1、 平均指标也称平均数，它是反映同一平均指标也称平均数，它是反映同一总体某一数量标志在一定时间、地点条件总体某一数量标志在一定时间、地点条件下的一般水平。下的一般水平。三、三、平均指标平均指标概念概念例如：企业职工的平均工资、平均年龄；例如：企业职工的平均工资、平均年龄； 学生的平均成绩、平均身高；学生的平均成绩、平均身高； 某公司下属企业的平均计划完成程度、某公司下属企业的平均计划完成程度、 产品平均单位成本等。产品平均单位成本等。 平均数的种类：平均数的种类：算术平均数（算术平均数（Arithmetic mean） 调和平均数（调和平均数（Harmonic mean ） 几何平均数（几何平均
2、数（Geometric mean ）众数（众数（Mode ）中位数（中位数（Median）1. 基本公式基本公式总体单位总量总体标志总量算术平均数 2. 计算计算方法方法（一）（一）算术平均数算术平均数（Arithmetic mean）简单式简单式xnniix1x加权式加权式kiikiiiffx11按按 成成 绩绩 分分 组组（分）（分）学生人数（人）学生人数（人）60以下以下60707080809090100 2 61019 30.0500.1500.2500.4750.075合合 计计401.000if ffii组中值组中值5565758595 110 390 7501615 2852.7
3、509.75018.75040.375 7.125315078.750fxii ffxiiiffxiii78.75（分）x=ixx31504078.75（分）例例1 某班学生统计学考试平均成绩计算表某班学生统计学考试平均成绩计算表例例2 某企业三个车间的计划产值及计划完成程度资某企业三个车间的计划产值及计划完成程度资料如下，计算三个车间产值的平均计划完成程度。料如下，计算三个车间产值的平均计划完成程度。 车间车间计划产值计划产值（万元）（万元）计划完成计划完成%一车间一车间二车间二车间三车间三车间100 80 50105110108实际产值实际产值（万元）（万元）105 88 54合合 计计
4、230247xififxii平均计划平均计划完成程度完成程度xfxii fi247230107.39%企业企业利润率利润率（%）销售总额销售总额（万元）（万元）甲甲乙乙丙丙1210 7100020001500 xififxii利润额利润额（万元）（万元）120200105合合 计计4500425 平均平均利润率利润率xfxii fi42545009.44%例例3 某集团公司下属三个企业的利润率及销售总某集团公司下属三个企业的利润率及销售总额资料如下，试计算该集团公司的平均利润率。额资料如下，试计算该集团公司的平均利润率。讨论五讨论六3. 算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 各变量值各变量
5、值与平均数的离与平均数的离差总和等于零差总和等于零01)(01)(kiifxxnixxii 各变量值各变量值与平均数的离与平均数的离差平方和等于差平方和等于最小值最小值最小值nixxi12)(最小值kifxxii12)(月奖金月奖金（元）（元）工人数工人数（人）（人）365400435480500 10 20 50 15 5305080002175072002500-66-3144969-660-62020073534543560192208003601523805合合 计计100431000123400例例4 某企业工人的月奖金资料如下：某企业工人的月奖金资料如下：iifxx2)(iifxx
6、)()(xxifxii43110043100 x0345735200)620()660(1)(kiifxxi12340012)(kiifxxi月奖金月奖金（元）（元）工人数工人数（人）（人）365400435480500 10 20 50 15 543560192208003601523805302508000112505400032000562503200012502400018000合合 计计100123400135500131500A=420 B=440 431xiifxx2)(fAxii2)(fBxii2)(（二）（二）调和平均数调和平均数（Harmonic mean ） 1.简单调和
7、平均数简单调和平均数niinHxx12.加权调和平均数加权调和平均数kiiikiiHxmmx11例例5 某种蔬菜的价格早晨为某种蔬菜的价格早晨为0.8元元/斤，中午为斤，中午为0.6元元/斤，下午为斤，下午为0.4元元/斤。斤。如果这种蔬菜早晨、如果这种蔬菜早晨、中午、下午各买中午、下午各买1斤，则平均价格是多少？斤，则平均价格是多少？如如果这种蔬菜早晨、中午、下午各买果这种蔬菜早晨、中午、下午各买1元，则平均元，则平均价格是多少？价格是多少？xxin斤）（元/6 . 0304.6 . 08 . 0 xxinH1)/(55. 042. 534 . 016 . 018 . 013斤元例例6 某公
8、司某种商品的零售价格及零某公司某种商品的零售价格及零售额资料如下，试计算销售该商品的售额资料如下，试计算销售该商品的平均价格。平均价格。 商品商品价格价格（元（元/盒）盒）零售额零售额（万元）（万元）第一批第一批第二批第二批第三批第三批455045800050006750 ximi零售量零售量（盒）（盒）178100 150 xmii合合 计计 19750428xmmxiiiH)/(4642819750盒元讨论七1.简单几何平均数简单几何平均数nniinnGxxxxx 1212.加权几何平均数加权几何平均数 kiififkfffkfffkiikGxxxxx12121121（三）（三）几何平均数
