1、一、对开普勒定律的进一步理解一、对开普勒定律的进一步理解1.1.从空间分布认识从空间分布认识: :行星的轨道都是椭圆行星的轨道都是椭圆, ,所有椭圆有一个所有椭圆有一个共同的焦点共同的焦点, ,太阳就在此焦点上太阳就在此焦点上. .因此第一定律又叫椭圆轨道定律因此第一定律又叫椭圆轨道定律, ,如图所示如图所示. .意义意义: :第一定律告诉我们第一定律告诉我们, ,尽管各行星的轨道大小不同尽管各行星的轨道大小不同, ,但它但它们的共同规律是们的共同规律是: :所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动, ,太阳太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上则位于所有椭圆的一个公共焦点上.
2、 .否定了行星圆形轨道的否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置. .2.2.从速度大小认识从速度大小认识: :行星靠近太阳时行星靠近太阳时速度增大速度增大, ,远离太阳时速度减小远离太阳时速度减小. .近近日点速度最大，远日点速度最小日点速度最大，远日点速度最小. .第第二定律又叫面积定律二定律又叫面积定律, ,如图所示如图所示. .3.3.对对 的认识的认识: :第三定律反映了行星公转周期跟轨道半第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系长轴之间的依赖关系. .椭圆轨道半长轴越长的行星椭圆轨道半长轴越长的
3、行星, ,其公转其公转周期越大周期越大; ;反之反之, ,其公转周期越小其公转周期越小. .在图中在图中, ,半长轴是半长轴是ABAB间距间距的一半的一半,T,T是公转周期是公转周期. .其中常数其中常数k k与行星无关，只与太阳有与行星无关，只与太阳有关关. .32akT (1) (1)开普勒定律是行星绕太阳的运动规律，事开普勒定律是行星绕太阳的运动规律，事实表明该定律也适用于其他天体的运动，如卫星绕行星的实表明该定律也适用于其他天体的运动，如卫星绕行星的运动等运动等. .(2)(2)各个行星绕太阳运转的常数各个行星绕太阳运转的常数k k均相同；但对不同的天体均相同；但对不同的天体系统系统k
4、 k值不相同，值不相同，k k值的大小由系统的中心天体决定值的大小由系统的中心天体决定. .【典例【典例1 1】(2011(2011秦皇岛高一检测秦皇岛高一检测) )关于行星绕太阳运动，关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上焦点上B.B.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大大C.C.所有行星绕太阳运动
5、的周期都是相等的所有行星绕太阳运动的周期都是相等的D.D.所有行星绕太阳的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的所有行星绕太阳的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等三次方的比值都相等 【解题指导【解题指导】求解本题应把握以下三点：求解本题应把握以下三点：(1)(1)开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律. .(2)(2)不同行星绕太阳公转周期不同不同行星绕太阳公转周期不同. .(3)(3)物体做曲线运动条件及行星受力特点物体做曲线运动条件及行星受力特点. .【标准解答【标准解答】选选A.A.由开普勒第一定律知，太阳在椭圆轨道由开普勒第一定律知，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，的一个焦点上，A
6、 A正确；由开普勒第二定律知，行星靠近太正确；由开普勒第二定律知，行星靠近太阳时，速度变大，远离太阳时，速度变小，阳时，速度变大，远离太阳时，速度变小，B B错误；由开普错误；由开普勒第三定律知，所有行星运转轨道半长轴的三次方跟它的勒第三定律知，所有行星运转轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，轨道半长公转周期的二次方的比值都相等，轨道半长轴越长，其周期也越大，故轴越长，其周期也越大，故C C、D D错误错误. .【变式训练】地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与【变式训练】地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化太阳之间的距离随季节变化. .则关于北半球
7、冬至日和夏至日则关于北半球冬至日和夏至日这两天地球绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是这两天地球绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是( )( )A.A.地球公转速度是不变的地球公转速度是不变的B.B.冬至日这天地球公转速度大冬至日这天地球公转速度大C.C.夏至日这天地球公转速度大夏至日这天地球公转速度大D.D.无法确定无法确定【解析【解析】选选B.B.根据开普勒第二定律，当北半球冬至日时，根据开普勒第二定律，当北半球冬至日时，地球离太阳最近，公转速度最大；夏至日时，离太阳最远，地球离太阳最近，公转速度最大；夏至日时，离太阳最远，公转速度最小，所以公转速度最小，所以B B正确正确. .二、天体运
