1、天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 20202 22 2 届届 高三年级高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 共 8 页 20202 22 2 届高三年级届高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 数学数学 一、单选题一、单选题 1设全集2, 1,0,1,2U = ，2, 1,2A = ，2, 1,0,1B = ，则()UAB =（ ） A2, 1 B0,1 C1,0,1 D2, 1,0,1 2设Rx，则“12x”是“111x”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3设函数1( )ln1xf
2、xxx+=，则函数( )f x的图象可能为（ ） ABC D 4在一次高二数学单元评估中，共有 500 名同学参加调研测试，经过评估，这 500 名学生的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在)40,60之间的学生人数是（ ） A150 B200 C250 D300 5设0.50.6a =，0.6log0.4b =，3log 0.4c =，则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bcba Ccab Dbca 6如图，在直三棱柱111ABCABC中，132 3ABAA=，ABC是等边三角形， 点O为该三棱柱外接球的球心， 则三棱柱外接球表面积与四棱锥111BAACC体积之
3、比为（ ） A5 33 B2 33 C5 36 D5 32 天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 20202 22 2 届届 高三年级高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 共 8 页 7将函数()sin 2yx=+的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ） A34 B4 C0 D34 8过抛物线22ypx=（0p ）的焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线22221xyab=（0a ，0b ）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为 A213 B13 C2 33 D5 9定义
4、：设不等式 F(x)0 的解集为 M，若 M中只有唯一整数，则称 M 是最优解.若关于 x的不等式22320 xxmx+有最优解，则实数 m 的取值范围是（ ） A2 7,3 4 B7, 22 C7, 222 7,3 4 D7, 222 7,3 4 二、填空题二、填空题 10复数34i2i+=+_. 11在6312xx+的展开式中，2x的系数是_. 12已知圆22220 xyxya+=截直线20 xy+=所得弦的长度为 6，则实数a的值为_. 13已知实数0a ，0b ，且满足220abab =，则()()12ab+的最小值为_. 14某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会
5、志愿者队伍，欲从4 名男志愿者， 3 名女志愿者中随机抽取 3 人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的 3 人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的 3 人中全是男志愿者”的概率是_； 若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则()E X =_. 15 如图， 在ABC中，ABa=，ACb=，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，且2AEEB=.若BPxayb=+，则xy+=_；若3AB =，4AC =，天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 20202 22 2 届届 高三年级高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 共 8 页 3BAC=
6、，则BP ED=_. 四、解答题四、解答题 16在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3 sinbAcB=，3a =，6b =. (1)求cosB的值； (2)求sin 26B的值. 天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 20202 22 2 届届 高三年级高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 共 8 页 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，3AD=，2ABBC=，PA平面ABCD，且3PA=，点M在棱PD上，点N为BC中点. (1)证明：若2DMMP=，直线/MN平面PAB； (2)
7、求二面角CPDN的正弦值； (3)是否存在点M，使NM与平面PCD所成角的正弦值为26？若存在求出PMPD值；若不存在，说明理由. 天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 20202 22 2 届届 高三年级高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 共 8 页 18已知椭圆C的两个顶点分别为()2,0A ，()2,0B，焦点在x轴上，离心率为32. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线()()10yk xk=与x轴交于点P，与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于Q，求MNPQ的取值范围. 天津市实验中学 TIANJIN EXPERIM
8、ENTAL HIGH SCHOOL 20202 22 2 届届 高三年级高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 共 8 页 19已知正项等比数列 na，满足241a a =，5a是112a与35a的等差中项. (1)求数列 na的通项公式； (2)设()()444(2)11nnnnnaaabn+=+ ，求数列 nb的前n项和nS. 天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 20202 22 2 届届 高三年级高三年级 自主模拟训练自主模拟训练（一一） 共 8 页 20设函数( )( ),2xp xeq xaxaR=+，其中，e 是自然对数的底数 (1)若直线yax=与曲线( )yp x=相切，求实数 a 的值； (2)令( )( )( )fxp xq x= 讨论函数( )f x的单调性； 若1,ak=为整数，且当0 x 时，( )11kxfxx+恒成立，其中( )( )fxfx为的导函数，求k 的最大值
