1、8“十二五十二五”“十二五十二五”原子结构和元素周期律原子结构和元素周期律8“十二五十二五”“十二五十二五”1. 氢光谱和氢原子的玻尔（氢光谱和氢原子的玻尔（ Bohr ）模型）模型2. 电子的波粒二象性电子的波粒二象性3. 测不准原理测不准原理(uncertainty principle) 第一节第一节核外电子运动状态及特性核外电子运动状态及特性 一、原子结构的认识史和旧量子论一、原子结构的认识史和旧量子论 （一）原子结构的认识史（一）原子结构的认识史 1. 公元前五世纪希腊唯物主义哲学家认为一切公元前五世纪希腊唯物主义哲学家认为一切事物都是事物都是原子和虚空原子和虚空组成。组成。 2. 到
2、十九世纪初，英国科学家到十九世纪初，英国科学家Dalton 提出了著提出了著名的名的原子学说原子学说。 3. 1904年，英国科学家年，英国科学家Thomson提出了原子的提出了原子的 “枣糕模型枣糕模型” 。 4. 1911年年Rutherford提出了提出了“行星系式行星系式”原子模型原子模型。 5. 1913年，年，Bohr 在牛顿力学的基础上吸收了德国在牛顿力学的基础上吸收了德国Planck M的量子论，建立了的量子论，建立了“定态原子模型定态原子模型”。 （二）氢原子光谱和（二）氢原子光谱和Borh理论理论 1. 氢原子光谱氢原子光谱 氢原子被火焰、电弧或电火花灼热时，发出一氢原子被
3、火焰、电弧或电火花灼热时，发出一系列具有一定波长不连续的、明亮的线状光谱线系列具有一定波长不连续的、明亮的线状光谱线。400 450 500 550 600 650 700 750 nm410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm 1885年年Balmer J找到了氢原子可见光区四条谱线波找到了氢原子可见光区四条谱线波长的规律。这些谱线的波长规律可用下面公式统一表达长的规律。这些谱线的波长规律可用下面公式统一表达出来：出来： ：波长；：波长； ：里德伯常数，：里德伯常数， ,（1m-1=1.9864810-25J），），n2n1。 1=RH( )n112n122RHRH=1.
4、097373107m-1 2. Bohr理论要点：理论要点： （1）核外电子在一定的轨道上运动，在这些轨）核外电子在一定的轨道上运动，在这些轨道上运动的电子不放出能量也不吸收能量，电子处道上运动的电子不放出能量也不吸收能量，电子处于某种于某种“定态定态”(stationary state)。 （2）在一定的轨道上运动的电子具有一定的能）在一定的轨道上运动的电子具有一定的能量量E, E只能取某些由量子化条件决定的数值，而不只能取某些由量子化条件决定的数值，而不能处于两个相邻轨道之间。氢原子核外电子能量公能处于两个相邻轨道之间。氢原子核外电子能量公式为式为:En= 2.1810-18J (n=1,
5、 2, 3, .)n2Z2400 450 500 550 600 650 700 750 nm410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nmn=1n=2n=3n=5n=4n=6当当n = 1时，称为氢原子的基态时，称为氢原子的基态(ground state)。n2的时，称为氢原子的激发态的时，称为氢原子的激发态(excited state)。 （3）激发态不稳定，电子回到较低能量的状）激发态不稳定，电子回到较低能量的状态时态时,能量差以光的形式发射出来，两个轨道能量能量差以光的形式发射出来，两个轨道能量差决定光量子的能量。差决定光量子的能量。En= 2.1810-18J (n=
6、1, 2, 3, .)n2Z2 h：普朗克常量，：普朗克常量， h = 6.62610-34 J s；c：光：光速速, c =2.997924581010cm s-1；v：某波长的光子的：某波长的光子的频率。频率。 ：波数，为波长的倒数：波数，为波长的倒数, 单位为单位为 cm-1，1cm-1=1.98610-23J。 hc E=E E =h =n21nhc = E= (E E )n21n1hc1= 1 Bohr N运用量子化观点运用量子化观点,成功地解释了氢原子光谱成功地解释了氢原子光谱,开辟了用光谱数据研究原子能级的道路，其成功关键就开辟了用光谱数据研究原子能级的道路，其成功关键就在于抓住
