1、1The theory of industrial organization School of Management & EconomicsChapter 7 Dynamic price competition and tacit collusion本章要点： 价格默契合谋的传统解释 动态价格竞争的静态分析 动态价格竞争的重复博弈分析 价格刚性与“聚点价格”合谋（扭结需求曲线） 信息揭示、友好声誉与合谋 小结2The theory of industrial organization School of Management & Economics伯川德悖论暗示（一次性）价格竞争将使得价格降
2、低到边际成本水平；寡头市场的默契合谋已经被广泛观察到（张伯伦 (1929) 注意到：生产同类商品的寡头会认识到他们之间的相互作用，即使不明显勾结也能维持垄断价格）；问题：什么力量促进（阻碍）默契合谋（相对应地，什么力量阻碍（促进）价格竞争）？0、伯川德悖论与经验观察3The theory of industrial organization School of Management & Economics有利于默契合谋的解释： 张伯伦的报复威胁；不有利于默契合谋的解释： 观察的滞后性； 不对称成本；“中性”的因素 多市场接触； 市场中寡头的数量1、解释默契合谋的传统解释4The theory
3、of industrial organization School of Management & Economics假设 两个厂商1和2生产同质，二者具有相同的常数边际成本c； 市场需求为q=D(p)； 聚点价格（Focal price ）：即当前市场观察的价格或者（长期）稳定的价格； 厂商的推测：对于一个给定的聚点价格 pf，如果自己索取 ，对手不会跟随，从而失去整个市场；如果自己索取 ，对手跟随。从而自己的需求为 。2、动态价格竞争的静态分析（1）-扭结的需求曲线（KDC）1fpp fpp 2/)(pDq 5The theory of industrial organization Sc
4、hool of Management & Economics反应函数与需求曲线2、动态价格竞争的静态分析（2）-扭结的需求曲线（KDC）2结果：两个厂商“默契地”选择聚点价格 pf 。pipfpjpf跟随不跟随反应函数qiqf=D(pf)/2pipfq=D(p)/2需求曲线6The theory of industrial organization School of Management & Economics扭结需求曲线结果面临的两个问题 如何确定聚点价格？一个推荐：垄断价格 聚点价格如何对成本变化进行反应？一个推荐：聚点价格具有向上的刚性，没有向下的刚性。2、动态价格竞争的静态分析（3）
5、-扭结的需求曲线（KDC）3qipipfq=D(p)/2解释聚点价格的刚性（ ）常数iiqcp)(常数iiqcp)(常数 iiqcp)(ccc 7The theory of industrial organization School of Management & Economics厂商关于对手对于自己决策变量的变化所采取的行动的信念就是推测变差；2、动态价格竞争的静态分析（4）-推测变差（Conjectural variation）8The theory of industrial organization School of Management & Economics厂商i推测：厂商j
6、 对自己定价的反应为 ；厂商i的价格选择： 其中， 为厂商i的支付对厂商j 的价格(pj)的偏导。一阶条件暗示： （正的推测变差）倾向于导致合谋； （负的推测变差）倾向于导致竞争。2、动态价格竞争的静态分析（4）-推测变差（Conjectural variation）)(ijjpRp0)()(,()(,()(,(maxijijiijijiiiijiippRpRppRppRpiij0)( jR0)( jR9The theory of industrial organization School of Management & Economics预测性缺陷： 如何预测（推测）哪个价格会成为聚点价格
7、； 如何预测（推测）对手的反应；方法论缺陷 静态分析（博弈）暗示对手之间不能相互作出反应，因此，“反应”的推测缺乏时序和信息的逻辑支持。2、动态价格竞争的静态分析（4）-静态分析的缺陷10The theory of industrial organization School of Management & Economics重复博弈模型的相关概念 阶段博弈G（Stage game）； T（有限或无穷）阶段重复博弈G(T)：阶段博弈G重复T次； 重复博弈可行支付集V：阶段博弈G的纯策略组合对应支付向量的所有凸组合构成的集合； 重复博弈的均衡概念：子博弈精炼均衡3、动态价格竞争的重复博弈分析（1