8、动的规律及分析方法二、天体运动的规律及分析方法1.1.天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆. .中学阶段中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当做圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运运动当做圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径动，椭圆的半长轴即为圆半径. .2.2.在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径半径R R的三次方跟它的公转周期的三次方跟它的公转周期T T的二次方的比值为常
9、数，的二次方的比值为常数，即即 据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半径径R R越大的天体，其周期越长越大的天体，其周期越长. .32Rk.T3.3.天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别的运动与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别. . 表达式表达式 中的常数只与中心天体的质中的常数只与中心天体的质量有关量有关. .如研究行星绕太阳运动时，常数如研究行星绕太阳运动时，常数k k只与太阳的质量只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数有关，
10、研究卫星绕地球运动时，常数k k只与地球的质量有关只与地球的质量有关. .对绕不同天体的圆周运动，常数对绕不同天体的圆周运动，常数k k不同不同. .32RkT【典例【典例2 2】飞船沿半径为】飞船沿半径为R R的圆周绕地球运动其周期为的圆周绕地球运动其周期为T,T,地地球半径为球半径为R R0 0, ,若飞船要返回地面，可在轨道上某点若飞船要返回地面，可在轨道上某点A A处将速处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在轨道运行，椭圆与地球表面在B B点相切，求飞船由点相切，求飞船由A A点到点到B B点
11、点所需要的时间？所需要的时间？ 【解题指导【解题指导】解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：(1)(1)飞船在不同轨道上的周期不同飞船在不同轨道上的周期不同. .(2)(2)确定不同轨道半长轴的大小确定不同轨道半长轴的大小. .(3)(3)应用开普勒第三定律列方程应用开普勒第三定律列方程. .【标准解答【标准解答】开普勒定律不仅对所有围绕太阳运动的行星开普勒定律不仅对所有围绕太阳运动的行星适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动. .当飞船当飞船做半径为做半径为R R的圆周运动时，由开普勒第三定律：的圆周运动时，由开普勒第三定律：32RkT
12、当飞船返回地面时，从当飞船返回地面时，从A A处降速后沿椭圆轨道至处降速后沿椭圆轨道至B.B.设飞设飞船沿椭圆轨道运动的周期为船沿椭圆轨道运动的周期为TT，椭圆的半长轴为，椭圆的半长轴为a,a,则则由于由于 由由A A到到B B的时间的时间故故答案：答案：332aak,T()TTR 可解得：0RRa,2Tt2303RR()T12tT22R00RRTRR4R2R00RRTRR4R2R【互动探究】飞船在【互动探究】飞船在B B点再减速，它绕地球表面做圆周运动，点再减速，它绕地球表面做圆周运动，求此时飞船的周期求此时飞船的周期. .【解析解析】由开普勒第三定律得由开普勒第三定律得 解得解得T=T=答
13、案：答案：33022RR,TT303RTR303RTR【规律方法【规律方法】 比较行星运动的方法比较行星运动的方法对不同的行星进行比较时，通常用以下方法对不同的行星进行比较时，通常用以下方法. .(1)(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒定律才成立中心天体开普勒定律才成立. .(2)(2)明确题中给出的关系，如周期关系、半径关系等明确题中给出的关系，如周期关系、半径关系等. .(3)(3)根据开普勒定律作出判断根据开普勒定律作出判断. . 【变式备选】两颗行星的质量分别为【变式备选】两颗行星的质量分别为m1m1和和
14、m2m2，绕太，绕太阳运行的轨道半长轴分别为阳运行的轨道半长轴分别为r1r1和和r2r2，则它们的公转周期之，则它们的公转周期之比为比为( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.无法确定无法确定【解析【解析】选选C.C.由开普勒第三定律可知：由开普勒第三定律可知：解得解得 故故C C正确正确. .12rr3132rr3132rr33122212rrTT，311322TrTr，【典例】天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是【典例】天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是7575年，离年，离太阳最近的距离是太阳最近的距离是8.98.910101010 m m，离太阳最远的距离不能被，离太阳最远
15、的距离不能被测出测出. .试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普试根据开普勒定律估算这个最远距离，太阳系的开普勒常数勒常数k=3.354k=3.35410101818 m m3 3/s/s2 2. .【解题指导【解题指导】【标准解答【标准解答】哈雷彗星运行的半长轴哈雷彗星运行的半长轴由开普勒第三定律由开普勒第三定律联立得联立得代入数值得代入数值得-8.9-8.910101010) m=5.226) m=5.22610101212 m. m.答案：答案：5.2265.22610101212 m m12a2ll32akT322112a2 kT，lll21832(23.354 1075 36
