1、 四川省广安市 2016-2017 学年 高二下学期期末考试（理） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写 在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 3选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4考试结束后，将答题卡收回。 第卷（选择题，满分 60 分） 一、 选择题(每小题5 分,共12 小题60 分。
2、 每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 的） 1 n654 ( ) A 3n n A B 4n n A C 4 n A D )!4( n 2),0( 2 N 已知随机变量服从正态分布, 023. 0)2(P)22(P 若， 则（ ） A0.477 B0.625 C0.954 D0.977 3有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不 同的选法共有（ ） A60 种 B70 种 C75 种 D105 种 4利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 110 22806. 8 2 K名不同的大学生是否爱好某项运
3、动，利用列联表，由计算可得，参照 附表，得到的正确结论是（ ） A%5 .99有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B%5 .99有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C%05. 0在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D%05. 0在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5 63 3 123 2 nn n 用数学归纳法证明,1nk则当时，左端应在 n=k 的基础 上加( ) A 3 1k B 3 (1)k C 63 (1)(1) 2 kk D 3333 ) 1()3()2() 1( kkkk 6 x exy sin ) 1 , 0(
4、曲线在点处的切线方程是（ ） A033 yx B022yx C012 yx D013 yx 7 5 3 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在 3 天乘车中， 此班车恰有 2 天准时到站的概率为（ ） A 125 36 B 125 54 C 125 81 D 125 27 8dxxa 1 0 dxxb 1 0 dxxc 1 0 3 cba, 设，则的大小关系为（ ） Aacb Bcab Cbca Dcba 9 2017 2017 2 210 2017 )21 (xaxaxaax Rx 2017 2017 2 21 222 aaa 若（），则 的值为( ) A2 B0 C
5、1 D2 10甲、乙两人从 1，2，15 这 15 个数中，依次任取一个数(不放回)则在已知甲取到 的数是 5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是 ( ) A 2 1 B 15 7 C 15 8 D 14 9 11节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每 束 1.6 X元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如 下表所示的分布： 若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为（ ） A754 元 B720 元 C706 元 D690 元 12)(x f )(Rxxf0) 1(f 0x设函数是奇函数的导函数，当时， 0)
6、()(xfxf x0)(xf ，则使得成立的的取值范围是( ) A ) 1 , 0() 1,( B ), 1 ()0 , 1( C )0 , 1() 1,( D ), 1 () 1 , 0( 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、 填空题 （本大题共4个小题， 每小题5分， 共20分， 把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 13i i i 2 21 设 是虚数单位，则=_ 14 52 )1 ()1 (xx 3 x的展开式中的系数为_. 15 2 11 2 3432 2 576543 n从，中，可猜想第个等式为 _ . 16假设某次数学测试共有 20 道选择题，每个选择题都给了 4 个选项（其中
7、有且仅有一个 选项是正确的）.评分标准规定：每题只选 1 项，答对得 5 分，否则得 0 分.某考生每道 题都给出了答案，并且会做其中的 12X道题，其他试题随机答题，则他的得分的方差 )(XD=_. 三、 解答题(本大题共6 小题， 共70 分。 解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、 X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为 选考题，考生根据要求作答) （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17（12 n xx)3( 232 分）已知的展开式中，各项
8、系数的和与其各项二项式系数的和之比 为 32. （1n）求； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 18（12)( 193)( 23 Rxxxxxf分）已知函数 （1）求函数的单调区间 （2 012)( axf42 ，xa ）若对恒成立，求实数的取值范围. 19 (12 分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进 一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮， 否则投第三次.某同学在 A 处的命中率 0.25，在 B 处的命中率为 0.8,该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 BX处投，用表示该同学投篮训练结束
9、后所得的总分. （1）求该同学投篮 3 次的概率； （2 X )(XE ）求随机变量的数学期望. 20（12COAB分） 如图， 在三棱锥中，CO AOB平面，2=2OAOBOC 2 2AB ， D AB为的中点 （1ABCOD）求证：平面； （2ECEAOBAEBEACEAOB）若动点满足平面，问：当时，平面与平面所成的锐 二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由 21 （12 分）已知，其中 （1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值； （2）若是函数的一个极值点，和 1 是的两个零点，且（ ，求. （二）选考题共（二）选考题共 10 分。请考生在分。请