8、）-重复博弈模型111The theory of industrial organization School of Management & Economics冷酷战略（Grim strategy）与无名氏定理（Folk theorem） 冷酷战略：如果对手第t-1期合作，则自己选择一直合作；如果对手第t-1期不合作，则自己选择Nash威胁策略。 无名氏定理（Friedman, 1971）存在贴现因子 ，使得当 时，任何一V中高于阶段博弈Nash均衡支付向量的可行支付向量都可以通过无穷期重复博弈的子博弈精炼均衡（在冷酷战略下）实现。 注：有限期重复博弈只能获得阶段博弈的均衡支付向量（由逆向归
9、纳法）。3、动态价格竞争的重复博弈分析（2）-重复博弈模型21*112The theory of industrial organization School of Management & Economics一个例子：重复的囚徒困境1 阶段博弈的支付矩阵：3、动态价格竞争的重复博弈分析（3）-重复博弈模型313The theory of industrial organization School of Management & Economics一个例子：重复的囚徒困境2 无穷期重复博弈的可行支付集：ABCD的面积 子博弈精炼均衡能够实现的支付向量集： 红色部分面积3、动态价格竞争的重复博
10、弈分析（4）-重复博弈模型4A (-1, -1)B (0, -6)C (-6, 0)D (-3, -3)14The theory of industrial organization School of Management & Economics模型 厂商1和2之间的经典伯川德博弈重复T( ) 期； 触发战略：如果第 t期双方选择合作的价格 po(c)，则他们未来一直选择 po ，此时，二者均分合作利润 ；如果其中一方在第 t期偏离垄断价格，则对手一直选择 c； 贴现因子 ，厂商 i 第 t 期的利润记为 ； 其他假设同经典的伯川德模型。 1 , 03、动态价格竞争的重复博弈分析（5）-重复
11、伯川德竞争1o),(,tjtiipp15The theory of industrial organization School of Management & Economics垄断利润可被精炼均衡实现 考虑如下冷酷战略：如果第 t期双方选择合作的价格 pm(c)，则他们未来一直选择 pm ，此时，二者均分垄断利润 ；如果其中一方在第 t期偏离垄断价格，则对手一直选择 c； 子博弈精炼均衡：当 时， ；当 时， 。3、动态价格竞争的重复博弈分析（6）-重复伯川德竞争22/1) all(for )(,tcpppmtjti2/1) all(for ,tcpptjtim16The theory o
12、f industrial organization School of Management & Economics所有可被精炼均衡实现的支付集合（见下图三角形）3、动态价格竞争的重复博弈分析（7）-重复伯川德竞争3mm12例：证明任何满足 、 和 的支付向量均衡可被 接近于1的子博弈精炼均衡实现。0102m2117The theory of industrial organization School of Management & Economics考虑n个寡头进行价格竞争，合谋时均分垄断利润，否则一直采用边际成本进行报复；微小地降低价格可获得短期的垄断利润 ，但会失去未来的合谋利润的贴现
13、值 ；从而合谋的临界贴现因子为 ；因此，市场集中度越高（n越小），越有利于合谋；反之亦然。3、动态价格竞争的重复博弈分析（8）-应用1：市场集中度与合谋m)1 (/nmn/11*18The theory of industrial organization School of Management & Economics考虑两个寡头进行价格竞争，合谋时均分垄断利润，否则一旦发现对方背离合谋就一直采用边际成本进行报复；假设被发生后k期才能被对手观察到，从背离的k期短期利益为 ，失去未来合谋利润的贴现值为 ；从而合谋的临界贴现因子为 ；因此，信息滞后时间越长（k越大），越不利于合谋；反之亦然。3、
14、动态价格竞争的重复博弈分析（9）-应用2：长期信息滞后(不经常相互作用)与合谋)1 (km)1 (2/m)1/(1*)2/1 (k19The theory of industrial organization School of Management & Economics考虑两个寡头进行价格竞争，合谋时均分垄断利润，否则一旦发现对方背离合谋就一直采用边际成本进行报复；市场需求：两种需求状态s=1, 2 (分别表示“低”和“高”) ，发生的概率均为1/2，相应的需求曲线为 ；对每一需求状态s，合谋的价格为ps；在合谋均衡路径上的（期望）贴现利润为 其中，对每种需求状态s，3、动态价格竞争的重复
15、博弈分析（10）-应用3：需求波动与合谋1)(pDqs0212/ )2/2/(tmmtV)()(,)()(maxargmssmsmsspmspDcppDcpp20The theory of industrial organization School of Management & Economics完全合谋（每种需求状态都选择垄断价格）的维持下的（期望）贴现值：背离完全合谋的未来损失为 ；从而合谋的临界贴现因子为因此，相对于低需求，需求状态高时，背离的诱惑力强，合谋较困难（验证：维持低需求下合谋要求临界贴现因子较低）。3、动态价格竞争的重复博弈分析（11）-应用3：需求波动与合谋2)1 (4