7、了微观世界中普遍存在的量子化特征。在于抓住了微观世界中普遍存在的量子化特征。 但但Bohr理论不能解释氢原子光谱的精细结构和多理论不能解释氢原子光谱的精细结构和多电子原子光谱。实际上电子原子光谱。实际上“轨道轨道”仍然属于经典力学范畴仍然属于经典力学范畴，故，故Bohr理论称为旧量子论。理论称为旧量子论。二、电子的波粒二象性二、电子的波粒二象性 1923年，法国物理学家年，法国物理学家de Broglie L在光的波粒在光的波粒二象性启发下，运用类比方法提出微观粒子（如电二象性启发下，运用类比方法提出微观粒子（如电子、原子等）也具有波粒二象性，并导出电子等实子、原子等）也具有波粒二象性，并导出
8、电子等实物微粒具有波动性的物微粒具有波动性的de Broglie关系式关系式（de Broglie relation）：）： 式中式中p为粒子的动量为粒子的动量, m为质量为质量, v为粒子运动速为粒子运动速度度,为实物粒子波的波长。为实物粒子波的波长。 = =hphmv 微观粒子的波动性和粒子性通过普朗克常量微观粒子的波动性和粒子性通过普朗克常量h联系联系和统一起来。和统一起来。 电子电子 的波动性的实验的波动性的实验 1.美国物理学家美国物理学家Davisson C和和Germer L在镍单晶上在镍单晶上电子束的反射实验。电子束的反射实验。 2.英国物理学家英国物理学家Thomson GP
9、的电子衍射实验。的电子衍射实验。 (a)电电子子源源 晶晶体体 (b) 电电子子源源 晶晶体体(c) 一个电子每次到达底片上的位置是随机的，不能预一个电子每次到达底片上的位置是随机的，不能预测，但多次重复以后，电子到达底片上某个位置的概率测，但多次重复以后，电子到达底片上某个位置的概率就显现出来。衍射图像上，亮斑强度大的地方，电子出就显现出来。衍射图像上，亮斑强度大的地方，电子出现的概率大；反之，电子出现概率小的地方，亮斑强度现的概率大；反之，电子出现概率小的地方，亮斑强度就弱。所以，电子波是就弱。所以，电子波是概率波概率波(probability wave)，空间，空间任一点的波强度是和电子
10、出现的概率成正比。任一点的波强度是和电子出现的概率成正比。三、不确定原理三、不确定原理(uncertainty principle) 微观粒子的运动兼具波动性，而这种波动又有统计微观粒子的运动兼具波动性，而这种波动又有统计性质，故可料想它不会同时具有确定的位置和动量。性质，故可料想它不会同时具有确定的位置和动量。1927年，德国物理学家年，德国物理学家Heisenberg W指出，具有波动性指出，具有波动性的粒子不能同时有确定的坐标和动量，当某个坐标被确的粒子不能同时有确定的坐标和动量，当某个坐标被确定得越精确，则在这个方向上的动量（或速度）就越不定得越精确，则在这个方向上的动量（或速度）就越
11、不确定，反之亦然。这就是著名的确定，反之亦然。这就是著名的不确定原理不确定原理，又叫，又叫“不不确定关系确定关系” (uncertainty principle) ： h. x px h. y py h. z pz ( ， )为粒子在坐标为粒子在坐标x (y , z)方向的位置误方向的位置误差差, ( ， )为动量在为动量在x (y ， z)方向的误差。由方向的误差。由于普朗克常数于普朗克常数h是一个常量，所以是一个常量，所以 ( ， )越越小，小， ( ， )越大，反之亦然。越大，反之亦然。 不确定原理是粒子波动性的必然结果。不确定原理是粒子波动性的必然结果。 xp yp zp x y z
12、x y z xp yp zp 微观粒子运动的特性：微观粒子运动的特性： 1. 能量量子化；能量量子化； 2. 波粒二象性；波粒二象性； 3. 不确定原理。不确定原理。 电子的运动状态用波函数电子的运动状态用波函数 描述。波函数描述。波函数 表示电子的概率密度。表示电子的概率密度。28“十二五十二五”“十二五十二五”1.量子数量子数2.原子轨道的角度分布原子轨道的角度分布3.原子轨道的径向分布原子轨道的径向分布第二节第二节氢原子的波函数氢原子的波函数 一、量子数一、量子数 1926年，奥地利物理学家年，奥地利物理学家Schrdinger E运用偏运用偏微分方程，建立了描述微观粒子运动的波动方程，
