1、 江苏省扬州市 2016-2017 学年高一下学期期末调研数学试题 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分）分） 1 22 cos 15sin 15 2不等式 2 230xx 的解为 3 ABC 中， 3,4,60ABBCB，则AC 4 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则此圆锥的 体积为 5已知 (,0) 2 x ， 3 cos 5 x ，则tan2x 6 设变量 , x y 满足约束条件 2 1 2 xy xy y ， 则目标函数2zxy 的最小值为 7若等差数列 n a 的前n项和为 n S ， 2 3a ， 35 2aa
2、，则使得 n S 取最大值时的正整 数n 8已知， ，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果m ，m ，那么 ； 如果m n ，m ，那么 / /n ； 如果 ， / /m，那么m ； 如果 / / ， m ， n ，那么 / /mn 其中正确的命题有 （写出所有正确命题的序号） 9已知 0 2 且 1 sin() 63 ，则cos 10 若数列 1 (1)n n 的前n项和为 n S ， 若 1 3 4 nn SS ， 则正整数n的值为 11已知正数 , a b满足 14 ab ab ，则ab的最小值为 12如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从
3、 A 点测得 60NAM， CAB45 以及MAC75 ； 从 C 点测得MCA60 ； 已知山高 BC300 米，则山高 MN 米 13在数列 n a中， 21 123 +222(221) nnn n aaaant 对任意 * nN成立，其中常 数0t 若关于n的不等式 2481 2 1111 n m aaaaa 的解集为 * |4,n nnN， 则实数m 的取值范围是 14 在ABC中， 角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c 若2 22 4 2abc，4ab ， 则 2 s i n t a ns i n 2 C AB 的最小值是 二、解答题：二、解答题： （本大题共本大题共
4、 6 道题，计道题，计 90 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 15 （本题满分 14 分） 已知： sin()2sin()0 44 （1）求tan的值； （2）若 1 tan() 43 ，求tan( ) 的值 16 （本题满分 14 分） 已知：三棱锥A BCD 中，平面ABD 平面BCD，AB AD ，E，F分别为BD，AD的 中点 （1）求证： / /EF 平面ABC； （2）若CB CD ，求证：AD 平面CEF 17 （本题满分 14 分） 已知正项等比数列 n a 的前n项和为 n S ，且 235 a aa ， 4
5、2 10SS （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设 (21) nn bna ，求数列 n b 的前n项和 n T F E D C B A 18 （本题满分 16 分） 在锐角 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c，满足 2cos cos bcC aA （1）求角A的大小； （2）若 13a ， ABC 的面积 3 3 ABC S ，求b c 的值； （3）若函数 ( )2sin cos() 6 f xxx ，求 ( )f B 的取值范 围 19 （本题满分 16 分） 水培植物需要一种植 物专用营养液已知每投放a（14a且aR）个单位的营养液， 它在水中释放
6、的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为( )yaf x，其 中 4 (02) ( )4 5(25) x x f xx xx ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营 养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4（克/升）时， 它才能有效 （1）若只投放一次 4 个单位的营养液，则有效时间可能达几天？ （2）若先投放 2 个单位的营养液，3 天后投放b个单位的营养液要使接下来的 2 天中， 营养液能够持续有效，试求b的最小值 20 （本题满分 16 分） 已知数列满足：对于任意且时， （1）若，求证：为等比数列； （2）若 求数列的通项公