16、/)(21mmVV32,2132122*mmm21The theory of industrial organization School of Management & Economics注意：贴现因子在区间 上时，完全的垄断合谋在高需求状态不能维持；此时，需要选择价格p1和p2 来最大化合谋的（期望）贴现值，即 其中， 。3、动态价格竞争的重复博弈分析（12）-应用3：需求波动与合谋3), 2/1 (*)1 (4/)()(2/ )( )1 (4/)()(2/ )( s.t.)1 (4/)()(max2211222211112211,21pppppppppp)()()(ssssspDcpp2
17、2The theory of industrial organization School of Management & Economics上述规划可改写为 其中， 。合谋价格为 和 ，p2由下式的解确定3、动态价格竞争的重复博弈分析（13）-应用3：需求波动与合谋4)()( )()( s.t.)()(max112222112211,21pKppKppppp1)32/(Kmpp11mpp22)()( 1122mpp23The theory of industrial organization School of Management & Economics经济含义： 高需求状态增加了短期背离
18、的支付，从而使得合谋变得（相对于低需求状态）较困难； 这意味着，经济繁荣（需求状态高）时，寡头之间更倾向于价格战（背离合谋，不是事传统意义上的价格战。传统意义的价格战暗示： ），反之更倾向于合谋。3、动态价格竞争的重复博弈分析（14）-应用3：需求波动与合谋5mppp11224The theory of industrial organization School of Management & Economics模型： 考虑两个寡头（1和2 ）进行价格竞争，合谋时通过行业利润最大化的市场份额分配行业利润，否则一旦发现对方背离合谋就一直采用标准伯川德均衡进行报复； 两个寡头的常数边际成本满足
19、； 合谋利润是通过确定一个合谋价格和市场份额分配实现的最大利润，即 其中，si为市场寡头i的市场份额， 为寡头2的保留利润。3、动态价格竞争的重复博弈分析（15）-应用4：不对称成本与合谋11 )()( s.t.)()(max212222111,21sspDscppDscpssp221cc 25The theory of industrial organization School of Management & Economics上述合谋利润的最优解的性质： ； 和 随着 的增加而增加； 行业利润的有效边界（在行业利润最大化的意义上）凸向原点。合谋利润分配3、动态价格竞争的重复博弈分析（16
20、）-应用4：不对称成本与合谋2)()(2*1cppcpmm*p*2s2)()()()(*22*2*11*1pDscppDscp26The theory of industrial organization School of Management & Economics背离合谋的短期利益（注意 ）： 寡头1： ； 寡头2： 。长期损失（未来合谋的期望贴现利润）： 寡头1： ； 寡头2： 。合谋的条件为 其中， 为寡头1无差异时的临界市场份额。3、动态价格竞争的重复博弈分析（17）-应用4：不对称成本与合谋3)()(max( 11*11pDcppmm)()(*12*pDscp )()(2*1cp
21、pcpmm)1/()()(212*1cDcc)1/(*2*1)(ss)(s27The theory of industrial organization School of Management & Economics经济含义： 行业有效的合谋要求市场份额的分配不是“太不公平”：即市场份额不能太大，也不能太小（ ）； 应当指出，行业有效边界凸向原点暗示：寡头之间轮流选择（p, s1, s2）会使行业（期望）利润更大，但是，不同的决策者导致的合谋价格不同，从而意味着维持一个稳定的“聚点价格”是相当困难的。3、动态价格竞争的重复博弈分析（18）-应用4：不对称成本与合谋4*1)(ss28The t
22、heory of industrial organization School of Management & Economics考虑两个寡头（1和2 ）在两个市场上接触：在市场1上每期接触一次；在市场2上每两期接触一次；考虑两个寡头（1和2 ）进行价格竞争，合谋时均分垄断利润，否则一旦发现对方在某个市场上背离合谋就一直采用标准伯川德均衡在两个市场上进行报复。首先，在两个市场接触时，寡头在偶数期具有较大的背离动机（验证：因为他获得短期支付较高，同时损失的长期支付较小）。3、动态价格竞争的重复博弈分析（19）-应用5：多市场接触与合谋129The theory of industrial org
