1、一、正确理解向心力一、正确理解向心力1.1.向心力的决定因素向心力的决定因素由向心力公式由向心力公式F=ma= =mF=ma= =m2 2r r可知，做匀速圆周运动物体可知，做匀速圆周运动物体的向心力与物体的质量、线速度或角速度、半径有关系的向心力与物体的质量、线速度或角速度、半径有关系. .(1)(1)当线速度一定时，向心力与半径成反比；当线速度一定时，向心力与半径成反比；(2)(2)当角速度一定时，向心力与半径成正比当角速度一定时，向心力与半径成正比. .2vmr2.2.向心力是效果力向心力是效果力(1)(1)向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力向心力因其方向时刻指向圆心而得名，
2、故它为效果力. .(2)(2)向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小. .它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力向心力. .3.3.方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力. .4.4.向心力的来源向心力的来源 (1) (1)向心力是效果力，由某一个力或者几个力向心力是效果力，由某一个力或者几个力的合力、某个力的分力提供，对物体受力分析时不
3、能考虑的合力、某个力的分力提供，对物体受力分析时不能考虑向心力向心力. .(2)(2)向心力公式向心力公式F= F= 或或F=mF=m2 2r r不仅适用于匀速圆周运动，不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动. .2vmr【典例【典例1 1】(2011(2011嘉兴高一检测嘉兴高一检测) )洗衣机洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时如图所示，则此时( )( )A.A.衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用和向心力的作用B.B.衣物随筒壁做圆
4、周运动的向心力是由衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁对衣物的摩擦力提供的筒壁对衣物的摩擦力提供的C.C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.D.筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大 【解题指导【解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)(1)向心力是根据力的作用效果命名的，在受力分析时不要向心力是根据力的作用效果命名的，在受力分析时不要加上向心力加上向心力. .(2)(2)向心力的方向一定指向圆心向心力的方向一定指向圆心. .(3)(3)由公式由公式F F向向=mr=mr2 2，在，在m m、r r一定时一
5、定时F F与与的关系的关系. .【标准解答【标准解答】选选D.D.衣物受重力、弹力和摩擦力作用，故衣物受重力、弹力和摩擦力作用，故A A错；错；在竖直方向上重力和摩擦力平衡，故摩擦力不随转速增大在竖直方向上重力和摩擦力平衡，故摩擦力不随转速增大而变化，而变化，C C错误；衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在错误；衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点，衣物受静摩位置垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点，衣物受静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力，擦力在竖直方向上不可能充当向心力，B B错误；支持力指向错误；支持力指向圆心，故支持力充当向心力，由向心力圆心，故支
6、持力充当向心力，由向心力F=m(2n)F=m(2n)2 2r r知转速知转速增大，筒壁对衣物的弹力增大，增大，筒壁对衣物的弹力增大，D D正确正确. .【规律方法【规律方法】 圆周运动中向心力的分析圆周运动中向心力的分析(1)(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件. .(2)(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随变速圆周运动：在变速圆
7、周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心时间改变，其方向也不沿半径指向圆心. .合外力沿半径方向合外力沿半径方向的分力的分力( (或所有外力沿半径方向的分力的矢量和或所有外力沿半径方向的分力的矢量和) )提供向心提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小的大小. .当合力与瞬时速度之间的夹角是锐角时，运动速率当合力与瞬时速度之间的夹角是锐角时，运动速率增大，当合力与瞬时速度之间的夹角为钝角时，运动速率增大
8、，当合力与瞬时速度之间的夹角为钝角时，运动速率减小减小. .(3)(3)无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力是无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力是沿半径方向的合力，关系仍符合牛顿第二定律即：沿半径方向的合力，关系仍符合牛顿第二定律即：22mvFmamr.r【变式训练】如图所示，小物体【变式训练】如图所示，小物体A A与圆盘保持相对静止，跟与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A A的受力情况，正确的受力情况，正确的是的是( )( )A.A.受重力、支持力受重力、支持力B.B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力受重力、支持力
