1、新疆实验中学 数学组 陈娟我们知道的的曲曲线线方方程程21xy =)(的的曲曲线线方方程程xy12=)(yx0的的曲曲线线方方程程1322=+)(yxyx0引 言yx0在生活中，还有另外一种曲线比较常见，例如2.一些装饰品的这四种曲线都可以用平面去截圆锥得到，请看演示抛物线双曲线圆椭圆数 学 实 验先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？数 学 实 验1.取一条定长的细绳；2.把它的两端固定在图纸上的两点F1、F2；3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？请同学们按照下列操作，动手画一画：数 学
2、 观 察思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？数 学 归 纳椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距.数 学 推 理根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？（1）建系设点;（2）写出点集；（3）列出方程；（4）化简方程；（5）检验第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 数 学 推 理想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM数 学 推 理 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆
3、的两个焦点分 别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a (2a2c0) 请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.解：以焦点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0yaMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222所以由椭圆的定义得：因为数 学 推 理方案一122222cayax整理
4、得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方数 学 推 理，得：两边同除以)(222caa).0( 12222babyax所以椭圆的方程为),0(-=222bacab所以令数 学 推 理1F2FxyOP的线段么？、找出表示请看图片：你能从图中22-cacaac22ca ).0( 1=+2222babxay为到椭圆的方程类似的由方案二可以得叫做椭圆的标准方程也把形如)0( 1=+. 22222babxay()叫做椭圆的标准方程我们把形如
5、01=+. 12222babyax它表示焦点在y轴上的椭圆它表示焦点在x轴上的椭圆1oFyx2FM12yoFFMx数 学 归 纳椭圆的标准方程有哪些特征呢？椭圆的标准方程的特征：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（3）椭圆的标准方程中a、b、c满足a2=b2+c2（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上;数 学 归 纳例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.53( ,)22 解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为22221 (0).xyabab由椭圆的定义知222253532(
6、2)()(2)()2 102222a 例 题 演 练例 题 演 练又因为 ,所以2c 因此, 所求椭圆的标准方程为221 .106xy2221046.bac所以10.a 思考？能用其他方法求它的方程么？解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:22221 (0).xyabab2c224ab 22532222( )()1ab 又又由由已已知知联立,22106ab解解得得，因此, 所求椭圆的标准方程为:221 .106xy( 2,0),(2,0) 又焦点的坐标为例 题 演 练 1.已知F1、F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则三角形MNF2的周长为 . 192522yx课 堂 练 习202.已知椭圆的两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点，求椭圆的方程 . 2211 61 2xyyoF1F2MxN0 12222babyax0 12222babxay图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM最后回忆一下本节课的主要内容课后作业：1.在椭圆的定义中，若a=c能得到什么图形？若ac能得到什么图形？2.查查资料，看看椭圆还有其他的定义方法么？3.P42 练习1、4
