1、 第 1 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 122 三角形全等的判定三角形全等的判定 第第 1 课时课时 “边边边边边边” 1了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等(重点) 2经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程(重点) 3在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索(难点) 一、情境导入 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪 些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流 学生活动：观察，思考，回答教师的问题 方法如下： 可以将图的玻璃碎片放在一块纸板上， 然后用直尺和铅笔或水笔画
2、出一块 完整的三角形如图，剪下模板就可去割玻璃了 如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC与 ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即ABAB，BCBC，CA CA， AA， BB， CC这六个条件， 就能保证ABCABC. 从刚才的实践我们可以发现： 只要两个三角形三条对应边相等， 就可以保证这两块三角形全 等这种说法对吗？ 二、合作探究 探究点：三角形全等的判定方法“边边边” 【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 如图，ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上，且BECF.求证：ABCDEF. 解析：已知ABC与DEF有两边对应相等，通过BECF可得B
3、CEF，即可判定 第 2 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ABCDEF. 证明：BECF，BEECECCF，即BCEF.在ABC和DEF中， BCEF， ABDE， ACDF， ABCDEF(SSS) 方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根 据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算 如图所示，ABC是一个风筝架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求 证：ADBC. 解析：要证ADBC，根据垂直定义，需证12，12 可由ABDACD证得 证明：D是BC的中点，BD
4、CD.在ABD和ACD中， ABAC， BDCD， ADAD， ABD ACD(SSS)， 12(全等三角形的对应角相等) 12180， 1290， ADBC(垂直定义) 方法总结： 将垂直关系转化为证两角相等， 利用全等三角形证明两角相等是全等三角形 的间接应用 【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图 已知：如图，线段a、b、c.求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc.(保留作图 痕迹，不写作法) 解析：首先画ABc，再以B为圆心，a为半径画弧，以A为圆心，b为半径画弧，两 弧交于一点C，连接BC，AC，即可得到ABC. 解：如图所示，ABC就是所求的三角形 方法总结： 关键是掌握基本作图
5、的方法， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 本作图，逐步操作 【类型四】 利用“SSS”解决探究性问题 如图，ADCB，E、F是AC上两动点，且有DEBF. 第 3 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 (1)若E、F运动至图所示的位置，且有AFCE，求证：ADECBF. (2)若E、F运动至图所示的位置，仍有AFCE，那么ADECBF还成立吗？为什 么？ (3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由 解析：(1)因为AFCE，可推出AECF，所以可利用 SSS 来证明三角形全等；(2)同样 利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出ADCB. 解：(
6、1)AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中， ADCB， DEBF， AECF， ADECBF. (2)成立AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中， ADCB， DEBF， AECF， ADECBF. (3)平行ADECBF，AC，ADBC. 方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中 要分清 三、板书设计 边边边 1三边分别相等的两个三角形全等简记为“边边边”或“SSS” 2 “边边边”判定方法可用几何语言表示为： 在ABC和A1B1C1中， ABA1B1， BCB1C1， ACA1C1， ABCA1B1C1(SSS) 本节课从操作探究活动入手， 有效地激发了学生的学习积极性和探究热情， 提高了课堂 的教学效率， 促进了学生对新知识的理解和掌握 从课堂教学的情况来看， 学生对“边边边” 掌握较好，达到了教学的预期目的存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不 第 4 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练