9、和指向圆心的摩擦力C.C.受重力、支持力、摩擦力和向心力受重力、支持力、摩擦力和向心力D.D.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力【解析【解析】选选B.B.物体物体A A在水平圆盘上在水平圆盘上, ,受重力竖直向下受重力竖直向下, ,支持力支持力竖直向上竖直向上, ,且两力是一对平衡力且两力是一对平衡力.A.A是否受摩擦力是否受摩擦力, ,可通过对可通过对A A的运动状态分析得出的运动状态分析得出: :由于由于A A随圆盘一起做匀速圆周运动随圆盘一起做匀速圆周运动, ,必必须有力提供向心力须有力提供向心力, ,重力与支持力的合力不能提供向心力重力与支持力
10、的合力不能提供向心力, ,只有只有A A受到摩擦力作用受到摩擦力作用, ,且此摩擦力方向指向圆心且此摩擦力方向指向圆心, ,大小等于大小等于A A所需的向心力所需的向心力, ,故只有故只有B B正确正确. . 【变式备选】汽车甲和汽车乙质量相等【变式备选】汽车甲和汽车乙质量相等, ,以相等速率以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动沿同一水平弯道做匀速圆周运动, ,甲车在乙车的外侧甲车在乙车的外侧. .两车两车沿半径方向受到的摩擦力分别为沿半径方向受到的摩擦力分别为f f甲甲和和f f乙乙, ,以下说法正确的以下说法正确的是是( )( )A.fA.f甲甲小于小于f f乙乙B.fB.f甲甲等于等于
11、f f乙乙C.fC.f甲甲大于大于f f乙乙D.fD.f甲甲和和f f乙乙大小均与汽车速率无关大小均与汽车速率无关【解析【解析】选选A.A.由题意，摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的由题意，摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力向心力, ,由由 得得, ,在速率一定的情况下在速率一定的情况下, ,半径越大半径越大, ,向心向心力越小力越小, ,即即f f甲甲ff乙乙. .2mvfr二、对向心加速度的理解二、对向心加速度的理解 1.1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小不改变其大小. .2.2.方向：总是沿着圆周运动的半径指
12、向圆心，即方向始终方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变与运动方向垂直，方向时刻改变. .不论向心加速度不论向心加速度a a的大小的大小是否变化，是否变化，a a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动加速运动. .3.3.大小大小(1)(1)公式：公式：(2)a(2)a与与r r的关系图像如图的关系图像如图(a)(a)、(b)(b)所示所示. .22222222v4arr4n r4f rvrT (3)(3)理解理解当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与
13、角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大增加或周期的减小而增大. .当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比. .当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比. . (1) (1)向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动动. .(2)(2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动向心加速度的无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动向心加速度的方向都指向圆心方向都指向圆心. .【典例【典例2 2】做匀速圆
14、周运动的物体，它的加速度大小必定与】做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与( )( )A.A.线速度的平方成正比线速度的平方成正比B.B.角速度的平方成正比角速度的平方成正比C.C.运动半径成正比运动半径成正比D.D.线速度和角速度的乘积成正比线速度和角速度的乘积成正比 【解题指导【解题指导】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)明确明确a a、v v、之间的关系；之间的关系；(2)(2)明确明确v v、r r、之间的关系之间的关系. .【标准解答【标准解答】选选D.D.由由 知，只有当运动半径知，只有当运动半径r r不变不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度