13、微分方程，建立了描述微观粒子运动的波动方程，即即Schrdinger方程（方程（Schrdingers equation）。）。对于一个质量等于对于一个质量等于m，在势能等于，在势能等于V的势场中运动的的势场中运动的微粒来说，有一个与这微粒运动的微粒来说，有一个与这微粒运动的“定态定态”相联系相联系的波函数的波函数(wave function，用希腊字母，用希腊字母 表示表示)。2222222+()= 0 mEVxyzh 一个波函数就是一个波函数就是Schrdinger方程的一个解。方程的一个解。 通过解通过解Schrdinger方程可以得到一组合理的波函方程可以得到一组合理的波函数，如数，如
14、 ： ； ； ； 和相应的能量：和相应的能量：E 1，0 ；E 2，0；E 2，1； 每一个波函数描述电子的一种运动状态。并且有一每一个波函数描述电子的一种运动状态。并且有一个相应的能量个相应的能量E与之对应与之对应, 就是微粒在这一运动状态就是微粒在这一运动状态( )时的能量（或能级）。时的能量（或能级）。1, 0, 02, 0, 02, 1, 0 波函数波函数 描述了电子的运动状态，但波函数本描述了电子的运动状态，但波函数本身的物理意义并不明确，它仅仅是一个函数式，而身的物理意义并不明确，它仅仅是一个函数式，而波函数的平方波函数的平方 却有明确的物理意义。却有明确的物理意义。 表示表示在原
15、子核外空间某点处单位体积中电子出现的概率，在原子核外空间某点处单位体积中电子出现的概率，即在该点处电子出现的概率密度（即在该点处电子出现的概率密度（probability density）。）。22 如果波函数如果波函数 的数学形式确定了，电子在核外的数学形式确定了，电子在核外空间各点出现的概率密度空间各点出现的概率密度 也定下来了，电子就也定下来了，电子就有确定的能量、角动量和其它物理量。有确定的能量、角动量和其它物理量。 研究电子的运动状态实则上是研究原子中电子研究电子的运动状态实则上是研究原子中电子在核外空间出现的概率密度分布，可以说波函数给在核外空间出现的概率密度分布，可以说波函数给出
16、了电子运动的全部信息。出了电子运动的全部信息。 2 电子的概率密度电子的概率密度 可通过颜色深浅不同的几何图可通过颜色深浅不同的几何图形来直观表示。形来直观表示。基态氢原子的电子云基态氢原子的电子云2 图中黑色深的地方表示电子在该处出现的概率密度图中黑色深的地方表示电子在该处出现的概率密度大，浅的地方概率密度小。这种表现电子概率密度的几大，浅的地方概率密度小。这种表现电子概率密度的几何图形俗称何图形俗称电子云电子云(electron cloud)。 注意电子云并非众多电子弥散在核外空间，而是电注意电子云并非众多电子弥散在核外空间，而是电子在核外空间各处出现概率密度的形象表示。子在核外空间各处出
17、现概率密度的形象表示。 在求解方程时在求解方程时, 为求得波函数的合理解为求得波函数的合理解, 必须设置一必须设置一些参数并使其满足一些整数条件些参数并使其满足一些整数条件, 否则波函数将为零。否则波函数将为零。这些参数用这些参数用 n、l、m 表示，称为量子数表示，称为量子数(quantum number)。当。当n、l 和和 m 这三个量子数的取值一定时，波这三个量子数的取值一定时，波函数函数 或或 才代表一种确定的运才代表一种确定的运动状态。动状态。, ,( , , )n l mx y z, ,( , , )n l mr 量子数的取值限制和它们的物理意义如下：量子数的取值限制和它们的物理
18、意义如下： 1. 主量子数主量子数(principal quantum number) （1）符号：）符号：n。 （2）可以取任意正整数值，即：）可以取任意正整数值，即：n =1，2，3， 。 （3）意义：在多电子原子中，）意义：在多电子原子中，n 是决定电子的是决定电子的能量的主要因素。能量的主要因素。 电子能量的高低主要取决于主量子数，电子能量的高低主要取决于主量子数，n越小越小，能量越低。，能量越低。n = 1时能量最低。时能量最低。 氢原子及类氢离子等核外只有一个电子的粒子氢原子及类氢离子等核外只有一个电子的粒子，其能量只由主量子数决定，即：，其能量只由主量子数决定，即：En= 2.1
19、810-18J (n=1, 2, 3, .)n2Z2 主量子数还决定电子离核的平均距离，或者说主量子数还决定电子离核的平均距离，或者说决定原子轨道的大小，所以也将决定原子轨道的大小，所以也将n称为电子层。称为电子层。n 愈愈大，电子离核平均距离愈远，原子轨道也愈大。大，电子离核平均距离愈远，原子轨道也愈大。 具有相同量子数具有相同量子数n的轨道属于同一电子层。电的轨道属于同一电子层。电子层用下列符号表示：子层用下列符号表示： 电子层符号：电子层符号： KLMN n： 1 2 3 4 2. 轨道角动量量子数轨道角动量量子数(orbital angular momentum quantum num
