1、2.4.2 2.4.2 平面向量平面向量数量积的坐标表示、模、夹角数量积的坐标表示、模、夹角一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 ( 1, 3),(1,0),.abab 练习已知求 与 的夹角二.创设教学情境我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算来运算, ,那么那么怎样用怎样用呢？的坐标表示和baba ( 1, 3),(1,1),.aba b 变式练习已知与的夹角求cos同样是已知两向量的坐标，为什么练习题中的夹角易求,而变式练习中的夹角的余弦值不易求？三、新课学习三、新课学习1 1、平
2、面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，如图， 是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y y轴上的单位向量，轴上的单位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则ab1122,ax iy jbx iy j112222121221121212() ()a bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故两个向量的
3、数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运坐标运算。算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向
4、量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行四、基本技能的形成与巩固四、基本技能的形成与巩固1 (1) ( 1, 3),(1,1),.cosababa b ab 例已知与 的夹角求，2ab262cos.4a bab 31a b ，.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（已知bababa222213207abababab 法二：（） （） (0,7),(4, 1)047( 1)7.abababab 法一：（） （）例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)， (1)(1)试判断
5、试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.(2).(2)求求sinBsinBA(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB思考：还有其他证明方法吗？变题变题2 已知已知A(0，3)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断试判断 ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.变题变题1 已知已知A(0，0)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断试判断 ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. 例3:已知 ABC为直角三角形， AB=(1,3),
6、 AC=(2,k),求k.90A 2解:若，则ABAC,AB AC=0,1 2+3k=0,k=-.390B 8若，则BABC,BA BC=0,-1 1+(-3)(k-3)=0,k=.390(C 若，则CACB,CA CB=0,-21)+(-k)(3-k)=0, k=1或2.五、小结五、小结)()(2211jyixjyixba2121yyxx.,22222121yxbyxaA、B两点间的距离公式:已知),(11yxA),(22yxB,)()(212212yyxxAB（2）0/1221yxyxba（3）02121yyxxba222221212121cosyxyxyyxx（1）六六、课后练习课后练习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .abaabb - 1 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两）为两个顶点作等腰直角三角形个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B
