第1页共 2 页三 峡 大 学2012年研究生入学考试试题(A卷)科目代码： 871 科目名称： 高等代数 （考生必须将答案写在答题纸上）一、 (15分)已知，求除的余式.二、 (15分)计算阶行列式.三、 (15分)设矩阵的秩为3,为四元非齐次线性方程组, 是它的三个解向量,且, 试求该线性方程组的通解.四、(24分)已知矩阵，求可逆矩阵使得为的标准形.五、(14分)设为实矩阵，为阶单位阵，证明：当时，为正定矩阵.六、(24分)设 （1）证明：全体与可交换的矩阵组成的一子空间，记作；（2）求的维数和一组基. 七、(25分)在中定义线性变换，（1）求在基下的矩阵；（2）求的特征值与特征向量.八、(18分)设是维欧式空间中一个单位向量，定义变换：证明是的一个第二类（行列式等于）正交变换.第 2 页
