2014 年硕士研究生入学考试试题（）科目名称： 高等代数 科目代码： 821 注：答案必须写在答题纸上，写在本试题纸上的无效！-1、 设为3维单位列向量，为3阶单位矩阵，求矩阵的秩. (15分)2、 已知，二次型的秩为2. （1）求实数的值；(5分) （2）求正交变换将二次型化为标准型.(15分)3、 设是3阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，求. (15分)4、 设向量组不能由线性表示.（1）求的值；(5分)（2）将用线性表示.(15分)五、证明：上三角的正交矩阵必为对角矩阵，且对角线上的元素为1或者-1. (20分)六、计算行列式 (20分)七、若多项式，则的根只能是零或者是单位根. (20分)八、设阶方阵,且. 证明：存在可逆矩阵,使得与都为对角矩阵，且主对角线上的元素为0或者1. (20分)-淮北师范大学2014年硕士研究生入学考试试题纸 第 2 页 共 2 页
