1、用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系北师大版北师大版 七年级下册七年级下册 则面积则面积 y =_.h21aABC的底边的底边BC= a , BC边上的高为边上的高为h,若用若用 y 表示三角形的面积，表示三角形的面积，hBCA决定一个三角形面积的因素有哪些？决定一个三角形面积的因素有哪些？情境导入情境导入a三角形的底和高三角形的底和高因变量是因变量是ABC的面积的面积（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2 2）如果三角形底边）如果三角形底边BCBC长为长为x（cmcm）, ,那么三角形的面积那么三角形的面积y（cmcm
2、2 2）可以表示为）可以表示为 . .ABC自学指导一自学指导一 1.完成问题：完成问题：y=3x自变量是自变量是ABC的底边的底边BC长长探索新知探索新知如图，如图，ABC底边底边BC上上的高是的高是6厘米。当三角形厘米。当三角形的顶点的顶点C沿底边所在的直沿底边所在的直线向线向B运动时，三角形的运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？面积发生了怎样的变化？1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式表示因变量（也用字母表示），这样的
3、数学式子（等式）叫做关系式。子（等式）叫做关系式。关系式关系式2、关系式的写法不同于方程，、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号必须将因变量单独写在等号的左边。的左边。 y=3x表示了表示了 和和 之间之间 的关系，它是变量的关系，它是变量 随随 变化的关系式。变化的关系式。三角形底边长三角形底边长 x面积面积 y（3）当底边长从）当底边长从12cm变化到变化到3cm时，时，三角形的面积从三角形的面积从_cm2变化到变化到_cm23693x含自变量代数式含自变量代数式因变量因变量系数为系数为1yx=y当三角形的面积为当三角形的面积为21cm2时，底边长为时，底边长为_ cm ；7自
4、变量的取值要符合实际自变量的取值要符合实际练一练练一练1.将一个长为将一个长为20cm，宽为，宽为10cm的长方形的四个角，的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为的边长为 x cm , 阴影部分的面积为阴影部分的面积为 y(cm2) ,则则 y 与与 x 的关系式是的关系式是 .y=200 - 4x23.圆锥的高为圆锥的高为 4，底面半径为，底面半径为 r 那么圆锥的体积那么圆锥的体积 V 可以表示为可以表示为 .2rV34 213Vr h2.圆柱的底面圆柱的底面直径直径是是6cm，当圆柱的高，当圆柱的高 h (cm)由大到小
5、变化时，圆柱的体积由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生随之发生变化，则变化，则V与与h之间的关系式是之间的关系式是_h9V 3400（2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r（cm），），那么圆锥的体积那么圆锥的体积V（cm3）与）与r的关系式为的关系式为 。（3）当底面半径由）当底面半径由1cm变化到变化到10cm时，圆锥时，圆锥 的体积由的体积由 cm3变化到变化到 cm3 。（1）在这个变化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是因变量是 。4cm234=rV34圆锥的底面半径圆锥的底面半径圆锥的体积圆锥的体积圆锥的高是圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变
6、化底面半径由小到大变化自学指导二自学指导二（1）在这个变化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 , 因变量是因变量是 . 2(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h（cmcm），）， 那么圆锥的体积那么圆锥的体积V（cmcm3 3） 与与h之间的关系式为之间的关系式为 . .（3 3）当高由）当高由1cm1cm变化到变化到10cm10cm时，圆锥的体积时，圆锥的体积 由由 cmcm3 3变化到变化到 cmcm3 3圆锥的高圆锥的高圆锥的体积圆锥的体积hV 34 34 0 034圆锥的底面半径圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化，高由小到大变化变式变式 你知道什么是你知道什么是“低碳生
7、活低碳生活”吗？吗？“低低碳生活碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。量的一种方式。 （1 1）家居用电的二氧化碳排放量可）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为以用关系式表示为_，其中的字母表示其中的字母表示_。 （2 2）在上述关系式中，耗电量每增加）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KWh 1 KWh，二氧化碳排放量增加，二氧化碳排放量增加_。当耗电量。当耗电量 从从1 KWh1 KWh增加到增加到100 100 KWh KWh时，二氧化碳排时，二氧化碳排 放量从放量从_增
8、加增加 到到_。 （3 3）小明家本月用电大约）小明家本月用电大约110 KWh110 KWh、天然气天然气2020m m3 3、自来水、自来水5 5t t、油耗、油耗75L75L，请，请你计算一下小明家这几你计算一下小明家这几 项的二氧化碳排放量。项的二氧化碳排放量。 1 1、在地球某地，温度、在地球某地，温度T T（）与高度）与高度d d（m m）的关系可以近似地用）的关系可以近似地用 来表示，根据这个关系式，当来表示，根据这个关系式，当 d d的值分别是的值分别是200200，400400，600600， 800 800，10001000时，计算相应的时，计算相应的T T值，值， 并用表
9、格表示所得结果。并用表格表示所得结果。15010dT 2 2、仿照、仿照“议一议议一议”中的（中的（2 2），你能），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？吗？有一边长为有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。则其面积也随之变化。（1）若边长增加了）若边长增加了x cm，则其面积，则其面积 y(cm2)关于关于x的关系式是的关系式是_（2）当）当 x 由由 3cm 变化到变化到 7cm 时，时，其面积其面积 y 由由_cm2变化到变化到_cm2 y=
10、（3+x ) )2 36100练一练练一练 如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是，下底的长是15， 高是高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变，上底变化时，梯形的面积随之改变。（1 1）梯形面积）梯形面积S与上底长与上底长a之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？a8 81515（4）当）当a0时，时，S等于什么？此时它表示的什么？等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当）用表格表示当a从从10变到变到15时（每次增加时（每次增加1），）， S的相应值；的相应值；（3）当）当a每增加每增加1时，时，S如何变化？如何变化？（1） S=4a+60解：解：（2）a1