20、ber) （1）符号：）符号：l 。 （2）取值：取值受主量子数）取值：取值受主量子数n的限制：的限制：l =0，1，2，3，(n 1)共共n个值，表示有个值，表示有n种不同形状的轨道。种不同形状的轨道。 （3）意义：它决定原子轨道的形状。）意义：它决定原子轨道的形状。 在多电子原子中，轨道角动量量子数对电子能量高在多电子原子中，轨道角动量量子数对电子能量高低有影响。当低有影响。当n给定，即在同一电子层中，给定，即在同一电子层中，l 愈大，原愈大，原子轨道能量越高。所以子轨道能量越高。所以l又称为能级或电子亚层又称为能级或电子亚层(subshell 或或sublevel)。 在单电子原子或离子
21、中，核外电子的能量与角量子在单电子原子或离子中，核外电子的能量与角量子数数l无关。无关。 每个亚层对应有一个能级，按光谱学习惯，电子亚每个亚层对应有一个能级，按光谱学习惯，电子亚层用下列符号表示：层用下列符号表示： 能级符号能级符号: spdfg l:01234 某电子层中的亚层或能级，同时用某电子层中的亚层或能级，同时用n和和l表示。如表示。如2p是指是指n=2，l=1的电子亚层或能级。的电子亚层或能级。 3. 磁量子数磁量子数(magnetic quantum number) （1） 符号：符号：m。 （2） 取值：它的取值受轨道角动量量子数取值：它的取值受轨道角动量量子数 l 的限制：的
22、限制： m = 0，1，2，l共共2l+1个值。个值。 （3） 意义：原子轨道的空间伸展方向。意义：原子轨道的空间伸展方向。 表示在表示在l 亚层共有亚层共有2l+1个不同空间伸展方向的原个不同空间伸展方向的原子轨道。子轨道。 例如例如 ：l = 1时，时，m = 0、+1、-1，表示，表示p轨道有轨道有三种空间取向，或这个亚层有三种空间取向，或这个亚层有3个不同取向的个不同取向的p轨道轨道。 磁量子数并不决定电子能量，这磁量子数并不决定电子能量，这3个个 p 轨道的轨道的能量相等，处在同一能级上，称为简并轨道或等价能量相等，处在同一能级上，称为简并轨道或等价轨道轨道(equivalent o
23、rbital)。 当当n = 1时，时，l和和m只能取只能取0，量子数组合，量子数组合(n，l，m)只有一种，即只有一种，即(1，0，0)，说明，说明K电子层只有一个电子层只有一个能级，也只有一个轨道能级，也只有一个轨道 或或 。 或或 也也简作简作1s轨道。轨道。 n = 2时，时，l=0、1，所以，所以L电子层有两个能级。电子层有两个能级。当当n = 2、l = 0时时, m=0，只有一个轨道，只有一个轨道 或或 ；当；当n = 2、l = 1时，时，m=0、+1、-1，有，有 、 、 (或或 、 、 )轨道。轨道。1, 0, 02s1s1, 0, 01s2, 0, 0z2px2py2p2
24、, 1, 02, 1, 1 2, 1, 1 L电子层（第电子层（第2电子层）有电子层）有2个亚层（能级），个亚层（能级），其中一个亚层中有一个原子轨道（其中一个亚层中有一个原子轨道（s轨道），另一个轨道），另一个亚层中有三个简并的轨道（亚层中有三个简并的轨道（p轨道），共有轨道），共有4个轨道个轨道。由此类推，每个电子层的轨道总数应为。由此类推，每个电子层的轨道总数应为n2。主主量量子子数数(n)轨轨道道角角动动量量量量子子数数( (l) )磁磁量量子子数数(m)波波函函数数( () )同同一一电电子子层层轨轨道道数数( (n2) )同同一一电电子子层层可可容容纳纳的的电电子子数数( (2n2
25、) )1 0 0 1s 1 20 0 2s0 2p1 2p 、2p2130 0 3s120 3p1 3p 、3p0 3d1 3d 、3d2 3d 、3dz2x2y2xyyzxzyxzzxy48918 4. 轨道自旋角动量量子数轨道自旋角动量量子数(spin angular momentum quantum number) （1）符号：）符号：s （2）取值：）取值： 、 。也可用符号。也可用符号“”和和“”表示。两个电子自旋处于相同状态称为自表示。两个电子自旋处于相同状态称为自旋平行，可用符号旋平行，可用符号“”或或“”表示；反表示；反之，叫做自旋反平行，用符号之，叫做自旋反平行，用符号“”或