23、anization School of Management & Economics两个市场接触的合谋条件：只在市场1接触的合谋条件：只在市场2接触的合谋条件：注意到： ，反之不成立，因此，多市场接触（相对于单市场接触）更有利于合谋。3、动态价格竞争的重复博弈分析（20）-应用5：多市场接触与合谋283312222*121ttmttmm2122*11ttmm2122*212ttmm*1*2 and 30The theory of industrial organization School of Management & Economics模型： 市场需求：以概率 为低需求0，以概率 为高需求
24、q=D(p)； 考虑两个寡头（1和2），二者具有相同的常数边际成本c； 二者均不能观察对手是否降价：当利润为0（无法销售）时，他无法判断是市场需求状态为低，还是对手降价； 博弈开始于合谋阶段（均分垄断利润），寡头i一旦发现自己的利润为0，就采用T期的惩罚策略（标准的伯川德均衡策略，即选择价格为c）； 寡头的目标是最大化期望的贴现利润。3、动态价格竞争的重复博弈分析（21）-秘密降价与合谋1131The theory of industrial organization School of Management & Economics寡头的支付（期望贴现利润）： 对某个时刻t，如果它属于合谋阶段
25、，记寡头的支付为 ；如果属于惩罚的开始阶段，记寡头的支付为 ；则有如下关系成立： 和 从而解出：3、动态价格竞争的重复博弈分析（22）-秘密降价与合谋2VV)()2/)(1 (VVVmVVT1)1 (12/)1 (TmV1)1 (12/)1 (TmTV32The theory of industrial organization School of Management & Economics最优化合谋支付： 激励相容约束（没有寡头愿意在合谋阶段降价）： 将上述支付函数带入激励相容约束可得 因此，最优的惩罚期数由如下规划确定：3、动态价格竞争的重复博弈分析（23）-秘密降价与合谋32/)()(
26、)(1 (mmVVVVV1) 12()1 (21T1) 12()1 (2 s.t.)1 (12/)1 (max11TTmTV33The theory of industrial organization School of Management & Economics均衡： 目标函数 关于T递减： 激励相容约束：当 时，左边关于T递增（从而合谋的意愿越强）；当 时，左边关于T递减（从而合谋的意愿越弱）；当 或T=0时，激励相容约束不成立。 因此，当 时，存在有限的均衡惩罚期数使得合谋得以维持。3、动态价格竞争的重复博弈分析（24）-秘密降价与合谋4V2/12/12/12/1注注：只要 成立，均
27、衡的惩罚期数趋向于无穷（即一旦背离就永远用伯川德均衡策略进行惩罚），这蕴含着确定需求（从而降价可观察）条件下，冷酷策略可以维持合谋的条件（ ），因此，降价不可观察是需求确定的推广。2/1)1 (2/1034The theory of industrial organization School of Management & Economics重复博弈框架揭示了合谋的自我实现(Self-bootstrap) 的机制，但这一框架仍然需要克服如下解释性问题： 关于阶段博弈的同时行动； 关于时期的无限性； 关于多重均衡（垄断合谋作为一个推荐）； 冷酷战略忽视了对“支付相关的信息（Payoff-rel
28、evant information）”的反应：均衡的多重暗示了的问题是，对于一个合谋价格，寡头是否可以用其他均衡路径上的价格进行反应？3、动态价格竞争的重复博弈分析（25）-几点讨论35The theory of industrial organization School of Management & Economics模型： 考虑两个寡头（1和2 ）生产同质（完全替代）商品； 短期价格刚性：奇数期厂商1选择价格，偶数期厂商2选择价格，并且厂商价格一旦选定就固定两个时期； 马尔科夫反应：厂商的价格决策只对支付相关的价格（信息）作出反应：在第2t+1期，厂商1选择 ，类似地，在在第2t+1期
29、， 厂商2选择 ； 寡头i的目标是最大化贴现利润： 其中， 寡头i第t期的阶段利润。4、价格刚性与“聚点价格”合谋（1）)(2, 2112, 1ttpRp)(12, 122, 2ttpRp0,),(ttjtiitpp),(,tjtiipp36The theory of industrial organization School of Management & Economics均衡概念：马尔科夫精炼均衡（Markov perfect equilibrium, MPE） 定义（Maskin & Tirole 1988）：一组反应函数(R1, R2)是一个MPE，如果对厂商的j的价格选择 pj，