10、考生在 2223 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。做答时请写清题号题计分。做答时请写清题号 ) 1ln()(xaxfbxxxg 2 )()() 1()(xgxfxF Rba, )(xfy )(xgy kba, 2x)(xF 0 x)(xF 0 x) 1,nn Nnn 22（选修 4-4：坐标系与参数方程选做）（10 分） xOy 1 C ty tx 2 2 4 2 2 t已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），在极 O x 2 C坐标系（以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，曲线的方程为 )0(cos2sin 2 pp
11、1 C，曲线 2 C,A交于B,两点 （12p )4, 0( MMA）若且定点，求MB+的值； （2MA）若AB MB, p 成等比数列，求的值 23（选修 4-5：不等式选讲选做） （10 分） 11)(xxxf已知函数. （1 1)(xf）求不等式的解集； （2 )()(afxfaRax）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一、本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 60 分。分。 1-12.A C C B D C B D C D C A 二、本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13i 145 15 2 )
12、 12()23()2() 1( nnnnn 16 2 75 三、解答题： 第解答题： 第 1721 题为必考题题为必考题, 第第 2223 为选考题为选考题.前前 5 题各题各 12 分， 最后一题分， 最后一题 10 分，分， 共共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 (一一)必考题：每小题必考题：每小题 12 分，共分，共 60 分。 分。 17解：（11x n xx)3( 232 n 4 n xx)3( 232 ）令，则展开式的各项系数和为，又展开式的 n 232 2 4 n n 各项二项式系数和为，所以， 322
13、n 5n 即，解得. 6 分 （2）由（1 5n n xx)3( 232 ）可知：，所以展开式的中间两项二项式系数最大，即 3 22 322323 54 6223322 53 270)3()(,90)3()(xxxCTxxxCT 12 分 18解：（1）令，解得或 ， 2 分 令，解得：. 4 分 故函数的单调增区间为，单调减区间为. 6 分 （2）由（1)(xf1, 2 3 , 14 , 3）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 1)2(f26)3(f)2()3( ff 又， 26)( min xf， 9 分 012)( axf4 ,2- x 对恒成立， 1-2)( min axf2
14、6-1-2a，即， 2 25 -a 12 分 19解： （110.80.250.8P ）.4 分 （2(0)0.75 0.2 0.20.03P X ）; 1 2 (2)0.75 C (0.2 0.8)0.24P X ; (3)0.25 0.2 0.20.01P X ; (4)0.75 0.8 0.80.48P X ; (5)0.25 0.80.25 0.2 0.80.24P X .9 分 X随机变量的分布列为 )(XE 00.0320.243 0.0140.4850.243.63EX .12 分 20解： （1COAB）在三棱锥中，CO AOB平面， COAB OAOBDAB又，为的中点， D
15、O AB OCODOABCOD，平面5 分 （2=2OAOB）2 2AB ，AOBO，5 分 CO AOBOOAxOBy由平面， 故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴， X 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 OCz所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图） ，由已知可得 (0,0,0),O(2,0,0), (0,2,0), (0,0,1),ABC(1,1,0)D7 分 CEAOB( , ,1)E x y由平面，故设8 分 AEBE 222222 (2)1(2)1xyxy由，得， xy( , ,1)(0)E x xx 故，即9 分 ACE 1=( ,
16、 , ) a b cn) 1 , 0 , 2(AC)0 ,(xxCE 设平面的法向量为，由， 20, 0, ac axbx 1a 1=(1, 1,2) n得令，得10 分 AOB 2=(0,0,1) n又平面的法向量为，11 分 12 26 cos,= 316 n n所以 ACEAOB 6 3 故平面与平面所成的锐二面角定值，该锐二面角的余弦值为12 分 21解：（1）， 由题知，即 解得4 分 （2）=， 由题知，即 解得=6，=1 6 分 =6（） ，= 0，由0，解得 02；由0，解得2 在（0,2）上单调递增，在（2，+）单调递减， 故至多有两个零点，其中（0,2） ，（2, +）10
17、 分 1 )( x a xfbxxg2)( 1)2()2( )2()2( gf gf 1)4( 240 ba b 2 2 1 b a )() 1()(xgxfxF)(ln 2 bxxxabx x a xF2)( 0) 1 ( 0)2( F F 01 04 2 b b a ab )(xFxln 2 xx12 6 )(x x xF x xx)2)(32( x)(x F x)(x F x )(xF )(xF 1 x 2 x 又=0，=6（1）0，=6（2）0 （3,4） ，故=3 12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，
18、则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。一题计分。 22解：（1 2 C)0(cos2sin 2 pp）曲线的方程为， 2 C)0(2 2 ppxy 2p曲线的直角坐标方程为，又已知， 2 Cxy4 2 1 C ty tx 2 2 4 2 2 曲线的直角坐标方程为，将曲线的参数方程（ 为参数）与 xy4 2 032212 2 tt 0324)212( 2 联立得，由于， 21,t t212 21 tt32 21 tt所以设方程两根为， 212 2121 ttttMBMA.5 分 （2 1 C ty tx 2 2 4 2 2 )0(2 2 ppxy）将曲线的参数方程（ 为
19、参数）与联立得 032)4(22 2 tpt 0)8(8324)4(22 2 2 ppp ，由于，所 21,t t)4(22 21 ptt32 21 tt0, 0 21 tt以设方程两根为，且， MA又ABMB,成等比数列， MBMAAB 2 21 2 21 tttt 2121 2 21 4)(tttttt， 21 2 21 5)(tttt 325)4(22 2 p 048 2 pp即， 524p 0p解得，又， 524pMA，当ABMB, p 成等比数列时，的值为 524p10 分 )2(F) 1 (F)3(F3ln)4(F4ln 0 xn 23解： （1 1, 2 11,2 1, 2 )( x xx x xf1)(xf1)(1xf），由得， 121 11 x x 2 1 2 1 x1)(xf，解得，不等式的解集为 2 1 2 1 xx.4 分 （2 0a)()(afxfaRx ）当时，不等式恒成立，此时. 0a a af xf )( )(), 0()0 ,(a当时，问题等价于不等式对任意恒成立， . 01a10 a2| )( | max a af 当，或时， 2)(xf 1x ，解得， 1,综上，知实数的取值范围是. 10 分