26、或“”表示。表示。12+12 （3）意义：表示电子自旋的两种状态。）意义：表示电子自旋的两种状态。 总之，三个量子数确定一个原子轨道总之，三个量子数确定一个原子轨道 ；四个量子数确定一个电子的运动状态。四个量子数确定一个电子的运动状态。 电子的运动状态由电子的运动状态由n、l、m、s四个量子数确定四个量子数确定。由于一个原子轨道最多容纳自旋相反的两个电子。由于一个原子轨道最多容纳自旋相反的两个电子，故每电子层最多容纳的电子总数应为，故每电子层最多容纳的电子总数应为2n2。 , ,n l m 【例例9-3】（1）n = 3的原子轨道可有哪些轨道的原子轨道可有哪些轨道角动量量子数和磁量子数？该电子
27、层有多少原子轨角动量量子数和磁量子数？该电子层有多少原子轨道？道？ （2）Na原子的最外层电子处于原子的最外层电子处于3s亚层，试用亚层，试用n、 l、m、s四个量子数来描述它的运动状态。四个量子数来描述它的运动状态。 【解解】 （1）n =3，l =0、1、2。 l = 0时，时，m = 0； l = 1时，时，m = -1、0、+1； l = 2时，时，m = -2、 -1、0、+1、+2 。共有九个原子轨道。共有九个原子轨道。 （2）3s亚层的亚层的 n =3，l =0、 m = 0，电子的运动状，电子的运动状态可用四个量子数描述：态可用四个量子数描述： 3，0，0， 或或 3，0，0，
28、12+12二、原子轨道的角度分布二、原子轨道的角度分布 波函数：波函数： ：径向波函数：径向波函数(radial wave function)，它，它是波函数与核距离是波函数与核距离r的函数，与的函数，与n和和l两个量子数有关两个量子数有关。 ：角度波函数：角度波函数(angular wave function)，它是方位角，它是方位角 和和 的函数，与的函数，与 l 和和 m 两个量子数两个量子数有关有关,表达波函数在核外空间的形状和取向。表达波函数在核外空间的形状和取向。n,l,m(x,y,z) n,l,m(r,)=Rn,l(r)Yl,m(,)=Rn,l( ) r ,( , )l mY 概
29、率密度（电子云）：概率密度（电子云）： ：电子云的径向部分函数，它是电子离：电子云的径向部分函数，它是电子离核距离核距离r的函数，与的函数，与n和和l两个量子数有关。两个量子数有关。 ：电子云的角度波函数，它是方位角：电子云的角度波函数，它是方位角 和和 的函数，与的函数，与 l 和和 m 两个量子数有关，表达电两个量子数有关，表达电子在核外空间某个方向概率密度的大小。子在核外空间某个方向概率密度的大小。2n,l,m(r,)=Rn,l(r)Yl,m(,)222Rn,l( ) r2Yl,m(, ) （一）（一） 的图形的图形角度波函数图形（原子轨角度波函数图形（原子轨道角度分布图）道角度分布图）
30、 1. l=0，m=0， 图形（图形（s图形）：图形）：zx+szx+sYl,m(, )Y0,0(, ) 2. l=1，m=0， 图形（图形（pz图形）：图形）：Y1,0(, )zx+pzzx+pzy 3. l=1，m=1， 图形（图形（ px 、py图形）：图形）：Y1, (, )yx+pyyx+pyzyx+pxyxpxz+ 4. l=2，m=0， 图形（图形（ 图形）：图形）：Y2, (, )dz2+zxdz2+zxdz2+ 5. l=2，m=1， 图形图形 （1） 图形：图形：+yzdyz+ +yzdyzY2, 1(, )dyz （2） 图形：图形：+xzdxzxzdxz+dxz 6.
31、l=2，m=2， 图形图形 （1） 图形：图形：+xydx y22+dx y22yxY2, 2(, )dx y22+xydxy+xydxy （2） 图形：图形：dxy （二）（二） 的图形的图形电子云角度分布图电子云角度分布图 1. l=0，m=0， 图形（图形（s图形）：图形）：Yl,m(, )22Y0,0(, )2Y0,0(, )zxszx+sY0,0(, ) 2. l=1，m=0， 图形（图形（pz图形）：图形）：2Y1,0(, )2Y1,0(, )Y1,0(, )zxpz+pzzx 3. l=1，m=1， 图形（图形（ px 、py图形）：图形）：2x+xypypyyY1, (, )Y