30、有 其中 为厂商i观察到pj且自己作出最优选择下的利润贴现值； 为厂商i作出反应 后的利润贴现值；(R1, R2) 一直交替执行。4、价格刚性与“聚点价格”合谋（2）)(),()(),(max)(jiijjiiijipjipRWppRpWpppV)()(),()(jijijijjiijiipRRVpRRpRpRW)(jipV)(jiipRW)(jipRMaskin, E and Tirole, J. A theory of dynamic oligopoly II: Price competition, kinked demand curve and Edgeworth cycles. Eco
31、nometrica, 1988, 56(3): 571-59937The theory of industrial organization School of Management & Economics4、价格刚性与“聚点价格”合谋（2）一个例子1：扭结需求曲线 市场需求：D(p)=1-p； 可选价格：ph=h/6 (h=0,1,2,3,4,5,6); 对称的反应函数(R1=R2)由右表给出：聚点价格： P3=1/2。pR(p)P6=1P3=1/20P5=5/6P3=1/25P4=2/3P3=1/28P3=1/2P3=1/29P2=1/3P1=1/68P1=1/6P3=1/2 (a)P1=
32、1/6 (1-a)5P0=0P3=1/20)(36p38The theory of industrial organization School of Management & Economics4、价格刚性与“聚点价格”合谋（3）一个例子2：扭结需求曲线 市场需求：D(p)=1-p； 可选价格：ph=h/6 (h=0,1,2,3,4,5,6); 对称的反应函数(R1=R2)由右表给出：Edgeworth循环： 从P4=2/3到P0=0 一直循环。pR(p)P6=1P4=2/38P5=5/6P4=2/38P4=2/3P3=1/29P3=1/2P2=1/38P2=1/3P1=1/65P1=1/6
33、 P0=00P0=0P0=0 (a)P5=5/6 (1-a)0)(36p注注：马尔科夫均衡仍然不能回避多重均衡，但可以证明，利润下界高于完全竞争利润。39The theory of industrial organization School of Management & Economics5、信息揭示、友好声誉与合谋（1）模型： 将两个寡头（1和2）之间的每阶段的价格竞争模型化成为如下表所示的“囚徒困境”博弈； 厂商i的行为被描述为合作(C, 选择高价)和背叛(F, 选择低价); 厂商之间“类型”信息不对称，厂商有两种可能的类型（私人信息）：“理智的”和“疯狂的”，其中，“理智”类型的偏好
34、表示为表中的支付数字，“疯狂”类型表示为一种行为方式，即从不首先选择背叛，但一旦观察到背叛将永远选择背叛；再假设“疯狂”类型的概率为 。 考虑“理智”厂商的两种策略: (1)第一期选择背叛和(2)一直到第T期都选择合作(条件是对手在第T期之前选择合作)。 厂商2厂商1CFC3,3-1,4F4,-10,040The theory of industrial organization School of Management & Economics5、信息揭示、友好声誉与合谋（2）求解均衡： 厂商i第0期选择策略1（即背叛，也可以判断他一定是“理智的”）则不论对手是“理智的”还是“疯狂的”，唯一的
35、精炼均衡为双方从第1期开始一直背叛（从而最高支付为4）； 如果厂商i选择策略2（合作到第T期），则他的最低支付支付为 因此，不论“疯狂”类型（喜欢合作）的概率如何小，只要T足够大（即 ），策略2优于策略1，其中，T0为满足如下不等式的最小T： 均衡：只要T足够大（不需要重复博弈模型中的“无穷期限”这一条件），（C, C）将成为一个精炼均衡，因而合谋可以在有限期重复作用中得以维持。) 1)(1 ()1(3T4) 1)(1 ()1(3T0TT 41The theory of industrial organization School of Management & Economics5、信息揭示
36、、友好声誉与合谋（3）经济解释： （理智的）厂商选择合作（高价）向对手传递“友好的合作声誉”，即喜欢合作的“疯狂”类型； 由于喜欢合作的“疯狂”寡头不会首先选择背叛，从而一个寡头首先选择背叛必然揭示其类型为“理智的”（不喜欢合作）； 这种信息揭示使得在T足够大时，（理智的、不喜欢合作）寡头选择首先背叛无利可图，因此合谋可以在有限期重复作用中得以维持。42The theory of industrial organization School of Management & Economics5、小结本章利用重复相互作用建立寡头合谋的理论，具体地，在该框架下，解释了三种机制与合谋之间的关系： 无穷期重复博弈的冷酷策略机制下的合谋行为； 无穷期马尔科夫反应机制下的合谋行为； 有限期重复博弈在信息揭示（友好的声誉信号传递）的合谋行为。43The theory of industrial organization School of Management & Economics谢谢！
