1、Z 数数学学试试题题第第 1 页页( (共共 4 页页) )绝绝密密 启启用用前前20212022学年第二学期期“数海漫游”第二次模拟考试（浙江卷）数 学姓名：_准考证号：_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 4页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参参考考公公式式：若事件 A，B 互斥，则()( )( )P AB
2、P AP B若事件 A，B 相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率( )(1)(0,1,2, )kkn knnP kC ppkn台体的体积公式11221()3VSS SS h其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式VSh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24SR 球的体积公式343VR其中R表示球的半径选选择择题题部部分分 ( (共共 40 分分) )一一、选
3、选择择题题：本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1.已知集合Ax xB,1,2,3B ,则AB A.B. C.1,2,3D., 1,2,3Z 数数学学试试题题第第 2 页页( (共共 4 页页) )2.设非零实数 a,b 使得曲线22:1xyab是双曲线,则A.0abB.0abC.0ab D.0ab 3.已知平面和直线 l 有交点,则“直线 l 与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30的直线m,n,使得ml且nl”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
4、C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是A.620B.322C.323D.35.若复数 z 满足2izz(i为虚数单位),则 z 的共轭复数是(第 4 题图)A.1iB.1iC.2i D.2i6.函数cossinyxxx的图像可能是A.B.C.D.7.已知 a,b,c 是两两不相等的非负实数,随机变量的分布列是222abcbccaabP则 EA. 无最小值,无最大值B. 无最小值,有最大值C. 有最小值,无最大值D. 有最小值,有最大值8.已知矩形ABCD,M是边AD上一点,沿BM翻折ABM,使得平面ABM 平面
5、BCDM,记二面角ABCD的大小为,二面角ADMC的大小为,则A.B.C.2D.2Z 数数学学试试题题第第 3 页页( (共共 4 页页) )9.已知抛物线2:C yx,则使得M经过点1,1P,M和抛物线C在P处的切线斜率相等,且M和坐标轴相切的点M有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.已知等比数列 nx的公比12q ,则A. 若121001xxx,则1210010 xxxB. 若121001xxx,则1210010 xxxC. 若121011xxx,则1210110 xxxD. 若121011xxx,则1210110 xxx非非选选择择题题部部分分 ( (共共 110 分分
6、) )二二、填填空空题题：本本大大题题共共 7 小小题题，多多空空题题每每题题 6 分分，单单空空题题每每题题 4 分分，共共 36 分分。11.中国古代数学著作 九章算术 中记载买鸡问题: “今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何?”设人数为 x,鸡价为 y,则911,616,xyxy那么,x =_,y =_.12.若实数 x,y 满足约束条件22,211,1,xyxyxy 则zxy的最小值是_,最大值是_.13.已知 n 是正整数,二项式21()nxx的展开式的常数项是 n,则 n =_.14.在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,M是边BC中点
7、.若45BAC,2MABC,则222bcbc=_,ABC的面积是_.15.将 1,2,3,4,5,6,7,8 八个数字排成一排,满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2,则这样的排列方式共有_种.(用数字作答)16.若 P,Q,R 是棱长为 1 的正四面体棱上互不相同的三点,则PQ QR 的取值范围是_.17.已知, a bR,函数 2243 cosf xxxx.若不等式 f xaxb对于任意实数 x 恒成立,则 ab 的最小值是_,最大值是_.Z 数数学学试试题题第第 4 页页( (共共 4 页页) )三三、解解答答题题：本本大大题题共共 5 小小题题，共共 74 分分。解解答答应应写写出出文
8、文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。18.(本题满分14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P,且点P在圆22:341Cxy上.()若P点的横坐标为3,求sin 2的值;()若角满足1sin2 ,求sin的最大值.19.(本题满分 15 分)如图,在四棱台ABCDEFGH中,AFBF,2CDGH,EFEH.()证明:ABDH;()若ABAEEHHD,求直线AF与平面ADHE所成角的正弦值.(第 19 题图)20.(本题满分 15 分)已知数列 na满足:122aa,111212nnnaaaann.()证明:nan,nN;()证明:1211110
9、naaa,nN.21.(本题满分 15 分)如图,已知点 M,F 分别是椭圆22:143xyC的左顶点和右焦点,P 是 x 轴上一点,且在点 M 左侧.过 P 和1,1G的直线 l 与椭圆 C交于 A,B 两点,点 B 关于 x 轴的对称点为 D.()求直线 l 斜率的取值范围;()记 MA,MD 分别与直线 FG 交于 Q,R 两点,求PQR面积的最小值.22.(本题满分 15 分)已知, a bR,函数 f x的导函数 fx存在.(第 21 题图)()若 1fx恒成立,证明: f abf ab;()若 2213() ln124f xxxxx.证明:当8ea 时,11fafa.注:e2.71828是自然对数的底数.