16、5 24 3 600l 对开普勒定律理解不够导致错误对开普勒定律理解不够导致错误开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( )( )A.A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上的一个焦点上B.B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.C.所有的行星公转周期的三次方跟轨道的半长轴的二次方所有的行星公转周期的三次方跟轨道的半长轴的二次方的比值都相等的比值都相等D.D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的不同的行星绕太
17、阳运动的椭圆轨道是不同的【正确解答【正确解答】选选A A、D.D.由开普勒第一定律知所有行星绕太阳由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A A正确，正确，B B错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转它的公转周期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转周期不同，故它们的轨道半长轴不同，轨道不同，周期不同，故它们的轨道半长轴不同，轨道不同，C C错误，错误，D D正确正确. .【易错分析【易错分析】常见错
18、误选项及错误原因分析如下：常见错误选项及错误原因分析如下：1.1.哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑( )( )A.A.布鲁诺布鲁诺 B.B.伽利略伽利略 C.C.开普勒开普勒 D.D.第谷第谷【解析【解析】选选C.C.开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分析，对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑，并析，对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑，并认为所有行星的运动轨道都是椭圆，认为所有行星的运动轨道都是椭圆，C C正确正确. .2.2.关于开普勒第三定律中的公式关于开普勒第三定律中的公式 下列说法
19、中正确的下列说法中正确的是是( )( )A.kA.k值对所有的天体都相同值对所有的天体都相同B.B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.D.以上说法都不对以上说法都不对【解析【解析】选选B B、C.C.开普勒第三定律公式开普勒第三定律公式 中的中的k k只与中心只与中心天体有关天体有关, ,对于不同的中心天体对于不同的中心天体,k,k不同不同,A,A错错. .此公式虽由行此公式虽由行星运动规律总结所得星运动规律总结所得, ,但它也适用于其他天体的运动但它也适用于其他天体的运动,
20、,包括包括卫星绕地球的运动卫星绕地球的运动,B,B、C C对对,D,D错错. .32ak,T32ak,T3.3.关于天体运动关于天体运动, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.天体的运动与地面上物体的运动所遵循的规律是不同的天体的运动与地面上物体的运动所遵循的规律是不同的B.B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C.C.太阳东升西落太阳东升西落, ,所以太阳绕地球运动所以太阳绕地球运动D.D.太阳系的所有行星都围绕太阳运动太阳系的所有行星都围绕太阳运动【解析【解析】选选D.D.对天体的运动具有决定作用的是各星体间的对天体的运动
21、具有决定作用的是各星体间的引力引力, ,天体的运动与地面上的物体的运动遵循相同的规律天体的运动与地面上的物体的运动遵循相同的规律; ;天体的运动天体的运动, ,特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆都是椭圆, ,而非圆而非圆; ;太阳的东升西落是由地球自转引起的太阳的东升西落是由地球自转引起的. .4.4.如图所示是行星如图所示是行星m m绕恒星绕恒星M M运动情况的示意图，下列说法运动情况的示意图，下列说法正确的是正确的是( )( )A.A.速度最大点是速度最大点是B B点点B.B.速度最小点是速度最小点是C C点点C.mC.m从从A A到到
22、B B做减速运动做减速运动D.mD.m从从B B到到A A做减速运动做减速运动【解析【解析】选选C.C.由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，速度最大，因此，A A、B B错误；行星由错误；行星由A A向向B B运动的过程中，运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C C正确，正确，D D错误错误. .5.5.已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的1212倍倍. .则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的多少倍的多少倍. .【解析【解析】由开普勒第三定律由开普勒第三定律 可知：可知：对地球：对地球：所以所以答案：答案：5.245.2432akT33122212aakkTT对木星2322111aT /Ta5.24a .
