1、1一、梯形的定义一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边一组对边平行，另一组对边 不平行的四边形叫做不平行的四边形叫做梯形梯形ABCD（1 1）平行的两边叫做）平行的两边叫做底底 较短的称作上底，较长的称作下底较短的称作上底，较长的称作下底腰腰腰腰（2 2）不平行的两边叫做）不平行的两边叫做腰腰（3 3）夹在两底间的垂线段叫做）夹在两底间的垂线段叫做高高高高上底上底下底下底上底上底下底下底注意：注意：梯形的梯形的上下底是以上下底是以长长短来区分短来区分，而，而不是位置。不是位置。2你能对这些梯形进行分类吗？你能对这些梯形进行分类吗？是两腰是两腰不相等不相等且且不含有直角不含有直角的梯形的梯形是
2、两腰是两腰相等相等的梯形的梯形2 2和和4 4为一类为一类，1 1和和6 6为一类，为一类，3 3和和5 5为一类，为一类，直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形有一个角是有一个角是直角直角的梯形的梯形6618868525634645973梯形有如下的包含关系梯形有如下的包含关系: :二、梯形的分类二、梯形的分类梯梯 形形 等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形4在网格纸上做一个等腰梯形在网格纸上做一个等腰梯形步骤：步骤：1 1、剪出一个尽可能大的等腰三角形、剪出一个尽可能大的等腰三角形； (要求顶点在格点上要求顶点在格点上)2 2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；3 3、
3、折一折手中的等腰梯形。、折一折手中的等腰梯形。你发现了什么？你发现了什么？探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性5等腰梯形有哪等腰梯形有哪些性质呢些性质呢边：角：对角线：对称性：等腰梯形性质轴对称图形轴对称图形。两腰相等两腰相等B BA AD DC C同一底上的两个角相等。同一底上的两个角相等。对角线相等。对角线相等。 能证明你的猜想吗？不是中心对称图形。不是中心对称图形。两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等猜想猜想探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性6ADCB已知，梯形已知，梯形ABCDABCD中，
4、中，AD/BCAD/BC且且AB=CDAB=CD法一：法一：1 1、等腰梯形同一底上的两个角相等、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：求证：B=CB=C，A=DA=D法二：法二：小结：小结：7ADCB已知，已知，梯形梯形ABCD中，中，AD/BC且且AB=CDE法一：平移腰法一：平移腰求证：求证：B=CB=C，A=DA=D 证明证明:过点过点D作作DEAB,交交BC于点于点E, ADBC,DEAB, 四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形 AB = DE. AB=DC, DE=DC. DEC=C DEC=B B=C8求证：求证：B=CB=C，A=DA=DADCBEF法二：作高法二：作高AE
5、AE，DFDF已知，已知，梯形梯形ABCD中，中，AD/BC且且AB=CD证明RtABE与与RtDCF全等全等9通常是把梯形转化为特殊的通常是把梯形转化为特殊的四边形四边形和和三角形三角形作高作高平移腰平移腰等腰梯形的两条等腰梯形的两条对角线相等怎么对角线相等怎么证明呢？证明呢？10 2、等腰梯形两对角线相等、等腰梯形两对角线相等B BA AD DC CO O如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC且且AB=CDAB=CD求证：求证：AC=BDAC=BD转化为：证明三角形全等的问题证明： ADBC,AB=CD ABC=DCB 在在ABC与与DCB中中AB=CD ABC=
6、DCB BC=CB ABC DCB（SAS） AC=BD注意书写规范注意书写规范11边边：角角：对角线：对角线：对称性：对称性：等腰梯形等腰梯形轴对称图形，轴对称图形，上下底上下底中点连线所在的直线中点连线所在的直线是对称轴是对称轴两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等同一底边上的两个角相等B BA AD DC CO O两条对角线相等两条对角线相等三、等腰梯形的性质三、等腰梯形的性质122022-5-23131 1、如右图，延长等腰梯形、如右图，延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA与与CDCD，相交于点，相交于点E E，EDACB求证：求证：EBCEBC和和EA
7、DEAD是等腰三角形是等腰三角形AD/BC,ABAD/BC,ABDCDC证明：证明：BBC C EBEBECECEBCEBC是等腰三角形。是等腰三角形。又又 ABABDCDCEB - AB EB - AB EC - DCEC - DC即即: EA: EAEDED EADEAD也是等腰三角形。也是等腰三角形。 变式变式14变式变式1 1：如右图，延长等腰梯形如右图，延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA与与CDCD，相交于点，相交于点E E，EDACB问：问：EBCEBC和和EADEAD是什么三角形？是什么三角形？变式变式2：已知已知:等腰梯形等腰梯形ABCD的的上底长为上底长为9,下
8、底长为下底长为17,有一个角为有一个角为60,求该梯形的腰长。求该梯形的腰长。ADBC9176060解答：解答：B=60 15B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE E平移一腰 作高线延长两腰转化思想割：割：补：补：E EF F16变式变式2：已知已知:等腰梯形等腰梯形ABCD的上底长为的上底长为9,下下底长为底长为17,有一个角为有一个角为60,求该梯形的腰长。求该梯形的腰长。ADBC91760解法解法解法解法小结小结变式变式17解一解一: :ABCD917E过过A作作AEDC交交BC于于E 在等腰梯形中，在等腰梯形中，ADBC 四边形四边形ADCE
9、为平行四边形为平行四边形 DC=AE，AD=EC=9 又又AB=DC AB=AE B=60 ABE为等边三角形为等边三角形 AB=AE=BE AD=9，BC=17，AD=EC=9 BE=BC-EC=17-9=8 AB=DC=8 60返回返回18解二解二: :ABCD917EF过过A作作AEBC于于E，过，过D作作DFBC于于F AEDF 又又在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBC 四边形四边形ADFE为平行四边形为平行四边形 EF=AD=9，AE=DF 在在RtAEB和和RtDFC中中 AE=DF AB=DCRtAEB RtDFC(HL) BE=CF EF=AD=9，BC=17 BE=C
10、F=4 在在RtABE中中 B=60 BAE=30 AB=2BE=860返回返回19解解: :ABCD917E延长等腰梯形的两腰延长等腰梯形的两腰BA、CD交于交于E 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，B=60 B=C=60 E=60 EBC为等边三角形为等边三角形 EB=EC=BC=17 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ADBC 1=B=60 2=C=60 EAD为等边三角形为等边三角形 EA=ED=AD=9 AB=DC=17-9=8 6012返回返回201.梯形的定义及类型梯形的定义及类型一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有
11、一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等：两腰相等：ADBC, AB=CD(2)同一底上的两角相等：同一底上的两角相等：A= D, B= C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形，是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。上下底中点连线所在的直线是对称轴。 边边 角角对角线对角线对称性对称性ABCD21通常是把梯形转化为特殊的通常是把梯形转化为特殊的四边形四边形和和三角形三角形。可。可采用采用割割或或补补的几何变换方法，来解决梯形问题。的几何变换方法，来解决梯形问题。作高作高延腰延腰平移腰平移腰还有其它补形还有其它补形的辅助线添加的辅助线添加方法吗？方法吗？割：割：补：补：3 3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？成其他图形问题？ 22 变式：已知变式：已知:等腰梯形等腰梯形ABCD的上底长为的上底长为9,下底长为下底长为17,AC垂直于垂直于BD，求，求AC的长。的长。ADBC917232022-5-2324
