1、第十二章第十二章 轴对称轴对称折叠（对折）对称轴对称轴这条直线就是这条直线就是图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线也是这条直线也是_对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称2.两个图形两个图形关于某直线对称：关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形个图形重合，那么我们就说这两个图形_。3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特
2、殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴
3、对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点与这条线段两个端点的与这条线段两个端点的距离相等距离相等 线段垂直平分线的性质，它是我们线段垂直平分线
4、的性质，它是我们证明两条线段相等证明两条线段相等的一种比较重要的方法的一种比较重要的方法.用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA = =CB，lAB， PA = =PB线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上PAB C 线段垂直平分线的判定为了线段垂直平分线的判定为了证明两线的位置关系证明两线的位置关系（垂直平分）（垂直平分）2、小明照镜子的时
5、候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“ ”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B)(C)(D)ACDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长周长又周长为15cmPPAONBOMABMON已知： 为内一点。 与 关于对称， P与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.3.点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点
6、轴对称的点的坐标为的坐标为_.三三.用坐标表示轴对称小结：用坐标表示轴对称小结： (x, y)( x, y)8、（、（1）已知点）已知点A为（为（3，5），则它关于），则它关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_直线直线x=2对称的点的坐标为对称的点的坐标为_直线直线y= 3对称的点的坐标为对称的点的坐标为_（2）点）点A（12a，2b+3a）、）、B（5，4）关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_，b=_.（3，5）（3，5）（7，5）（3，11）21四.利用轴对称变换作图：1.如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什
7、么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP2. 如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，的最短路线，作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F, 2. 作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接EF分别交直线分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH马厩马厩帐篷帐篷草地草地河边河边如图，如果如
8、图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同旁，的同旁，泵站应修在管道泵站应修在管道L L的什么地方，可使的什么地方，可使泵泵站到站到A A，B B的距离相等？的距离相等？3.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC画三角形画三角形ABCABC边垂直平分线的交点边垂直平分线的交点等腰三角形有些什么性质？等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成 “等边对等角等边对等角”） ABCAB=AC（已知已知）B=C（等边对等角）2.三线合一三线合一 2.定理：在直角三角形中，如果一个锐角
9、等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半练习练习3 3：ABCABC中中,AB=AC,BAC=90,AB=AC,BAC=90o o,O,O为为BCBC中点中点. . (1)(1)将直角三角板的直角顶点固定在点将直角三角板的直角顶点固定在点O,O,两直角两直角 边与边与AB,ACAB,AC交于点交于点M,N.M,N.求证求证:OM=ON,AN=BM.:OM=ON,AN=BM.(2)(2)与与AB,ACAB,AC的延长线交于点的延长线交于点M,NM,N呢呢? ?N NA AB BC CO OM M1 12 2M MA AB BC CO ON N2 21 1如图，如图，ADBC,BD=DC,点点C
10、在在AE的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB+BD与与DE的长度有什么的长度有什么关系关系?ABDEC1. 如图，如图，A.B两地在一条河的两岸，现两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥要在河上建一座桥MN，桥造在何处才，桥造在何处才能使从能使从A到到B的路径的路径AMNB最短？（假设最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） .ABMNE作法：作法：1.将点将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接连接AE交河对岸与点交河对岸与点M, 则点则点M为建桥的位置，为建桥的位置，MN为所建的桥为所建的桥。证明：由平
11、移的性质，得证明：由平移的性质，得 BNEM 且且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE,所以所以A.B两地的距两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在若桥的位置建在CD处，连接处，连接AC.CD.DB.CE,则则AB两地的距离为：两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在在ACE中，中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在所以桥的位置建在CD处，处，AB两地的路程最短两地的路程最短。ABMNECD 2. 如图，如图，A、B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，
12、都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什两地，问该站建在河边什么地方，么地方， 可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，作法：作法：作点作点B关于直线关于直线 a 的对称点点的对称点点C,连接连接AC交直线交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。抽水站的位置。证明：在直线证明：在直线 a 上另外任取一点上另外任取一点E，连接，连接AE.CE.BE.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+
13、DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点抽水站应建在河边的点D处，处， CDABEa 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点D, 2. 作点作点C关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接DE分别交直线分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AO
14、B. .EDMNGH 证明：证明：在直线在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接点点D,点点C关于直线关于直线OA对称，对称， 点点G.H在在OA上，上，DG=CG, DM=CM, 同理同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短），即即CG+GH+HCCM+CN+MN即即CM+CN+MN最短最短AOB. .EDMNGH 4. 如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到从马厩牵出马，
15、先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，天的最短路线，作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F, 2. 作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接EF分别交直线分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH证明：在直线证明：在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接点点F,点点C关于直线关于直线OA对称，点对称，点G.M在在OA上，上，GF=GC,FM=CM, 同理同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=F
16、M+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形在四边形EFGH中，中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短），即即CG+GH+HDCM+MN+ND即即CM+MN+ND最短最短FAOBD CEMNGH4、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEGC7.7.如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直平分线，平分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDA
17、BD的周长等的周长等于于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长的周长是是 。ABDEC18厘米厘米三三.（等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质. .等腰三角形的两个底角相等。（等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）. .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（底边上的高互相重合。（三线合一三线合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（个角所对的边也相等。（等角对等边等角
18、对等边）四四.（等边三角形（等边三角形)知识点回顾知识点回顾1.1.等边三角形的等边三角形的性质：性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于等于60600 0 。2 2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。 2 2、“有一个等腰三角形
19、的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm3 3、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度数为700,700 或或 400，10004 4、已知，如图、已知，如图: AB=AC : AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC则则A=A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则BAC=ABCD10801、哪个在镜子中的像跟原来的一样？、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直直线表示进镜子、垂直放置在纸条前线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中
20、田课堂练习：课堂练习： 6、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm. ABCDE26cm7、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQp 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