32、1, (, )yx+pxyxpx2Y1, (, ) 4. l=2，m=0， 图形（图形（ 图形）：图形）：dz2+zxdz2zxdz2Y2, (, )Y2, (, )2Y2,0(, )2 5. l=2，m=1， 图形图形( 、 图形图形)：dyzyzdyzzydyz+Y2, 1(, )Y2, 1(, )2zxdxzxzdxz+dxzY2, 1(, )2 6. l=2，m=2， 图形图形 ( 、 图形图形)：dx y22dxyxyx+Y2, 2(, )Y2, 2(, )2ydxydxydx y22+dx y22xxyy2Y2, 2(, ) 电子云角度部分波函数与原子轨道角度部分波函数电子云角度部
33、分波函数与原子轨道角度部分波函数的区别：的区别：Yn,l(, )Yn,l(, )212没没有有“+ +”、“- -”号号有有“+ +”、“- -”号号“瘦瘦”一一些些“胖胖”一一些些三、原子轨道的径向分布三、原子轨道的径向分布 （一）电子云的径向密度函数图（一）电子云的径向密度函数图( r图图 ) 电子云：电子云： 图形：表示概率密度随距离变化关系图形：表示概率密度随距离变化关系。将。将1s轨道的轨道的 对对 r 作图，由得到的曲线与作图，由得到的曲线与可以看到在原子核（可以看到在原子核（r=0）处，电子出现的概率密）处，电子出现的概率密度达最大值。度达最大值。Rn,l ( ) r2n,l,m
34、(r,)=Rn,l(r)Yl,m(,)222Rn,l ( ) rr2Rn,l ( ) r2R1,0 ( )r2r 概率密度仅从一个方面说明了电子在原子核外的运概率密度仅从一个方面说明了电子在原子核外的运动状态动状态, 如果仅仅是概率密度大如果仅仅是概率密度大, 体积却非常小，那么，体积却非常小，那么，电子在这个体积内出现的概率仍然是小的。所以，电子电子在这个体积内出现的概率仍然是小的。所以，电子在核外空间出现的概率的大小在核外空间出现的概率的大小, 除了与概率密度有关外除了与概率密度有关外,还与空间范围即体积有关。考虑到这一点，实际上，电还与空间范围即体积有关。考虑到这一点，实际上，电子在核附
35、近出现的概率和在距核很远处出现的概率几近子在核附近出现的概率和在距核很远处出现的概率几近为零。概率密度最大的地方应是距核适当距离处。为零。概率密度最大的地方应是距核适当距离处。 （二）径向分布函数图（二）径向分布函数图( 图图) 距核距核r处电子出现的概率应为概率密度乘以该处处电子出现的概率应为概率密度乘以该处的体积。这个体积等于以的体积。这个体积等于以r为半径的球面与该处球面为半径的球面与该处球面微厚度微厚度 dr 的积，即的积，即 。所以，。所以，式中，式中，D(r)为径向分布函数：为径向分布函数：D( ) rrP =4 r2Rn,l(r)dr=D(r)dr2D(r) =4 r2Rn,l(
36、r)224drr D(r)的意义是表示电子的意义是表示电子在一个以原子核为球心、在在一个以原子核为球心、在半径半径r处单位厚度的球壳内电处单位厚度的球壳内电子出现的概率。电子出现概子出现的概率。电子出现概率大的地方率大的地方, D(r)有极大值。有极大值。所以径向分布函数真正反映所以径向分布函数真正反映了电子出现的概率与离核距了电子出现的概率与离核距离离r的关系。的关系。rdr 径向分布函数的特点：径向分布函数的特点： 1. 1s轨道的径向分布函数图在轨道的径向分布函数图在r 52.9pm时有一个极大值。表示时有一个极大值。表示在距原子核在距原子核52.9pm时，该率有最大时，该率有最大值。值
37、。2 40.501.0D(r)r1s 概率最大的地方并不是概率密度最大的地方。概率最大的地方并不是概率密度最大的地方。 对对1s轨道，概率密度最大的地方在轨道，概率密度最大的地方在r = 0处。处。R1,0 ( )r2r 在原子核（在原子核（r =0）处）处,电子出现概率密度达最大值，电子出现概率密度达最大值，随着距离的增加，概率密度逐渐降低。但在核附近随着距离的增加，概率密度逐渐降低。但在核附近dr厚厚度的球壳体积度的球壳体积 却很小，所以，在这个微小体积内却很小，所以，在这个微小体积内电子出现的概率却趋近于零。电子出现的概率却趋近于零。 反之，在反之，在r 很大的地方，很大的地方，dr厚度