7、式； 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由 n a*nN2n 1 21 nn aan 1 4a 1 3 3 n an 1 n a * kN 22 +1 25 kk a a n ak 【参考答案】 1 2 3 4 5 6 73 8 9 106 114 12450 13 14 15解： （1） sin()2sin()0 44 2222 s i nc o s2 (s i nc o s)0 2222 ， 1 tan 3 （2） 1 tan() 43 1tan1 1tan3 ，解得： 1 tan 2 11 tantan 32 tan()1 11 1tanta
8、n 1 32 16证明： （1），分别为，的中点 平面，平面 平面 （2），为的中点 平面平面，平面平面，平面 平面 平面 ， 平面，平面， 平面 3 2 ( 1,3)1316 24 7 4 2 61 6 7 15 ,) 8 16 3 2+4 2 EFBDAD / /EFAB EF ABCAB ABC / /EFABC CBCDEBD CEBD ABD BCDABDBCDBDCE BCD CE ABD AD ABDCEAD / /EFABABADADEF CE CEFEF CEFCEEFE AD CEF 17解： （1）设正项等比数列的公比为，若，则，不符合题意； 则 ，解得： （2） 得：
9、18解： （1）根据正弦定理得： (0,) 2 A （2） （3） 1 ( )sin(2) 62 f BB F E D C B A n aq1q 4121 4 ,2Sa Sa 1q 42 111 42 11 (1)(1) 10 11 a qa q a q aqaq qq 0 n a 1 3aq 1 3 33 nn n a 23 1 33 35 3(21) 3n n Tn 234+1 31 33 35 3(21) 3n n Tn 2311 333 21 32(333 )(21) 323(21) 3 13 n nnn n Tnn 1 (22) 36 n n 1 (1) 33 n n Tn sins
10、insin abc ABC 2sinsincos sincos BCC AA 2sincossincoscossinsinBACACAB(0, )Bsin0B 1 cos 2 A 3 A 113 sin3 3 222 ABC SbcAbc 12bc 22222 2cos13abcbcAbcbc 222 ()3133 1249bcbcbcbc 0bc7bc ( )2sin cos()2sin (cos cossin sin) 666 f xxxxxx 311 sin2(1cos2 )sin(2) 2262 xxx 为锐角三角形 ，又 . 的取值范围为 19解： （1）营养液有效则需满足，则或，解
11、得， 所以营养液有效时间可达 4 天 （2） 设第二次投放营养液的持续时间为天， 则此时第一次投放营养液的持续时间为 天，且；设 1 y 为第一次投放营养液的浓度， 2 y 为第二次投放营养液的浓度， y 为 水中的营养液的浓度； ， 2 4 4 x yb x ， 12 4 (42 )4 4 x yyyxb x 在上恒成立 4 2 4 x bx x 在上恒成立 令， 32 2()24bt t ， 又，当且仅当，即时，取等号； 所以b的最小值为 答：要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，b的最小值为 20解： （1）当时，且 为常数 为等比数列 （2）当 1 时， ABC 0 2 0 2
12、B C 2 3 CB 62 B 7 2 266 B 1 sin(2)1 26 B ( )f B 1 ( 1, ) 2 4y 02 4 44 4 x x x 25 4(5)4 x x 04x x(3)x 02x 1 25(3)42yxx 0,2 0,2 4,4,6tx t 32 2()242416 2t t 32 t t 4 2t 2416 2 2416 2 1 3 1 1 21(2,*) 3 nn aannnN 1 31a 11 111 11 213(33) 31 33 3(1)33333 nn n nnn annan an ananan 3 n an 1 21(2,*) nn aannnN
13、12 21 nn aan 又满足上式，所以 假设存在满足条件的，不妨设， （*） 即 由 （1）得且 若，代入（*） ，解得：（舍） 即 可取 代入（*）检验，解得： 存在满足题意 23 23 nn aan 21 5aa 2 1 (1)(215) (21)(21)523 2 n nn aannnn (2,*)nnN 1 4a 22 21(1) (2,*) n annnnnN 1 4a 2 (1) (*) n annN k 22 +1 25 kkm a aa 2 (21)(22)25(1)kkm 222 (21)(21)(22)(1)25(22)kkkmk 22 22 (1)(21)25 (1)(22)25 mk mk (22)(2 )25(1) (23)(21)25 (2) mkmk mkmk 20mk,*m kN21mk210mk 210mk 23 2 k 210mk 21 1mk 2325mk 22222kmk22222kk5k *kNk1,2,3,4 3,8km 3k
