1、1 第一章第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算集合的概念与运算 专题 1 集合的含义与表示、集合间的基本关系 (2015辽宁丹东一模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理 2)已知集合 A=x|x2,B=x|x2m2,且 ARB,那么 m 的值可以是( ) A.1 B.0 C.-1 D.- 解析:RB=x|x2m2. ARB,2m2xe C.x0R,|x0|0 D.若 pq 为假,则 pq为假 答案:C 专题 2 充分条件和必要条 件 (2015江西宜春奉新一中高考模拟,充分条件和必要条件,选择题,理 3)已知 mR,“函数 y=2x+m-1 有零点”是“函数 y=lo
2、gmx在(0,+)上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若函数 y=2x+m-1有零点,则 y1=2x与 y2=1-m的图象有交点,画出 y1与 y2的图象(图略),可知-m- 1,即 m0,f(x)0; a0,x0,f(x)0; a0,x0,f(x)0; a0,x0,f(x)0. 其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:当 a=,则 f(x)=x2,函数的定义域为(0,+), 此时函数的导数 f(x)=2x+x2 =2xlnx-x+x=2xlnx, 由 f(x)=0得,x=1,则当 x1时,则 f
3、(x)0,此时函数递增,当 00,f(x)0,成立; 由知当 a=5时,x=e,满足 e0,但 f(e)0,x0,f(x)0不成立,故错误; 函数的导数 f(x)=2x(lnx-a)+x2 =2x(lnx-a)+x=x(2lnx-2a+1)=2x. 由 f(x)=0,则 lnx+-a=0,即 lnx=a-, 即a0,函数 f(x)都存在极值点,即x0,f(x)0成立,故正确. 综上正确的有. 答案:D 专题 3 含有一个量词的命题的否定 (2015河北保定二模,含有一个量词的命题的否定,填空题,理 13)已知命题 p 为:“xR,|x|0”,则p 为 . 解析:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题 p为:“xR,|x|0”,则p为:xR,|x|0. 答案:xR,|x|0 4
