1、微分方程微分方程传递函数传递函数时域数学模型复域数学模型回顾所学数学模型：回顾所学数学模型：拉氏变换拉氏变换教学目的教学目的教学内容教学内容熟练掌握简化结构图的方法，理解信号流图的概念，熟练掌熟练掌握简化结构图的方法，理解信号流图的概念，熟练掌握用梅逊公式求传递函数的方法以及闭环系统传递函数的分握用梅逊公式求传递函数的方法以及闭环系统传递函数的分析方法。析方法。闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 *信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质信号流图的绘制信号流图的绘制梅逊增益公式梅逊增益公式*结构图的简化结构图的简化*一、结构图的简化一、结构图的简化1.1.串联方框的等效串联方框的等效G1(s
2、)G2(s)R(s)C(s)U(s) G1(s)G2(s)R(s)C(s)2. 2. 并联方框的等效并联方框的等效C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C2(s)C(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)3.3.反馈等效反馈等效G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)R(s)C(s)()(1)(sHsGsGE(s)4.4.比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动GG1X3X2XG1X2X3XG1X2X2XG1X2X2XGG1(s)G2(s)G3(s)H3(s)G4(s)H2(s)H1(s)R(s)C(s)例例1：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数
3、C(s)/R(s)。1/G4(s)1/G2(s)G1(s)123423234312341( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )G s G s G s G sC ssR sG s G s HsG s G s HsG s G s G s G s H s例例2：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。G2(s)H1(s)R(s)C(s)1/G2(s)1212121( )( )( )( )1( )( )( )( )( )G s G sC sR sG sG sG s G s
4、H sG1(s)(3sG)(1sG)(2sG例例3：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。R(s)C(s)(sH)(1sG sHsGsGsGsGsGsGsRsC2132211例例4：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数：简化下图的系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。R(s)C(s). .C(s).R(s)G1G4H3G2G3H1.RCG4G1H3G2G3H1H1H3. .CR它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点节点: : 标志系统的变量（信号），在图中用小圆圈标志系统的变量
5、（信号），在图中用小圆圈 表示；表示；支路支路: : 是连接两个节点的定向线段，它有一定的增是连接两个节点的定向线段，它有一定的增益，称为支路增益，在图中标记在相应的线段旁。益，称为支路增益，在图中标记在相应的线段旁。二、信号流图的组成二、信号流图的组成G(s)H(s)R(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)C(s)4三、信号流图的基本性质三、信号流图的基本性质 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。增益而变换为另一信号。G(s)-H(s)R(s)C(s) 节点标志系统的变量。节点标志系统的变量。 信号在支路上沿箭头方向
6、传递，后一节点变量依赖信号在支路上沿箭头方向传递，后一节点变量依赖前一节点变量，而没有相反的关系，即只有前一节点变量，而没有相反的关系，即只有“前因后果前因后果”的因果关系。的因果关系。 源节点源节点 阱节点阱节点 混合节点混合节点 前向通路前向通路 回路回路 不接触回路不接触回路d1x2x3x4x5x6xafbcg11e四、信号流图中常用的名词术语四、信号流图中常用的名词术语d1x2x3x4x5x6xafbcg11e 源节点：源节点：在节点上只有输出信号的支路（简称在节点上只有输出信号的支路（简称输出支路），而没有输入信号的支路（简称输入支输出支路），而没有输入信号的支路（简称输入支路）的节
7、点，称为源节点，或源点。如：路）的节点，称为源节点，或源点。如：1x阱节点：阱节点：在节点上，只有输入支路而没有输出支在节点上，只有输入支路而没有输出支路的节点，称为陷节点，或陷点。如路的节点，称为陷节点，或陷点。如d1x2x3x4x5x6xafbcg11e6x 混合节点：混合节点：在节点上，既有输入支路又有输出在节点上，既有输入支路又有输出支路的节点，称为混合节点。支路的节点，称为混合节点。d1x2x3x4x5x6xafbcg11e4.4.前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫个节点只通过一次的通路，叫。d1x2x3
8、x4x5x6xafbcg11e前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路上各支路增益之乘积，称为，一般用一般用 表示。表示。kP图中把图中把 作为输出节点，有两条前向通路，它们的增益作为输出节点，有两条前向通路，它们的增益分别为：分别为： , ,1kPabc2kPd6x5. 5. 回路：回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过任何起点和终点在同一节点，而且信号通过任何其它节点不多于一次的闭合通路叫单独其它节点不多于一次的闭合通路叫单独，简称回，简称回路。只通过一个节点的回路称自回路。回路中所有支路。只通过一个节点的回路称自回路。回路中所有支路增益之乘积叫路增益之乘积叫，用，用 表示。如图中有三个
