1、洛阳市20212022学年高中三年级第二次统一考试数 学 试 卷 ( 理 ）本试卷分第I 卷 （ 选捧题） 和 第 n 卷 （ 非选择题)两部分 共150分.考试时间120 分钟.第I卷(选择题， 共 60分)注聿事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考号填写在答题卡上.2. 考试结束， 将答题卡交回. .一、 选择题:本大题共12小题， 每小题5 分， 共 60分 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项M特合题自荽求的. i1. 设集合 A = x 丨） = ln(l 了） ， B = ；r 丨（ + ) * 2， 则 A fl.B = .A： a: | 1 ai 1 x |- x
2、. 1* ?C. a: j： x 1 D. a: | 1 0) 的 焦 点 是 椭 圆 + = 1 的一个焦点， 则 p =IP P A. 2 B. 3 C. 4 D. 84. 已知角a 的顶点在原点， 单边与x 轴的非负半袖重合， 终边经过点P(cos丨 卩 + Sjni5 ， cosl5 sinl5 )， 则.tana =A .2-V 3 B.2 + V3 , C.夸 D.V335 等差数列 2, , 中， ( 2! = 2020， 前 ”项和为S ， 若智 费 = 一. 2 ， 则 S2 0 2 2 =A. 1011 卜. B. 2022 C. - 1011 D. - 20226. 下列
3、说法中正_ 的是 A.命 题 且 ?” 为真命题， 则 心 g 恰有一个为真命题B 命 题 Vx R ， x2 + 1 彡 ” ， 则“ ，户： Vx U + 1 0”. C， . ZiABC中，.A ? = . : B 是 siaA =_ sinB _ 的充分不必要条件D.设等比數列 0是“ S, S2”的充要条件7. 已知曲线C, , = cos a:， C2 = Sin(2；c + j)， 为了得到曲线C2， 则 对 曲 线 的 变 换正确的是A.先把横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变） ， 再把得到的曲线向右平移|个单6髙三数学(理 第1. 页 （ 共 4 页 ) (2022.3)位
4、长度B.先 把 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 (纵 坐 标 不 变 )_， 再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移f个单6位长度c.先 把 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 (纵 坐 标 不 变 ） ,再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 吾 个 单 位长度.D.先 把 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移g个 单位长度8.半 正 多 面 体 是 由 两 种 或 两 种 以 上 的 正 多 边 形 围 成 的 多 面 体 .它 体 现 了 数 学 的 对 称 美 .如 图 .将 正 方
5、体 沿 交 于 一 顶 点 的 三 条 棱 的 中 点 截 去 一 个 三 棱 锥 ， 共 可 截 去 八 个 三 棱 锥 ， 得 到 八 个 面 为 正 三 角 形 ， 六 个 面 为 正 方 形 的 半 正 多 面 体 ， 则异 面 直 线A B与Ct所 成 角 的 大 小 是 A. 30 B. 45D. 120/(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 此 函 数 可 能 是2 r -x z + |x |一 22x- 2X-r2 + |x | 2x 2 + |x | 22 r - Tx：2+ix | 2l x 2 X .6 0 。9. 已 知 函 数 A. /(.r)B. fix)C.
6、 fix)D. /(x )10. “ 迎 冬 奥 ， 跨 新 年 ， 向 未 来 ” ， 中 国 国 家 滑 雪 队 将 开 展 自 由 式 滑 雪 项 目 中 的 空 中 技 巧、 雪 上 技 巧 、 障 碍 追 逐 和U型 场 地 技 巧 四 个 项 目 表 演 ， 现 安 排 两 名 男 队 员 和 两 名女 队 员 组 队 参 演 ， 参 演 选 手 每 人 展 示 其 中 一 个 不 同 的 项 目 ， 雪 上 技 巧 项 目 必 须 由 女 队 员 展 示 ， 则 所 有 不 同 出 场 顺 序 与 项 目 展 示 方 案 种 数 为 A. 576 B. 288 C. 144 D.