15、的平方成正比，时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，A A、B B错；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正错；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，C C错；而错；而a=a=2 2r=r=r=vr=v，即加速度大小与线速度和角，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，速度的乘积成正比，D D对对. .22varr 【规律方法【规律方法】 对向心加速度的理解方法对向心加速度的理解方法(1)(1)从加速度定义式理解从加速度定义式理解由加速度公式由加速度公式 知向心加速度
16、是由于速度方向变化而知向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率引起的速度矢量的变化率. .速度方向变化是向心加速度存在速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢；当线速度大小一定时，大小反映了速度方向变化的快慢；当线速度大小一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢. .vat(2)(2)从向心加速度公式理解从向心加速度公式理
17、解向心加速度与半径的关系可用表达式向心加速度与半径的关系可用表达式 和和a=a=2 2r r来表来表示，但不能由此说成：由示，但不能由此说成：由 得向心加速度与半径成反比；得向心加速度与半径成反比；由由a=a=2 2r r得向心加速度与半径成正比得向心加速度与半径成正比. .正确的表述为：线速正确的表述为：线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比；角速度一定时，度大小一定时，向心加速度与半径成反比；角速度一定时，向心加速度与半径成正比向心加速度与半径成正比. .2var2var(3)(3)从牛顿第二定律理解从牛顿第二定律理解由牛顿第二定律由牛顿第二定律F F向向=ma=ma向向知，向心加速度由
18、向心力的大小决知，向心加速度由向心力的大小决定，即由沿半径方向所求的合力决定定，即由沿半径方向所求的合力决定. .【变式训练】甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半【变式训练】甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为径之比为3434，在相同的时间里甲转过，在相同的时间里甲转过6060圈时，乙转过圈时，乙转过4545圈，则它们的向心加速度之比为圈，则它们的向心加速度之比为( )( )A.34 B.43A.34 B.43C.49 D.916C.49 D.916【解析【解析】选选B.B.根据公式根据公式a=a=2 2r r及及 有有因为因为T T甲甲= = 所以所以 B B正确正确. .2Ta
19、a甲乙22rT.rT甲乙乙甲t,60tT45乙，aa甲乙22344,433【典例】如图所示，把质量为【典例】如图所示，把质量为0.6 kg0.6 kg的物体的物体A A放在水平转盘放在水平转盘上，上，A A的重心到转盘中心的重心到转盘中心O O点的距离为点的距离为0.2 m0.2 m，若，若A A与转盘间与转盘间的最大静摩擦力为的最大静摩擦力为3 N3 N，g=10 m/sg=10 m/s2 2，求：，求：(1)(1)转盘绕中心转盘绕中心O O以以0 0=2 rad/s=2 rad/s的角速度旋转，的角速度旋转，A A相对转盘相对转盘静止时，转盘对静止时，转盘对A A摩擦力的大小与方向摩擦力的
20、大小与方向. .(2)(2)为使物体为使物体A A相对转盘静止，转盘绕中心相对转盘静止，转盘绕中心O O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围的取值范围. .【解题指导【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：(1)(1)分析物体分析物体A A的受力情况，确定向心力的来源的受力情况，确定向心力的来源. .(2)(2)若恰好使物体相对转盘静止时，物体受最大静摩擦力提若恰好使物体相对转盘静止时，物体受最大静摩擦力提供其做圆周运动的向心力供其做圆周运动的向心力. .【标准解答【标准解答】(1)(1)当转盘以当转盘以0 0=2 rad/s=2 rad/s的角速度旋转时，的角速度旋
21、转时，所需向心力所需向心力F F向向=mr=mr0 02 2=0.6=0.60.20.22 22 2 N=0.48 N3 N N=0.48 N3 N摩擦力提供向心力即摩擦力提供向心力即f f静静=F=F向向=0.48 N=0.48 N方向沿方向沿OAOA所在半径指向圆心所在半径指向圆心(2)(2)为使为使A A恰好相对转盘静止，此时角速度为恰好相对转盘静止，此时角速度为向心力为最大静摩擦力向心力为最大静摩擦力f fm m即即f fm m=mr=mr2 2 3=0.63=0.60.20.22 2得得=5 rad/s=5 rad/s故故的取值范围为的取值范围为5 rad/s5 rad/s答案：答案
22、：(1)0.48N (1)0.48N 沿沿OAOA所在半径指向圆心所在半径指向圆心(2)5 rad/s(2)5 rad/s 对描述圆周运动的相关公式理解不透造对描述圆周运动的相关公式理解不透造 成错误成错误关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是( )( )A.A.因为因为a=va=v2 2/r/r，所以向心加速度与旋转半径成反比，所以向心加速度与旋转半径成反比B.B.因为因为a=a=2 2r r，所以向心加速度与旋转半径成正比，所以向心加速度与旋转半径成正比C.C.因为因为=v/r=v/r，所以角速度与旋转半径成反比，所以角速度与旋转半径成反比D.D.因为
