1、.O 点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km80km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为40km40km的圆形区域。的圆形区域。已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北60km60km处，如果这艘轮处，如果这艘
2、轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.O港口港口.轮船轮船x(10km)y(10km).相交相交相离相离相切相切drdrdrrd rd rd 几何法几何法两个交点两个交点一个交点一个交点没有交点没有交点0:CByAxl直线.交点问题（个数交点问题（个数）方程组解的问题方程组解的问题代数法代数法xy222)()( :rbyaxC圆判断直线和圆的位置关系方法判断直线和圆的位置关系方法几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法）（配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）（点到直线距离公式）代数方法代数方法 相
3、交相交 相切相切 相离相离rdrdrd 相交相交 相切相切 相离相离000 02tqxpx 0)()(222CByAxrbyax 消去消去y（或（或x）位置位置关系关系 图形图形几几 何何 特特 征征 （公共点个数）（公共点个数）方方 程程 特特 征征（方程组的解）（方程组的解）判定方法判定方法几何法几何法代数法代数法 相相 交交有两个公共点有两个公共点 方 程 组 有 两方 程 组 有 两个不同实根个不同实根d0 相相 切切有且只有一个有且只有一个公共点公共点方程组有且方程组有且只有一个只有一个实根实根 d = r=0 相相 离离没有公共点没有公共点方程组方程组无实根无实根 dr0所以方程组
4、有两解所以方程组有两解，直线直线L与圆与圆C相交相交圆心圆心C（0，1）到直线）到直线L的的距离距离223 0165d5r1031| 所以所以 , dr所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交求它们的交点坐标及弦求它们的交点坐标及弦AB的长度。的长度。圆的半径是圆的半径是r，圆心到直线，圆心到直线L的距离是的距离是d，AB是弦长，则是弦长，则有有222)2(ABdr.xyOCABLD弦心距三角形弦心距三角形求它们的交点坐标及弦求它们的交点坐标及弦AB的长度。的长度。设圆心到直线设圆心到直线L的距离是的距离是d，则则,1051361032d,1025)2(222drAB.10AB.xyOCABLD练
5、习练习:分别判断下列直线和圆的位置关系分别判断下列直线和圆的位置关系;36:,4034:22yxCyxl圆;25:,1:22yxCxyl圆.02:,0834:22yyxCyxl圆判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系。的位置关系。)(06:Rmymxl5) 1(:22 yxC变式变式1判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系。的位置关系。 变式变式2)(01:Rmmymxl5) 1(:22 yxCy.xOC脑筋转一转解：解：直线直线 恒过定点恒过定点 ，而而A点在圆点在圆C外，外，所以直线所以直线l与圆可能相交、与圆可能相交、相切、相离。相切、相离。)4 , 1 (A变式变式1xy)(04:Rm
6、mymxl解：解：直线直线 恒过定点恒过定点 ，而而A点在圆点在圆C内，内，所以直线所以直线l与圆相交。与圆相交。)2 , 1 (A变式变式2xy)(02:Rmmymxl判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系的位置关系)(04:Rmmymxl4) 1(:22 yxC变式变式1判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系的位置关系 变式变式2)(02:Rmmymxl4) 1(:22 yxC判断含参数的直线方程与圆的位置关系，判断含参数的直线方程与圆的位置关系，可以先判断可以先判断定点与圆的位置关系：定点与圆的位置关系：若定点在圆外，则线与圆可能若定点在圆外，则线与圆可能相交、相切、相离；相交、相切、相
7、离；若定点在圆上，则线与圆可能若定点在圆上，则线与圆可能相交、相切；相交、相切；若定点在圆内，则线与圆必定若定点在圆内，则线与圆必定相交。相交。xyA（2,4）例例2 2、过点、过点A A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll设所求的直线方程为：设所求的直线方程为：即即 所以所以 解得解得 所以直线方程为：所以直线方程为：)2(4xky. 024kykxrkkd113234k02034 yx例例2 2、过点、过点A A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxC
8、ll综上：切线方程为综上：切线方程为 或或. 02034 yx2x(1)(1)当直线斜率不存在时，当直线斜率不存在时， 满足；满足；2x(2)(2)当直线斜率存在时，当直线斜率存在时， 注重数形结合思想的运用注重数形结合思想的运用（先画图）（先画图）过一个点求圆的切线方程，过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置应先判断点与圆的位置，若点在圆内，切线不存在；若点在圆内，切线不存在；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论分斜率存在和不存在讨论，避免漏，避免漏解。解。例例2 2、
9、过点、过点A A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll变式变式点点 发出的光线发出的光线 射到射到 轴上，被轴上，被 轴反射，其反射光线所在直线与圆轴反射，其反射光线所在直线与圆C： 相切，求光线相切，求光线 所在直所在直线的方程。线的方程。1) 3()2(22yxx)4 , 1(AxllxyA（-1,4）A（-1,-4）做点做点A关于关于x轴轴的对称点的对称点A变式变式点点 发出的光线发出的光线 射到射到 轴上，被轴上，被 轴反射，其反射光线所在直线与圆轴反射，其反射光线所在直线与圆C： 相切，求光线相切，求光线 所在直
10、所在直线的方程。线的方程。1) 3()2(22yxx)4 , 1(AxllxyA（-1,4）做圆做圆C关于关于x轴轴的对称圆的对称圆C2、已知圆、已知圆 ,过点过点 的直线，的直线，则（则（ ）A.与相交与相交 B. 与相切与相切 C.与相离与相离 D. 以上三个选项均有可能以上三个选项均有可能1、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A. -3，-1 B.-1，3C. -3，1 D.（- ，-3U-1，+ ）3、直线、直线l: x sina+y cosa=1与圆与圆x2+y2=1的关系是（的关系是（ ）A.相交相交 B.相切相切 C. 相离相离 D.不能确
11、定不能确定22:40C xyx(3,0)P5、直线、直线 x+y+a=0与与 y= 有两个不同的交点，有两个不同的交点，则则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -121x22226、一圆与、一圆与y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直上，且在直线线y=x上截得的弦长为上截得的弦长为 ，求此圆方程。，求此圆方程。724、设点、设点P(3,2)是圆是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以内部一点，则以P为为中点的弦所在的直线方程中点的弦所在的直线方程_1 1、直线和圆的位置关系：、直线和圆的位置关系： 2 2、解决直
12、线和圆的位置关系的方法：、解决直线和圆的位置关系的方法：相切、相交、相离相切、相交、相离几何法、代数几何法、代数法法 3 3、弦心距方程：、弦心距方程：222)2(弦长 dr 只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。 斯宾塞 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 罗曼罗兰 在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。 马克思 人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 马克思 人的价值蕴藏在人的才能之中。 马克思 万事开头难，每门科学都是如此。 马克思 一切节省，归根到底都归结
13、为时间的节省。 马克思 辛苦是获得一切的定律。 牛顿 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。 爱因斯坦 天才出于勤奋。 高尔基 天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。 列夫托尔斯泰 天才就是这样，终身努力，便成天才。 门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。 罗曼.罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。 爱迪生 天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才就其本质而论只不过是对事业，对工作的热爱而已。 高尔基 天生我材
14、必有用。 李白 天下兴亡，匹夫有责。 顾炎武 青年时种下什么，老年时就收获什么。 易卜生 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 托尔斯泰 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 雷锋 人的天职在勇于探索真理。 哥白尼 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 雨果 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。 罗曼.罗兰 勇于探索真理是人的天职。 哥白尼 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。 莫扎特 越学习，越发现自己的无知。 笛卡尔 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。 巴斯德 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。 爱因斯坦