9、表示。如图中有三个回路回路 ， ， 。d1x2x3x4x5x6xafbcg11eaLaeLa1bfLa2gLa36. 6. 不接触回路：不接触回路：回路之间没有公用节点时，这种回回路之间没有公用节点时，这种回路叫做不接触回路。路叫做不接触回路。d1x2x3x4x5x6xafbcg11e 源节点源节点 阱节点阱节点 混合节点混合节点 前向通路前向通路 回路回路 不接触回路不接触回路d1x2x3x4x5x6xafbcg11eq 由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图)()()()()()(1)()()()()(211112211tititituRtidttiCRtitutuRtitu
10、ccr)()()()0()()()()()()()(211112211sIsIsICusCIsRsIRsIsURsUsUsIccr-RC无源网络信号流图无源网络信号流图11-11( )rUs( )cUs( )( )rcU sU s-11/ R1( )I s1RCs1(0)uC-2( )Is( )I s2RCR 2u cR 1u ri1i2iq 由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图)(1sG)(2sG)(3sG)(1sHRCCR)(3sG)(1sG)(2sG)(1sH-练习：练习：画出信号流图画出信号流图3六、梅逊增益公式六、梅逊增益公式梅逊增益公式直接求取从源节点到阱节点的传递函数
11、，梅逊增益公式直接求取从源节点到阱节点的传递函数，不经过简化。不经过简化。 梅逊增益公式梅逊增益公式d1x2x3x4x5x6xafbcg11eknkkpP11例例5：用梅森增益公式求系统的传递函数：用梅森增益公式求系统的传递函数C(s)/R(s)( )R s1H-2H-3H-1G2G3G4G11( )C s12341112341232343( )1( )1RCG G G GC sPpR sG G G G HG G HG G H 例例6：用梅森增益公式求系统的传递函数：用梅森增益公式求系统的传递函数C(s)/R(s)( )R s1-2H-1H-1G2G3G1( )C s4G12314112212
12、12321234214( )1()( )1G G GG GC sppR sG G HG G HG G GG HG G 例例7：用梅森增益公式求系统的传递函数：用梅森增益公式求系统的传递函数 以及以及 。1X2X3X4X4112211(1)()1XaefdabcfppXdegbcgdeg 21111(1)1XadpXdegbcgdeg aeg-bd-cf14XX12XX例例8：求以下结构图的传递函数。求以下结构图的传递函数。法一：化简结构图法一：化简结构图法二：梅逊公式法法二：梅逊公式法练习：练习：( )R s( )C sK3G2G1G111111111122334423113212312132
13、3123( )( )(1)(1)122ppppC sR sG G KGG G KGGGGG GG GG GG G G 3七、闭环系统的传递函数七、闭环系统的传递函数反馈控制系统的传递反馈控制系统的传递函数，一般可以由组函数，一般可以由组成系统元部件的运动成系统元部件的运动方程式求得，但更方方程式求得，但更方便的是由系统结构图便的是由系统结构图或信号流图求得。或信号流图求得。ERENCC-H1G1G21G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)N(s)C(s)-1、系统的开环传递函数、系统的开环传递函数)()()()()()(21sHsGsGsRsBsG-开环传递函数开环传递函数G1(
14、s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)C(s)-42 2、输入信号、输入信号R(s)下的闭环传递函数下的闭环传递函数)()()()(1)()()()()(2121sRsHsGsGsGsGsRssCG1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)C(s)-G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)N(s)C(s)-令令N(s)=0 043 3、扰动、扰动N(s)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsNN(s)C(s)1G2GH-G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)N(s)C(s)-令令R(s)=
15、01-4 4、R(s)和和N(s)同时作用下同时作用下)()()()()(sNssRssCnG1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)N(s)C(s)-)()()()(1)()()()()(1)()(2122121sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsG1)()()(21sHsGsG如如)()()(1)()(1)(1sNsHsGsRsHsC则则)()(1sRsH45、闭环系统的误差传递函数、闭环系统的误差传递函数)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEseG1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)N(s)C(s)-R(s)H(s)E(s)G2(s)G1(s)
16、令令N(s)=0 0G2(s)N(s)H (s)G1(s)E(s)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen-G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)N(s)C(s)-令令R(s)=0ERENCC-H1G1G21G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)B(s)N(s)C(s)-小结小结闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 *信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质信号流图的绘制信号流图的绘制梅逊增益公式梅逊增益公式*节点标志系统的变量。节点标志系统的变量。支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。为另一信号。knkpP1开环传递函数开环传递函数( )( )C sR s( )( )C sN s( )( )E sR s( )( )E sN s