38、的球壳体积厚度的球壳体积 却很大却很大, 所以所以, 在这个薄球壳内电子出现的概率却很大。在这个薄球壳内电子出现的概率却很大。 因此，概率密度大小与概率大小趋势并不一致。因此，概率密度大小与概率大小趋势并不一致。24drr 24drr D(r)r2 4 6 8 100.400.22sD(r)r3s4 8 12 16 200.200.3D(r)r2 4 6 8 100.400.22pD(r)r3p4 8 12 16 200.200.3D(r)r3d4 8 12 16 200.200.3D(r)r3d4s 2. 径向分布函数图中的峰数有径向分布函数图中的峰数有(n- l)个，例如，个，例如，1s有
39、有1个峰，个峰，4s有有4个峰，个峰，2p有有1个峰，个峰，3p有有2个峰个峰 3. 轨道角动量量子数轨道角动量量子数 l 相同，主量子数相同，主量子数n不同不同时，主峰距核位置不同，时，主峰距核位置不同，n越小，主峰距核越近越小，主峰距核越近，n越大，主峰距核越远，好象电子处于某一电越大，主峰距核越远，好象电子处于某一电子层。子层。 4. 主量子数主量子数 n 相同，轨道角动量量子数相同，轨道角动量量子数 l 不同不同时，时，ns比比np多一个离核较近的峰，多一个离核较近的峰，np又比又比nd多一多一个离核较近的峰，第一个峰与核的距离是个离核较近的峰，第一个峰与核的距离是 ns np nd
40、nf说明说明n相同时，相同时，l 越小，电子在核附近出现的可能性越小，电子在核附近出现的可能性越大。越大。 不同不同 l 的的“钻穿钻穿”到核附近的能力不同，钻穿到核附近的能力不同，钻穿能力的顺序是：能力的顺序是： ns np nd nf说明玻尔理论中假设的固定轨道是不存在的，外层说明玻尔理论中假设的固定轨道是不存在的，外层电子也可以在内层出现，这正反映了电子的波动电子也可以在内层出现，这正反映了电子的波动性。性。 D(r)的意义是表示电子在一个以原子核为球心、的意义是表示电子在一个以原子核为球心、在半径在半径r处单位厚度的球壳内出现的概率，电子云出处单位厚度的球壳内出现的概率，电子云出现概率
41、大的地方，现概率大的地方，D(r)有极大值，但该处有极大值，但该处 不一不一定极大。所以径向分布函数真正反映了电子出现的定极大。所以径向分布函数真正反映了电子出现的概率与离核距离概率与离核距离r的关系。的关系。 D(r) =4 r2Rn,l(r)22 从径向函数图可以看出：从径向函数图可以看出： 1. 在氢原子在氢原子1s轨道径向分布函数图中，轨道径向分布函数图中，ra0（52.9pm，称为玻尔半径）处出现一个峰，表明电子在该，称为玻尔半径）处出现一个峰，表明电子在该处附近单位厚度球壳内出现的概率极大，这个离核处附近单位厚度球壳内出现的概率极大，这个离核位置与用位置与用Bohr理论计算得到理论
42、计算得到n=1层的轨道半径相吻层的轨道半径相吻合。但二者含义截然不同。从量子力学观点看，玻合。但二者含义截然不同。从量子力学观点看，玻尔半径不过是电子出现概率最大的单位厚度球壳离尔半径不过是电子出现概率最大的单位厚度球壳离核的距离。核的距离。 2. 当当n、l 确定后确定后, 径向分布函数径向分布函数 D(r) 应有应有 (nl) 个峰。每一个峰表示电子出现在距核个峰。每一个峰表示电子出现在距核 r 处概率的一处概率的一个极大值，主峰表现了这个电子出现在该个极大值，主峰表现了这个电子出现在该 r 处概率处概率的最大值。对于的最大值。对于 l 相同的状态来说，当相同的状态来说，当 n 越大时，越
43、大时，主峰距核越远，可见量子力学还是肯定轨道有内外主峰距核越远，可见量子力学还是肯定轨道有内外之分，但是它的次级峰可能出现在距核较近的周围之分，但是它的次级峰可能出现在距核较近的周围空间，这样就产生了各轨道之间的相互渗透、交叉空间，这样就产生了各轨道之间的相互渗透、交叉的现象。的现象。 轨道间的相互渗透正是微观粒子波动性的表现。轨道间的相互渗透正是微观粒子波动性的表现。n 一定时，一定时，l 越小，径向分布函数峰越多，它的第一个峰越小，径向分布函数峰越多，它的第一个峰离核越近，或者说第一个峰钻得越深，这就是轨道钻穿离核越近，或者说第一个峰钻得越深，这就是轨道钻穿现象。在多电子原子中，原子轨道的
44、现象。在多电子原子中，原子轨道的 n 和和l都不相同时，都不相同时，情况复杂一些，例如，情况复杂一些，例如，4s 的第一个峰甚至钻到比的第一个峰甚至钻到比 3d 的的主峰离核更近的距离之内去了。外层电子也可以在内层主峰离核更近的距离之内去了。外层电子也可以在内层出现，这也反映了电子的波动性。出现，这也反映了电子的波动性。8“十二五十二五”“十二五十二五”1.多电子原子的能级多电子原子的能级2.原子的电子组态原子的电子组态第三节多电子原子的原子结构 在多电子原子中，指定的电子即受到原子核的吸引在多电子原子中，指定的电子即受到原子核的吸引力，有受到其他电子的排斥力，但由于电子的位置瞬息力，有受到其