23、因为=2n=2n，所以角速度与转速，所以角速度与转速n n成正比成正比【正确解答【正确解答】选选D.D.只有当只有当v v一定时，一定时，a a与半径与半径r r才成反比，才成反比，A A错；错；一定时，一定时，a a与与r r成正比，成正比，B B错；错；v v一定时，一定时，与与r r成反比，成反比，C C错；错； =2=2为常数，为常数，与与n n成正比，成正比，D D正确正确. .n【易错分析【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下本题易错选项及错误原因具体分析如下1.(20111.(2011吴江高一检测吴江高一检测) )关于向心力的说法中正确的是关于向心力的说法中正确的是( )
24、( )A.A.物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向心力心力B.B.向心力也可以改变物体运动速度的大小向心力也可以改变物体运动速度的大小C.C.做匀速圆周运动的物体的向心力是该物体所受的外力的做匀速圆周运动的物体的向心力是该物体所受的外力的合力合力D.D.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的【解析【解析】选选C.C.向心力是产生圆周运动的条件而不是结果，向心力是产生圆周运动的条件而不是结果，A A错误；向心力只改变线速度方向，不改变线速度的大小，错误；向心力只改变线速度方向，不改变线速度的大小，B B
25、错误；做匀速圆周运动的物体的向心力就是该物体所受外错误；做匀速圆周运动的物体的向心力就是该物体所受外力的合力，力的合力，C C正确；向心力的方向是时刻变化的，向心力是正确；向心力的方向是时刻变化的，向心力是变力，变力，D D错误错误. .2.(20112.(2011合肥高一检测合肥高一检测) )当物体做匀速圆周运动时，下列当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是说法中正确的是( )( )A.A.物体处于平衡状态物体处于平衡状态B.B.物体由于做匀速圆周运动而没有惯性物体由于做匀速圆周运动而没有惯性C.C.物体的速度发生变化，因而具有加速度物体的速度发生变化，因而具有加速度D.D.物体具有恒定
26、加速度，是因为所受合力恒定物体具有恒定加速度，是因为所受合力恒定【解析【解析】选选C.C.匀速圆周运动是曲线运动，速度方向时刻改匀速圆周运动是曲线运动，速度方向时刻改变，有加速度，所以物体不处于平衡状态，变，有加速度，所以物体不处于平衡状态，A A错，错，C C正确；正确；加速度的方向时刻在改变，故加速度的方向时刻在改变，故D D错；惯性是物体的固有属性错；惯性是物体的固有属性与运动状态无关，故与运动状态无关，故B B错错. .3.(20113.(2011亳州高一检测亳州高一检测) )如图所示，链球运动员在加速转如图所示，链球运动员在加速转动的过程中，他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角动的
27、过程中，他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角为为，则关于链球，则关于链球A A的受力情况，下列说法中正确的是的受力情况，下列说法中正确的是( )( )A.A.链球受重力、拉力和向心力的作用链球受重力、拉力和向心力的作用B.B.链球受拉力和向心力的作用链球受拉力和向心力的作用C.C.链球受重力和拉力的作用链球受重力和拉力的作用D.D.链球受重力和向心力的作用链球受重力和向心力的作用【解析【解析】选选C.C.对链球受力分析，受重对链球受力分析，受重力力G G和拉力和拉力T T两个力的作用两个力的作用( (如图所示如图所示) )，向心力不是物体实际受到的力，是重向心力不是物体实际受到的力，是重力与
28、拉力的合力；也可以认为向心力力与拉力的合力；也可以认为向心力就是拉力就是拉力T T沿水平方向的分力，故沿水平方向的分力，故C C正确正确. .4.4.在图中，在图中，A A、B B为啮合传动的两齿轮，为啮合传动的两齿轮，R RA A=2R=2RB B，则，则A A、B B两轮两轮边缘上两点的边缘上两点的( )( )A.A.角速度之比为角速度之比为2121B.B.向心加速度之比为向心加速度之比为1212C.C.周期之比为周期之比为1212D.D.转速之比为转速之比为2121【解析【解析】选选B.B.两啮合齿轮边缘上的两点应满足两啮合齿轮边缘上的两点应满足v vA A=v=vB B，又，又v=Rv
29、=R，则有，则有A AB B=R=RB BRRA A=12=12，A A错；由错；由 可知可知a aA AaaB B=R=RB BRRA A=12,B=12,B正确；周期正确；周期T TA ATTB B=B BA A=21,C=21,C错；错；转速转速nn, ,则则n nA AnnB B=12,D=12,D错错. .2var5.(20115.(2011大理高一检测大理高一检测) )汽车在半径为汽车在半径为R R的水平弯道上转弯，的水平弯道上转弯，车轮与地面间的动摩擦因数为车轮与地面间的动摩擦因数为，那么汽车在该路面上行，那么汽车在该路面上行驶的最大速率为多大驶的最大速率为多大.(.(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力) )【解析【解析】汽车转弯时，静摩擦力提供做圆周运动的向心力，汽车转弯时，静摩擦力提供做圆周运动的向心力，当静摩擦力最大时，汽车行驶的速率最大，由牛顿第二定当静摩擦力最大时，汽车行驶的速率最大，由牛顿第二定律得：律得： 解得解得 即汽车行驶的最大速率即汽车行驶的最大速率为为答案：答案：2vmgm,RvgR，gR.gR.