7、 4811. 设 曲 线 =工 3 在:r , = 处 切 线 的 斜 率 为 /(灸 ） ， 则A ./(2) /(lo g 2 j ) / ( lo g 29) B. /(2T) /(l g29) /(lo g 2 i-)C. / (log29) / (log2 1 ) / ( 2h12.已 知O为 坐 标 原 点 ，F是 双 曲 线C 多D. /(log29) /(2+) 0,6 0 ) 的 左 焦 点 ，A，B分别 为 双 曲 线 的 左 、 右 顶 点 ， 点P在C上 ， 且P F丄x轴 ， 过 点A的 直 线 与 线 段P F交 于 点 从 ， 与 轴 交 于 点 仏 直 线 1
8、与 轴 交 于 点E， 若丨OD | = A I OE |， 则双曲 线C的离心率为A.2A + 1 A 1B. 2C.1+2A 1 + AD.1 + A A - 1髙 三 数 学 （ 理 ） 第 2 页（ 共 4 页 ）（ 2022. 3)第n卷(非选择题， 共9分)二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 2 0 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 卡 上 ）13已知向量 a = (1， _ 1 ) ，Z= (w， 2)， 若 a 丄（a + S) ,则 实数 O T = 14已 知 函 数 /(x) = :r3 /(l)x1 2 _ 2 , 则 /(2) =_.15. 已 知 三
9、 棱 锥P A BC中，AB = 4，BC = 3，PA = AC = 5,当 该 主 棱 锥 体 积 最 大 时 ， 其 外 接 球 的 表 面 积 为16. 过 抛 物 线C: P = 43,的 焦 点F作 斜 率 为 在 的 直 线 /， 交 抛 物 线 于A，B两 点 ， 抛物线 在A，B处 的 两 条 切 线 交 于 点M， 则 | M F丨 =_.三 、 解 答 题 ： 共 7 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程或演算步骤.17. (本 小 题 满 分 1 2 分 ）在 AABC 中 ， 角 A，B ， C 的 对 边 分 别 为 a， . 6
10、，c，tan/ + tanC +V5 = V5ta,n/tanC.(1) 求角(2) 若M= 3,求A4C D面 积 的 最 大 值 18. (本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知AABC是 边 长 为 6 的等边三角 形 ， 点M,N分 别 是 边AjB，A C的三等分点， 且 /W = 士AB，CIV = 士CA， 沿M N将折起到ZiAM N的位 置 ， 使 ZAMB = 90 ,(1) 求 证:AM丄 平 面MBCiV;(2) 在 线 段BC上 是 否 存 在 点D， 使面AN D与 平 面AM B所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值为f ?若 存 在 ， 设M = A： (A
11、0 ) ， 求A的 值 ;若 不 存 在 ， 说明理由.19. (本 小 题 满 分 1 2 分 ） 一 商 场 为 了 解 某 商 品 的 销 售 情 况 ， 对 该 商 品 3 ;无 的 销 售 量 统 计 后 发 现 每 天 的 销 售 量 3:(单 位 ： 件 ）分 布 在 500， 1 0 0 0 ) 内 ， 其 中 1 0 0 ： 1 ： 1 0 0 ( 7 ! + 1 ) ( ， 且 ”为偶 数 ）的 销 售 天 数 为 3( “ ） ； 1 0 0 1 ， 9 ， 1)分成3 组， 在销售旺日的3:组中 用分层抽样的方法随机抽取8天， 再从这8天中随机抽取3天进行统计， 如果这
12、3天来自X 个组， 求随机变量X的分布烈与数学期寒.20.(本小题满分12分） ： :已知函数/(*) = alar + (1a ) i + 1 (a G R).(1) 讨论函数/Cr)的单调性；： (2) 当a = 1 时， 求证:/(x)x( 一 1) +备 x2-2inx.221.(本小题满分12分）点 P 与定点F(1， 0)的距离和它到定直线i = 4 的距离之比为1 : 2.(1) 求点Z5的轨迹方程；(2) 记点P 的轨迹为曲线C ， 若过点P 的动直线/与C 的另一个交点为Q ， 原点O 到 /的距离为|， 求丨PQ I的取值范围.请考生在第22v23题中任选一题作答.如果多做
13、， 則按所做的第一題计分.作答时， 用 2B铅笔在答题卡上把所选題目对应的鼉号后的方框涂黑.22.选修4一4:坐标系与参数方程(本小题满分10分）32(c o s p s in p ) 1( p为参数).以在 直 角 坐 标 系 中 ， 曲线C 的参数方程为y = v(c0S9P+ sin?)坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线Z 的极坐标方程为必屮 2! ! 沒 15 = 0(1)求 C： 的普通方程和Z 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到/距离的最小值.23.选修4一5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数 /(X) = X 去，： ! ： ） = 2x(1) 若丨/(I) +g(x ) 丨 = 丨/(X) | +丨g(x) 丨 ， 求:r 的取值范围；(2) 若 2 丨 /Cr) 丨 + 丨 g(:r)丨的最小值为Af， 0 m M ， 求1 ： i 丄 一 +丄的最小值.M m m髙三数学（ 理） 第4 页（ 共 4 页） （ 2022.3)
