1、第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第六节带电粒子在匀强磁场中的运动课标定位课标定位学习目标：学习目标：1.掌握洛伦兹力对带电粒子不做功的特掌握洛伦兹力对带电粒子不做功的特点点2掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹3了解回旋加速器的原理了解回旋加速器的原理重点难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及重点难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动轨迹确定运动轨迹确定一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1运动规律运动规律(1)带电粒子平行于磁场方向射入时，做带电粒子平行于磁场方向射入时，做_运动运动(2)带电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力带
2、电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与速度方向垂直，起到向心力的作用，所以带电总与速度方向垂直，起到向心力的作用，所以带电粒子在匀强磁场中做粒子在匀强磁场中做_运动运动匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周二、质谱仪二、质谱仪1原理图：如图原理图：如图361所示所示图图361qUqvB同位素同位素三、回旋加速器三、回旋加速器1工作原理工作原理如图如图362所示，所示，D1和和D2是两个中空的半圆金是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁
3、场处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大加速，粒子速度就能够增加到很大图图362不变不变思考感悟思考感悟回旋加速器上所加的交流电的电压越大，粒子回旋加速器上所加的交流电的电压越大，粒子经过经过D形盒间隙时，电场力做功越多，粒子飞形盒间
4、隙时，电场力做功越多，粒子飞出出D形盒的末动能是否也越大？形盒的末动能是否也越大？一、带电粒子在有界磁场中运动的求解方法一、带电粒子在有界磁场中运动的求解方法有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，场带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域由于带电粒子垂直一段圆弧轨迹后离开磁场区域由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，造成它在磁
5、场中运动的圆弧轨迹各不相同，图造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，图363举出了沿不同方法垂直进入磁场后的圆弧轨迹的举出了沿不同方法垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况情况图图363正确解决这类问题的前提和关键是：画轨迹、定正确解决这类问题的前提和关键是：画轨迹、定圆心、连半径、作三角形圆心、连半径、作三角形1确定圆心确定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可以作通过入已知入射方向和出射方向时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图364甲所示，甲所示，P为
6、入射点，为入射点，M为出射点，为出射点，O为为轨道圆心轨道圆心图图364(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图如图364乙所示，乙所示，P为入射点，为入射点，M为出射点，为出射点，O为轨道圆心为轨道圆心(3)两条弦的中垂线：如图两条弦的中垂线：如图365所示，带电粒子所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过在匀强磁场中分别经过O、A、B三点时，其圆心三点时，其圆心O在在O
7、A、OB的中垂线的交点上的中垂线的交点上图图365图图366(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图如图366所示，过入射点所示，过入射点A做做v垂线垂线AO，延，延长长v线与切线线与切线CD交于交于C点，做点，做ACD的角平分的角平分线交线交AO于于O点，点，O点即为圆心，求解临界问题点即为圆心，求解临界问题常用到此法常用到此法2求半径求半径由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是已知物理量是已知物理量(q、m、B、v)利用半径公式求半利用半径公式求半径，再由图形求其他几何量；二是已知其他几径，再由图形求
8、其他几何量；二是已知其他几何量利用数学知识求半径，再由半径公式求物何量利用数学知识求半径，再由半径公式求物理量理量特别提醒：特别提醒：(1)轨道半径与磁感应强度、运动速轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系角相联系(2)粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于圆心角等于圆心角()，并等，并等于于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍(如图如图367)，即，即2t.图图367即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，在匀强磁场中，一个带电粒
9、子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强如果又垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度度2倍的匀强磁场，则倍的匀强磁场，则()A粒子的速率加倍，周期减半粒子的速率加倍，周期减半B粒子速率不变，轨道半径减半粒子速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D粒子速率不变，周期减半粒子速率不变，周期减半(2)电场的作用电场的作用回旋加速器两个回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速电场，带电粒子经
10、过该区域时被加速(3)交变电压交变电压为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在子在D形盒中运动周期相同的交变电压形盒中运动周期相同的交变电压即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2.(2010年德州模拟年德州模拟)1930年劳伦斯制成了世界上年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图第一台回旋加速器，其原理如图368所所示这台加速器由两个铜质示这台加速器由两个铜质D形盒形盒D1、D2构成，构成，其间留有空隙，下列说法正确的是其间留有空隙，下列说法正
11、确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量离子从电场中获得能量图图368解析：解析：选选AD.回旋加速器的两个回旋加速器的两个D形盒间隙分布形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力洛
12、伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D.三、带电粒子在复合场中的运动规律三、带电粒子在复合场中的运动规律1受力及运动分析受力及运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情速度，因此应把带电粒子的
13、运动情况和受力情况结合起来进行分析况结合起来进行分析(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动做匀速直线运动(如速度选择器如速度选择器)(2)当带电粒子所受重力与电场力等大反向，则当带电粒子所受重力与电场力等大反向，则重力与电场力是一对平衡力，此时洛伦兹力提重力与电场力是一对平衡力，此时洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动匀速圆周运动(3)当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线方向不在一条直线上时，
