1、十字相乘法十字相乘法 “十字相乘法十字相乘法”是乘法公式：是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反的反向运算，它适用于分解二次三向运算，它适用于分解二次三项式。项式。例例1 1、把、把 x26x7分解因式分解因式1.762xx) 1)(7(xx1171步骤：6712.3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法
2、来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，二次项系数能分常数项能分解成两个数的积，二次项系数能分解成两个数的积，且交叉相乘再相加恰好等于一次项解成两个数的积，且交叉相乘再相加恰好等于一次项的系数。的系数。3.（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2 3 或或 (-2) (-3)或或1 6或或(-1) (-6)1 (-6)或或-1 6或或2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1) 12或或2 (- 6)或或(-2) 6或或3 (-4)
3、或或(-3) 41 24或或(-1) (-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或3 8或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4) (-6) 1 (- 24)或或(-1) 24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3 (-8)或或(-3) 8或或4 (-6)或或(-4) 64.1582xx) 3)(5(xx11358) 5() 3(5.x x2 2-5x+6=0-5x+6=0 x x2 2-5x-6=0-5x-6=0X X2 2+5x-6=0+5x-6=0X X2 2+5x+6=0+5x+6=06.注意：注意： 当当常数项常数项是是正数正数时，分解的时，分解的两个数必两个数必同号同
4、号，即，即都为正都为正或或都为都为负负，交叉交叉相乘之和得一次项系数。相乘之和得一次项系数。当当常数项常数项是是负数负数时，分解的两个时，分解的两个数必为数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得仍得一次项系数。因此因式分解时，一次项系数。因此因式分解时，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十，而且需十分注意分注意一次项的系数一次项的系数，才能保证，才能保证因式分解的正确性。因式分解的正确性。7. 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程 0421xx解：04 x02x4, 221xx三三.十字相乘法分解因式
5、解方程（十字相乘法分解因式解方程（1）8. 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解9. 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解10. 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程 2, 102, 01021521xxxxxx解11. 030
6、116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx12.=例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32133191=10=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225134203=17=(5x3)(x4)13.例例 解下列方程解下列方程0232) 1 (2 yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx三三.十字相乘法分解因式解方程（十字相乘法分解因式解方程（2）14.把下列各式分解因式解一
7、元二把下列各式分解因式解一元二次方程次方程1. x2-11x-12=0 2. x2+4x-12=0 3. x2-x-12 =0 4. x2-5x-14 =0 5. y2-11y+24=015.练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、 7x 13x6=022y 4y12=023 15x 7xy4y =0224、 10(x 2) 29(x2) 10=02答案答案(7x6)(x1)=05 x (a1) xa=02答案答案 (y6)(y2)=0答案答案 (3xy)(5x4y)=0答案答案 (2x1)(5x8)=0答案答案 (x1)(xa) =016.n配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.17.
