1、4.3立体图形的表面展开图立体图形的表面展开图 情景引入： 问题1：观察如图所示的牙膏盒实物，用一块纸板，你能剪开（不能剪断纸板再粘贴），并折叠出这个牙膏盒形状的长方体吗？在模仿折叠之前你你需要知道牙膏盒实物的什么信息？ 新知探究：新知探究： ?问题2.画出“问题1”中牙膏盒（长方体）的展开图，再把展开的纸板复原为牙膏盒，体会牙膏盒与它的展开图的关系 问题3.请同学们归纳总结什么是立体图形的表面展开图？ 沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。 有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图形 问题问题4.小壁虎的难题：小壁虎的难题： 如
2、图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 你有何高招？ 蚊子 壁虎 蚊子 壁虎 蚊子 壁虎 展开 圆柱 展开 长方体 圆锥的表面展开图是 一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) 棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的 棱柱的表面展开图是棱柱的表面展开图是 两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面) 展开 棱柱 练习: 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。 活动二活动二 第一类，中间四连方，两侧各一第一类，中间四连方，两侧各一个，1.4.1阵形，共六
3、种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，2.3.1（1.3.2）二三一型阵形，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，2.2.2阵形，只有一种。 第四类，两排各三个，3.3阵形，只有一种。 口诀 ?一在同层可任意，三个二成阶梯， ?二个三“日”相连，异层必有“日”， ?“凹”“田”不能有，相对两面不相连。 ?上,下隔一行 ， 左,右隔一列。 1. 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试） G F E D C B A 试一试 2.右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ） A B 5 6
4、 4 3 2 F E A B C 1 祝 你 前 程 似 锦 D 1. 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 考考你考考你 2下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是( ) B 3.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是( ) B 4 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。 （1） （2） （3） （4） （1）（3）可以； （2）（4）不可以 5 下图是一个正方体的展开图，标注了字母 A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值 3 +2 A 1 4 3 2 xx+ 2lSTPHRUVMNQZYWK6.如图，这是一个正方体的展开
5、图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。 与P点重合的有：V，T 125214461 7 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 16，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？ 5-4 1-3 8. 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？ 黑 红 红 兰 兰 黄 黄 白 绿 甲 乙 丙 红-绿（甲乙） 黄-黑（乙丙） 兰-白（甲丙） 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 想一想、折一折想一想、折一折 你有办法将图形
6、（ 1）,（3）修改，使它能折叠成棱柱? 拓展： 1 1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到 不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图， 比如球体。 巩固提高：巩固提高： 1.如图所示的立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A B C D 2.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ） A.考 B.试 C.顺 D.利 3.如图所示几何体的展开图是（ ） A B C D 4.(1)把一个圆柱的侧面展开，形成的图形是_ (2)把一个圆锥的侧面展开，形成的图形是_ (3)由四个小长方
7、形（相邻两个小长方形有一边公共排列成的平面图形是_的侧面展开图，由三个三角形（有一个顶点公共，且相邻两三角形有一边公共）组成的平面图形是_的侧面展开图 5.一个圆柱形油桶的底直径是0.6m，高1m，这个油桶的表面积是_ 6.将边长为11cm的正方形 铁片的四个角各减去一个边 长为3cm的小正方形，如图 所示，剩余部分折成一个无 盖的长方体，该盒子的容积是_ 7.一个正方体的6个面上分别 写着6个连续整数，且相对的 两个数字之和相等，如图中的 平面展开图，有3个上面标了数字， 这6个整数之和为_ 19 20 21 8.如图，在立方体上能看到的面上写有数字1,2,3，而在展开图上已写了两个指定的数
8、字，试再图中展开图的其他各面写上适当的数，使相对的面上两数之和等于7 1 3 2 3 2 9.一只蜘蛛在一块正方体小木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个正方体上与蜘蛛相对的顶点C处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着正方体表面向上爬，它要从点A爬到点C，你能帮助它选择一条最短的路线吗？ C A 10.现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸包装盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图所示，现请同学们用剪刀沿着这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形，那么，能剪出多少种不同的情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的（其中一种如图所示，至少再画出六中不同情况的展开图） 吉 吉