14、粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成运动阶段所组成2解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路路(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，可根据平衡条件列方程求解可根据平衡条件列方程求解(2)当带电粒子在复合
15、场中做匀速圆周运动时，当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解立求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解特别提醒：特别提醒：若带电粒子在磁场中做匀变速直线若带电粒子在磁场中做匀变速直线运动时，有两种可能：运动时，有两种可能：(1)带电粒子不受洛伦兹力带电粒子不受洛伦兹力(2)带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平衡衡即时应用即时应用(即时突破，小
16、试牛刀即时突破，小试牛刀)3.两带电油滴在竖直向上的匀强电场两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸和垂直纸面向里的匀强磁场面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图的匀速圆周运动，如图369所示，则两油滴所示，则两油滴一定相同的是一定相同的是()带电性质带电性质运动周期运动周期运动半径运动半径运运动速率动速率ABC D图图369课堂互动讲练课堂互动讲练半径公式、周期公式的应用半径公式、周期公式的应用已知氢核与氦核的质量之比已知氢核与氦核的质量之比m1m214，电荷量之比电荷量之比q1q212，当氢核与氦核以，当氢核与氦核以v1v241的速度，垂直于磁场
17、方向射入磁场后，分的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1r2_，周期之比，周期之比T1T2_.【思路点拨】【思路点拨】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，一般情况下，半径公式不要直接使用，特别动，一般情况下，半径公式不要直接使用，特别是做计算题时，应先列出洛伦兹力充当向心力的是做计算题时，应先列出洛伦兹力充当向心力的方程方程【答案答案】2112【规律总结规律总结】(1)掌握粒子在匀强磁场中做圆掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的
18、关键键(2)比例法是解物理问题的有效方法之一使用比例法是解物理问题的有效方法之一使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解比例式求解变式训练变式训练1(2009年高考安徽理综卷年高考安徽理综卷)图图3610是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，
19、磁场方向垂直照片向里云放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子析此径迹可知粒子()A带正电，由下往上运动带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动带负电，由上往下运动D带负电，由下往上运动带负电，由下往上运动图图3610带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为强度的大小变为B，该粒子仍从，该粒子仍从A处以相同的速处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时
20、的速度方向相对于入度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了射方向改变了60角，求磁感应强度角，求磁感应强度B多大？多大？此次粒子在磁场中运动所用时间此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？是多少？图图3611【精讲精析精讲精析】图图3612【答案答案】见精讲精析见精讲精析【规律总结规律总结】带电粒子在磁场中做匀速圆周带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，关键是认真审题，挖掘题目中的运动的问题，关键是认真审题，挖掘题目中的隐含条件，利用洛伦兹力与隐含条件，利用洛伦兹力与v垂直的特点利用几垂直的特点利用几何知识，找到圆心和轨道半径的表达式，然后何知识，找到圆心和轨道半径的表达式，然后求
21、解求解变式训练变式训练2如图如图3613所示，一束电子的电所示，一束电子的电荷量为荷量为e，以速度，以速度v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B、宽度为宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角方向与原来电子的入射方向的夹角是是30，则，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？多少？图图3613一磁场宽度为一磁场宽度为L，磁感应强度为，磁感应强度为B，如图，如图3614所示，一电荷质量为所示，一电荷质量为m，带电荷量为，带电荷量为q，不计，不计重力，以一速度重力，以一速度v(方
22、向如图所示方向如图所示)射入磁场若要粒射入磁场若要粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多大？子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多大？带电粒子在有界磁场中运动的临界带电粒子在有界磁场中运动的临界问题问题图图3614【思路点拨思路点拨】电荷不从右边界飞出的临界条电荷不从右边界飞出的临界条件是粒子到达右边界时速度方向恰好与边界平件是粒子到达右边界时速度方向恰好与边界平行行【精讲精析精讲精析】若要粒子不从右边界飞出，当若要粒子不从右边界飞出，当以最大速度运动时的轨迹如图以最大速度运动时的轨迹如图3615所示所示图图3615【规律总结规律总结】这类问题往往是空间的约束决定这类问题往往是空间的
23、约束决定着半径，从而控制其他的物理量，故求解物理量着半径，从而控制其他的物理量，故求解物理量的范围，实际上需要求出圆周运动的半径范围，的范围，实际上需要求出圆周运动的半径范围，再求其他量再求其他量变式训练变式训练3长为长为l的水平极板间，有垂直纸面的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图向里的匀强磁场，如图3616所示，磁感应所示，磁感应强度为强度为B，板间距离也为，板间距离也为l，板不带电，现有质，板不带电，现有质量为量为m、电荷量为、电荷量为q的正电粒子的正电粒子(不计重力不计重力)，从，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射水平射入磁场，欲使粒子
24、不打在极板上，可采用的办入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是法是()图图3616(2009年高考天津卷年高考天津卷)如图如图3617所示，所示，直角坐标系直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的位于竖直平面内，在水平的x轴轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为强度为B，方向垂直，方向垂直xOy平面向里，电场线平行平面向里，电场线平行于于y轴一质量为轴一质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的小的带正电的小球，从球，从y轴上的轴上的A点水平向右抛出，经点水平向右抛出，经x轴上轴上M点点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从进入电场和磁场，
25、恰能做匀速圆周运动，从x轴轴上的上的N点第一次离开电场和磁场，点第一次离开电场和磁场，MN之间的距之间的距离为离为L，小球过，小球过M点时的速度方向与点时的速度方向与x轴正方向轴正方向夹角为夹角为.不计空气阻力，重力加速度为不计空气阻力，重力加速度为g，求：，求：带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动(1)电场强度电场强度E的大小和方向；的大小和方向；(2)小球从小球从A点抛出时初速度点抛出时初速度v0的大小；的大小；(3)A点到点到x轴的高度轴的高度h.图图3617图图3618【答案答案】见自主解答见自主解答【规律总结规律总结】带电小球在竖直平面内做匀速圆带电小球在竖直平面内做匀速圆周运动的条件是重力与电场力平衡，洛伦兹力提周运动的条件是重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力正确分解小球的速度，也是解答本题供向心力正确分解小球的速度，也是解答本题的关键的关键
