1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤: :w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系方程两边都除以二次项系数数););w2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ;w4.4.变形变形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求解求解:
2、 :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w我们通过配成完全平方式的方法我们通过配成完全平方式的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为配方法这种解一元二次方程的方法称为配方法回顾复习回顾复习w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0) +bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用求根公式解一元二次方程的方
3、法称为公式法:,042它的根是时当 acb注意：用公式法解一元二次方程的前提是注意：用公式法解一元二次方程的前提是: :w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0). +bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.回顾复习回顾复习w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法你为这种用分解因式解一元二次方程的方法你为
4、分分解因式法解因式法. .回顾复习w 在一块长在一块长16m,16m,宽宽12m12m的矩形土地上的矩形土地上, ,要建造一个花园要建造一个花园, ,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半并使花园所占面积为矩形土地面积的一半. .w 你能给出设计方案吗你能给出设计方案吗? ?16m12m思考与设计思考与设计w我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程通过解方程,我得到小路的宽为我得到小路的宽为2m或或12m.w 你认为小明的结果对吗你认为小明的结果对吗? ?为什么为什么? ?16m12mw 你能将小明解答的过程重现吗你能将小明解答的
5、过程重现吗? ?根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(12, 221舍去不合题意xx.2:m小路的宽为答.21216212216xx得解这个方程 ,. 024142xx即w老师提示老师提示: :在检验时在检验时, ,方程方程的根一定要符合问题的实的根一定要符合问题的实际意义际意义. .否则否则, ,舍去舍去. .设计方案设计方案w 我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相其中花园每个角上的扇形都相同同.你能通过解方程你能通过解方程,帮我得到扇形的半径帮我得到扇形的半径x是是?m吗吗?w 你能通过解方程你能通过解方程,帮我得帮我得到扇形的半径到扇形的半径x是是?m吗
6、吗?16m12mxm根据题意得设扇形的半径为解,:xm.,5 . 5. 5 . 59621舍去不合题意其中xxx.5 .5:m扇形的半径约为答.212162x得解这个方程 ,.962x即设计方案设计方案w你你还有其它的设计方案吗还有其它的设计方案吗? ?16m12m设计方案设计方案w 我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的其中花园是两条互相垂直的小路小路,且它的宽都相等且它的宽都相等.w 你能通过解方程你能通过解方程,帮我帮我得到小路的宽得到小路的宽x是是?m吗吗?16m12mxmxm根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(24, 421舍去不合题意xx.4:m小路
7、的宽为答.212161216xx得解这个方程 ,. 096282xx即设计方案设计方案1.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮厘米的长方形铁皮, 要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽盖的长方体水槽,使它的底面积为使它的底面积为800平方厘米平方厘米.求截去求截去正方形的边长正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2练一练练一练x60-2x40-2x800cm2得得根根据据题题意意, ,为为设设截截去去的的小小正正方方形形边边长长: :解解,xcm.800)240)(260(xx).(40
8、;1021舍去舍去不合题意,不合题意,xx: :得得解解这这个个方方程程, ,答：截去的小正方形的边长为答：截去的小正方形的边长为10cm.10cm.2.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别在每张长和宽分别为为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸宽的彩纸.经试验经试验,彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较时较美观美观,求镶上彩纸条的宽求镶上彩纸条的宽. (精确到精确到0.1厘米厘米)3 32 2得得根根据据题题意意, , ,设设彩彩纸纸条条的的宽宽为为x xc cm m: :解解1 12 2. .1 18
9、 83 32 21 12 21 18 82 2x x) )2 2x x) )( (1 12 2( (1 18 8整整理理得得0 0. .3 36 61 15 5x xx x2 2得得根根据据题题意意, , ,设设彩彩纸纸条条的的宽宽为为x xc cm m: :解解1 12 2. .1 18 83 32 21 12 21 18 82 2x x) )2 2x x) )( (1 12 2( (1 18 8c cm m. .彩彩纸纸条条宽宽度度约约为为2 2. .1 1: :答答整整理理得得0 0. .3 36 61 15 5x xx x2 2得得解解这这个个方方程程, ,).,(0241315; 1 . 224131521舍去不合题意xxn本节课通过对矩形花园的设计本节课通过对矩形花园的设计, ,你复习了哪些旧你复习了哪些旧知识呢？知识呢？n列方程解应用题步骤列方程解应用题步骤: : 一审一审; ; 二设二设; ; 三列三列; ; 四解四解; ; 五验。五验。小结 拓展
