1、 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的均分给四个小朋友，要求四人所分的形状形状大小相同大小相同，请设计合理的解决方案。，请设计合理的解决方案。温馨提示温馨提示连结三角形连结三角形两边中点两边中点的线段叫的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同EDFACB获取新知获取新知你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？ （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处： 三角形中位线三角
2、形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一另一端点是三角形的顶点。端点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE 理解三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；CBAED中位线中位线中点中点猜一猜：猜一猜： ABC的中
3、位线的中位线DE与与BC的的关系怎样？（从位置和数量关系怎样？（从位置和数量关系猜想）关系猜想）获取新知获取新知DEBC,BCDE21即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。你能验证你的猜想吗？ABCDEF已知：已知： 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 求证：求证： DEBC,DE= BC.21DABCEF分析分析: 延长延长ED到到F,使使DF=ED , 连接连接CF 易证易证ADE CFE， 得得CF=AE , A=ACF 又可得又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形所
4、以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE= EF= BC 2121 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线CEDBAB BC C2 21 1/ / /D DE E 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是分别是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点，当点的中点，当点P在在BC上从点上从点B向点向点C移动移动而点而点R不动时
5、，不动时， 那么下列结论成立的是（那么下列结论成立的是（ ） A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B线段线段EF的长逐渐减少的长逐渐减少 C线段线段EF的长不变的长不变 D线段线段EF的长不能确的长不能确定定C初试身手初试身手初试身手初试身手ACBEDF初试身手初试身手若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE= cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则，则DEF的周长的周长=_如如图，在图，在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点9cm9c
6、m若若ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、三、三角形三条中位线围成的三角形角形三条中位线围成的三角形的的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么关系？有什么关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_设 计 方 案： F （中点）（中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC A A、B B两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它
7、们之间的距离呢？M MN N 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B两点的距离是多少？为什么？两点的距离是多少？为什么？在在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则四边，则四边形形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGH11 已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点 求证PMNPNM已知：如图，在四边形
8、已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？ 要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形典例示范典例示
9、范 答：答： 四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。 （1）顺次连结）顺次连结对角线相对角线相等等的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？ （2）顺次连结顺次连结对角线垂对角线垂直直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCDABCDFEGH结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱
10、形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否特它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的它的对角线对角线是否垂直是否垂直或者是否相等或者是否相等 （1） 顺次连结顺次连结平行四边平行四边形形各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边
11、形是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形 （3）顺次连结）顺次连结正方形正方形各边中各边中点所得的四边形是什么？点所得的四边形是什么？ 正方形正方形（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点所得的四各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边上求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分FEDBAC C例例: : 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边
12、上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 例例3 3：已知：已知 ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、OBOB、CDCD、ODOD的的中点。中点。求证求证：HEFHEFFGHFGH。 作业：作业：1.P32练习第练习第1题，习题第题，习题第2题（书上
13、）题（书上）2.完成练习册及资料上相对应的题。完成练习册及资料上相对应的题。1 少壮不努力，老大徒悲伤。 汉乐府古辞长歌行2 业精于勤，荒于嬉。 韩 愈进学解3 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文4 天行健，君子以自强不息。周易乾象5 志不强者智不达。墨子修身6 青，取之于蓝而青于蓝;冰，水为之而寒于水。 荀子劝学7 志当存高远。 诸葛亮诫外生书8 丈夫志四海，万里犹比邻。 曹 植赠白马王彪9 有志者事竟成。 后汉书耿 列传11 会当凌绝顶，一览众山小。 杜 甫望岳12 岁寒，然后知松柏之后凋也。论语子罕13 天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。
14、孟子告子下14 锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。荀子劝学15 石可破也，而不可夺坚;丹可磨也，而不可夺赤。吕氏春秋诚廉16 精诚所至，金石为开。后汉书光武十王列传17 忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。新五代史伶官传序19 路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。 屈 原离骚20 位卑未敢忘忧国，事定犹须待盖棺。 陆 游病起1 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。
15、 萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东
