1、新课标新课标2014年中考数学第一轮复习直线与圆的位置关系相交相切相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d r没有lrdOlrdBAOlrdAO考点1直线与圆的位置关系例例1：在在RtABC中，中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。当当r满足满足 时，时， 直线与直线与 相离。相离。当当r满足满足 时，直线与时，直线与 相切。相切。当当r满足满足 时，直线与时，直线与 相交。相交。130r1360r=1360r1360当当r满足满足 时时, 线段线段与与 只有一个公共点。只有一个公
2、共点。或或5r12r=13605CD= cm136012BCAD考点2切线的判定切线的判定判定一条直线是圆的切线的三种方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1) (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线的切线. . (2)(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线的半径的直线是圆的切线 (3)(3)根据切线的判定定理来判定根据切线的判定定理来判定 其中其中(2)(2)和和(3)(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，本质相同，只是表达形式不同解题时
3、，灵活选用其中之一灵活选用其中之一切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解：对定理的理解：切线切线必须同时满足必须同时满足两条：两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 O OA OA是是O O半径，半径， l OAOA于于A A l是是O O的切线的切线定理的数学语言表达：定理的数学语言表达：OrlA例例2：如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,点点D D在在ABAB的延的延长线上长线上,BD=OB,BD=OB,点点C C在在O O上上, CAB=30, CA
4、B=30. .求证求证:DC:DC是是O O的切线的切线. .ABCDO变式：如图，在上题中，其他条件不变，变式：如图，在上题中，其他条件不变， 增加增加CDA= FDACDA= FDA。求证：求证：DFDF是是O的切线的切线. .FABCDOG考点3切线的性质（一条切线）切线的性质（一条切线）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OAl l是是O O的切线，切点为的切线，切点为A A l OAOA过半径外端;垂直于这条半径.切线切线圆的切线;过切点的半径.切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：例例3：如图如图, PB, PB切切O O于点于点B,PB=4,PA=2,B
5、,PB=4,PA=2,则则O O的半径多少？的半径多少？AOBP 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。例例4：如图，如图，ABAB、ACAC分别切分别切O O于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，点，点P P是圆上是圆上异于异于B B、C C的一动点，则的一动点，则BPCBPC的度数是（的度数是（ ）A A、60600 0 B B、1201200 0C C、60600 0或或1201200 0 D D、1401400 0或或60600 0BPCAO考点4切线长定理（两条切线）切线长定理（两条切线）.ABPO.切线长定理：相等，平分这
6、两条切线的夹角从圆外一点可以引圆的两条切线,他们的切线长符号语言PA、PB切 O于A、BPA=PB, APO=BPO这一点和圆心的连线例例.PA.PA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交于于O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出
7、图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形。反思：在解决圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形。2020 P P变式：如图，从变式：如图，从O O外一点外一点P P作作O O的两条切线，分别切的两条切线，分别切O O于于A A，B B，在，在ABAB 上任取一点上任取一点C C作作O O的切线分别交的切线分别交PAPA、PBPB于于D D、E EB BD DC CE EO OA A. .若若PAPA=2
8、=2，则，则PDEPDE的周长为的周长为_; _; 若若PAPA= =a a，则，则PDEPDE的周长为的周长为_。连结连结ODOD，OEOE，若，若P P=40=400 0，则则DOEDOE=_;=_;若若P P= ,= ,则则DOEDOE=_=_考点5三角形内切圆 （三条切线）（三条切线）o外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边垂直平分三角形三边垂直平分线的交点线的交点。外切圆的半径：外切圆的半径：交点到三角形任意交点到三角形任意一个定点的距离。一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角平分三角形三个内角平分线的交点。线的交点。内切
9、圆的半径：内切圆的半径：交点到三角形任意交点到三角形任意一边的垂直距离。一边的垂直距离。A AA AB BB BC CC C例例6：如图，如图，ABCABC中中,C =90,C =90 , ,它的内切圆它的内切圆O O分别与边分别与边ABAB、BCBC、CACA相切于点相切于点D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求O O的半径的半径r.r.OEBDCAF变式变式1 1：如图：如图, ,OO是是RtRtABCABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,BC=5,r=2.,BC=5,r=2. 求求ABCABC的周长的周长. .变式变式2: 2: 如图如图, ,O
10、O是是RtRtABCABC的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4. 求求O O的半径的半径r r. . 变式变式3 3：如图：如图, ,ABCABC的面积的面积S=4cmS=4cm2 2, ,周长等于周长等于10cm.10cm. 求内切圆求内切圆O O的半径的半径r r. .ABCODEF新课标新课标襄阳市第十中学 陈荣海2014年中考数学第一轮复习新课标新课标归类示例类型之一直线和圆的位置关系的判定C 新课标新课标类型之二圆的切线性质 直角三角形直角三角形 直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角 新课标新课标类型之三圆的切线的判定方法 已知：如图已知：如图，在，在ABC中，中，BCAC，以，以BC为直径的为直径的O与边与边AB相交于点相交于点D，DEAC，垂足为点，垂足为点E.(1)求证：点求证：点D是是AB的中点；的中点；(2)判断判断DE与与O的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论新课标新课标类型之四切线长定理的运用 20