11、01112131415S（3） a每增加每增加1时，时，S增加增加4.（4）a=0时，时，S=60，此时它表示的是三角形的面积此时它表示的是三角形的面积.a101112131415S100 104 108 112 116 120某弹簧的某弹簧的自然长度自然长度为为3cm，在弹性限度内所挂的物，在弹性限度内所挂的物体的重量体的重量x 每增加每增加1 kg ，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。x/kg12345y/cm依据上表数据，写出依据上表数据，写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。3.5y = 3+0.5x44.555.5自学指导三自学指导三 根据表格列出关系式根据表格列出关系式 1
12、kg 2kg 3kg观察下表：观察下表：y与与x之间的关系式为之间的关系式为_x12345y2510172612 xy练一练练一练1.班级计划购买乒乓球班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数元，则所购买的总数n（个）与单价（个）与单价a（元）的关系式为（元）的关系式为( )D.以上书写均不规范以上书写均不规范50 anA.na50 B.an50 C.2.张老师带领张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知名学生到某动物园参观，已知 成人票每张成人票每张10元，学生票每张元，学生票每张5元，设门票元，设门票 的总费用为的总费用为y元，则元，则 y = .C5x+10随堂演练随堂演练燃烧时间燃烧
13、时间x/分分102030 40 50剩余长度剩余长度y/cm191817 16 153.一支原长为一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余的蜡烛，点燃后，其剩余 长度长度y( (cm) )与燃烧时间与燃烧时间x( (分分) )之间的关系如之间的关系如 下表：下表：则剩余长度则剩余长度y( (cm) )与燃烧时间与燃烧时间x( (分分) )的关系的关系式为式为 ，估计这支蜡烛最多可，估计这支蜡烛最多可燃烧燃烧 分。分。1020 xy 200（2）x张白纸粘合后的总长度是张白纸粘合后的总长度是: 4.将长为将长为30cm,宽为宽为10cm的长方形白纸的长方形白纸,按如按如 图所示的方法粘合起来图所
14、示的方法粘合起来,粘合部分的宽为粘合部分的宽为3cm.(1)(1)求求5张白纸粘合后的长度张白纸粘合后的长度;(2)(2)设设x张白纸粘合后的总长度为张白纸粘合后的总长度为ycm,写出写出y与与x 之间的关系式之间的关系式,并求当并求当x=20时时,y的值的值.10303（1）5张白纸粘合后的长度是张白纸粘合后的长度是: 30543=138（cm）y=30 x 3(x 1)=30 x 3x +3 =27x+3即即 y=27x+3当当x=20时，时，y=2720+3=543（cm）解：解：解：解：5.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过 3千米时，收费千米
15、时，收费8元；行驶路程超过元；行驶路程超过3千米的千米的 部分，按每千米部分，按每千米1.60元计费。元计费。（1）求出租车收费）求出租车收费y（元）与行驶路程（元）与行驶路程x（千米）（千米） 之间的关系式；之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，元， 求他这次乘车坐了多少千米的路程？求他这次乘车坐了多少千米的路程？（1）当）当x3时，时，y=8； （2）当）当y=14.40时，时，1.6x+3.2=14.40，解得，解得x=7 故他这次乘车坐了故他这次乘车坐了7千米的路程。千米的路程。当当x3时，时，y=8+1.6(x-3)=1.6x
16、+3.26.甲复印社，其收费甲复印社，其收费 y与复印页数与复印页数 x 页的关系页的关系如下表：如下表：x（页）1002004001000y(元)4080160400(1)依据上表数据，写出依据上表数据，写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。y = 0.4x(2)乙复印社收费乙复印社收费:先收先收200元底金，则可按每页元底金，则可按每页0.15元收费，乙复印社收费元收费，乙复印社收费 y 与复印页数与复印页数 x 之间的之间的关系式为关系式为_y = 200+0.15x(3)张老师现在要复印张老师现在要复印1200页资料，应选择哪家页资料，应选择哪家复印社才比较优惠？复印社才比较优惠？
17、通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动，你有什么收获？你有什么收获？课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。斯宾塞最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。罗曼罗兰在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。马克思生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思人的价值蕴藏在人的才能之中。马克思万事开头难，每门科学都是如此。马克思一切节省，归根到底都归结为时间的节省。马克思辛苦是获得一切的定律。牛顿
18、提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。爱因斯坦天才出于勤奋。高尔基天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。列夫托尔斯泰天才就是这样，终身努力，便成天才。门捷列夫天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。罗曼.罗兰天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。爱迪生天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才就其本质而论只不过是对事业，对工作的热爱而已。高尔基天生我材必有用。李白天下兴亡，匹夫有责。顾炎武青年时种下什么，老年时就收获什么。易卜生人并
19、不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。托尔斯泰人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。达芬奇人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。雷锋人的天职在勇于探索真理。哥白尼人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。高尔基人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。雨果人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。罗曼.罗兰勇于探索真理是人的天职。哥白尼有很多人是用青春的幸福作成功代价的。莫扎特越学习，越发现自己的无知。笛卡尔在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。巴斯德在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。爱因斯坦