45、他电子的排斥力，但由于电子的位置瞬息在变，给精确求解多电子原子的波动方程带来困难。因在变，给精确求解多电子原子的波动方程带来困难。因此，要用轨道近似或单电子近似的方法近似处理多电子此，要用轨道近似或单电子近似的方法近似处理多电子原子中电子的运动状态。原子中电子的运动状态。 假定：多电子原子中每个电子都是在原子核的静电假定：多电子原子中每个电子都是在原子核的静电场及其它电子的有效平均场中场及其它电子的有效平均场中“独立地独立地”运动着。这样，运动着。这样，既考虑了电子间的排斥位能，又同时在形式上把它变成既考虑了电子间的排斥位能，又同时在形式上把它变成和其它电子的相对位置无关，其轨道波函数也仅和一
46、个和其它电子的相对位置无关，其轨道波函数也仅和一个电子的空间坐标有关，每个电子都在各自的某种等效平电子的空间坐标有关，每个电子都在各自的某种等效平均势场中独立地运动着。均势场中独立地运动着。 人们就定义这种单电子波函数人们就定义这种单电子波函数 为多电子原子中为多电子原子中的原子轨道，其对应的能量的原子轨道，其对应的能量 Ei 称为轨道能。所以多电子称为轨道能。所以多电子原子的能级是近似原子的能级是近似 能级。能级。 i 1. 在多电子原子中，每个电子都各有其波函数在多电子原子中，每个电子都各有其波函数i ，同样取决于一组量子数同样取决于一组量子数n、l、m。各电子层中的轨道数。各电子层中的轨
47、道数与氢原子中各电子层轨道数相等。与氢原子中各电子层轨道数相等。 2. 多电子原子的波函数的角度部分多电子原子的波函数的角度部分Y (,)和氢原子和氢原子的相似，所以多电子原子各原子轨道角度分布图与氢原的相似，所以多电子原子各原子轨道角度分布图与氢原子各原子轨道的角度分布图相似。电子云的角度分布图子各原子轨道的角度分布图相似。电子云的角度分布图|Y | 2也相似。也相似。 3. 多电子原子的能量等于处于各能级的电子能量的多电子原子的能量等于处于各能级的电子能量的总和。总和。 一、多电子原子的能级一、多电子原子的能级 设想原子中其它电子对某电子设想原子中其它电子对某电子i的排斥作用，与这些的排斥
48、作用，与这些电子的瞬时位置无关电子的瞬时位置无关, 而是相当于它们屏蔽住原子核而是相当于它们屏蔽住原子核,抵抵消了部分核电荷对电子消了部分核电荷对电子i的吸引力，称为对电子的吸引力，称为对电子 i 的屏蔽的屏蔽作用作用(screening effect)，常用屏蔽常数，常用屏蔽常数 (screening constant)表示被抵消掉的这部分核电荷。这样，能吸引表示被抵消掉的这部分核电荷。这样，能吸引电子电子i的核电荷是有效核电荷的核电荷是有效核电荷(effective nuclear charge)，以以 Z表示，在数值上等于核电荷数表示，在数值上等于核电荷数 Z 和屏蔽常数和屏蔽常数 之差
49、之差： =iZZ 以以 Z代替代替 Z，近似计算电子，近似计算电子 i 的能量的能量 En,l： 多电子原子中电子的能量多电子原子中电子的能量En,l与与n、Z、有关。有关。n越小，能量越低；越小，能量越低；Z 愈大，能量愈低。愈大，能量愈低。=iZZ En,l = 2.1810-18Jn2Z2 Slater规则：规则： 1. 将核外电子分组：将核外电子分组： (1s)，(2s,2p)，(3s,3p)，(3d)，(4s,4p)，(4d)，(4f)，(5s,5p)， 2. 外层电子对内层电子的屏蔽作用可以不考虑，外层电子对内层电子的屏蔽作用可以不考虑，即即 = 0； 3. 1s 组内电子之间的屏
50、蔽作用为组内电子之间的屏蔽作用为 =0.30 ；其；其余各组内电子之间的屏蔽作用为余各组内电子之间的屏蔽作用为 =0.35 ； i i i 4. 对于对于ns、np电子，内层电子，内层 (n-1层层)电子对它的屏蔽电子对它的屏蔽作用为作用为 = 0.85，离核更近的内层，离核更近的内层(n-2层层)电子对它的屏电子对它的屏蔽作用为蔽作用为 =1.00； 5. 对于对于nd、nf 电子同一组中其它电子对它的屏蔽作电子同一组中其它电子对它的屏蔽作用为用为 =0.35 , 内组电子对它的屏蔽作用内组电子对它的屏蔽作用 =1.00 。 i i i i 【例例】基态基态19K原子的电子层结构是原子的电子