9、几何平均数（Geometric mean ）例例7 某流水作业的装配线分某流水作业的装配线分4道工序，第道工序，第一道工序的产品合格率为一道工序的产品合格率为98%，第二道工，第二道工序为序为95%，第三道工序为，第三道工序为92%，第四道工，第四道工序为序为90%，求平均的工序产品合格率。，求平均的工序产品合格率。解：解：平均的工序产品合格率平均的工序产品合格率nniinnGxxxxx 121%7 .934770868. 04%90%92%95%98讨论八（四）（四）众数众数（Mode ） 出现次数最多的变量值就是众数。出现次数最多的变量值就是众数。 确定众数需要依据分组资料。确定众数需要依
10、据分组资料。1. 定类资料确定众数；（观察法）定类资料确定众数；（观察法）2. 定量资料确定众数；定量资料确定众数；单项式分配数列单项式分配数列 （观察法）（观察法）组距式分配数列组距式分配数列 （公式法）（公式法）1.定类资料确定众数定类资料确定众数饮料名称饮料名称购买人数（人）购买人数（人） 频率（频率（%）可口可乐可口可乐百事可乐百事可乐 雪雪 碧碧减肥可乐减肥可乐 清清 凉凉 水水1913 5 8 53826101610 合合 计计50100 例例8 饮料销售的频数分布饮料销售的频数分布饮料销售的众数是饮料销售的众数是“可口可乐可口可乐” 例例9 某城市家庭对住房状况的评价某城市家庭对
11、住房状况的评价回答类别回答类别户数（户）户数（户）频率（频率（%）非常不满意非常不满意不不 满满 意意一一 般般满满 意意非常满意非常满意 24108 93 45 30 8.036.031.015.010.0合合 计计300100.0该城市家庭对住房状况评价的众数是该城市家庭对住房状况评价的众数是“不满意不满意”2.定量资料确定众数定量资料确定众数 例例10 某企业工人日产量资料如下：某企业工人日产量资料如下：工人日产量的众数为工人日产量的众数为“12”件件日产量（件）日产量（件）工人数（人）工人数（人） 频率（频率（%）1011121314 2 511 8 4 6.67 16.67 36.6
12、6 26.67 13.33合合 计计30100.00讨论九例例11 某班学生统计学考试成绩资料如下，某班学生统计学考试成绩资料如下，统计学考试成绩的众数是多少？统计学考试成绩的众数是多少？按按 成成 绩绩 分分 组组（分）（分）学生人数（人）学生人数（人）绝对数绝对数比重（比重（%）506060707080809090100 2 61019 30.0500.1500.2500.4750.075合合 计计401.000通过观察，我们可以看出众数在通过观察，我们可以看出众数在“8090”这一这一组；组； 按照公式计算众数的具体数值按照公式计算众数的具体数值0201MULMLUddULdLU12ff
13、11ff50 60 70 80 90 10020 15 10 5 0组距数列众数的计算公式：组距数列众数的计算公式：下限公式下限公式dLM2110上限公式上限公式dUM2120)(6 .8310) 319()1019() 319(900分M)(6 .8310) 319()1019()1019(800分M（五）（五）中位数中位数（Median） 将所有的变量值按照从小到大的顺序排列，将所有的变量值按照从小到大的顺序排列，位于数据序列正中间的数值就是中位数。位于数据序列正中间的数值就是中位数。比如有五笔付款：比如有五笔付款： 9英镑，英镑，10英镑，英镑，10英镑，英镑，11英镑，英镑，60英镑英
14、镑 如果统计资料中含有异常的或极端的数据，如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来反映一般水平比较合适。数，这时使用中位数来反映一般水平比较合适。平均付款为（平均付款为（9+10+10+11+60）5 = 20英镑英镑而中位数是而中位数是10英镑，它具有更好的代表性。英镑，它具有更好的代表性。只有定量资料才能确定中位数。只有定量资料才能确定中位数。中位数的确定方法：中位数的确定方法：1. 未分组资料确定中位数的方法未分组资料确定中位数的方法 先将数据按照从小到大的顺序排列，然后用先将数据按照从
15、小到大的顺序排列，然后用 确定中位数的位置，确定中位数的位置， 若若n为奇数，则最中间的变量值即为中位数；为奇数，则最中间的变量值即为中位数； 若若n为偶数，则最中间两个变量值的简单算为偶数，则最中间两个变量值的简单算 术平均数即为中位数。术平均数即为中位数。21n2. 分组资料确定中位数的方法分组资料确定中位数的方法 单项式分配数列单项式分配数列 先用先用 确定中位数的位置，然后按照累计确定中位数的位置，然后按照累计频数频数(或累计频率或累计频率)寻找中位数所在的组，中位数寻找中位数所在的组，中位数所在组的变量值即为中位数的具体数值所在组的变量值即为中位数的具体数值. (见例见例12)2f日
16、产量日产量（件）（件）工人数工人数（人）（人）频率频率（%）向上累计向上累计向下累计向下累计频数频数频率频率（%）频数频数频率频率（%）1011121314 2 511 8 4 6.67 16.67 36.66 26.67 13.33 2 7183640 6.67 23.34 60.00 86.67100.0040382312 4100.00 93.33 76.66 40.00 13.33合合 计计30100.00例例12 某企业工人日产量资料如下：某企业工人日产量资料如下：该企业工人日产量的中位数为该企业工人日产量的中位数为“12件件”2f= 15 (或50%) 组距式分配数列组距式分配数列
17、 先用先用 确定中位数的位置，然后按照累计确定中位数的位置，然后按照累计频数频数(或累计频率或累计频率)寻找中位数所在的组，最后用寻找中位数所在的组，最后用公式计算中位数的具体数值公式计算中位数的具体数值.2fdmmfLMfse12下限公式下限公式dmmfUMfse12上限公式上限公式例例13 某班学生统计学考试成绩资料如下，某班学生统计学考试成绩资料如下，统计学考试成绩的中位数是多少？统计学考试成绩的中位数是多少？按按 成成 绩绩 分分 组（分）组（分）学生人数（人）学生人数（人）向上累计向上累计绝对数绝对数比重（比重（%）频数频数频率（频率（%）506060707080809090100
18、2 61019 3 5.0 15.0 25.0 47.5 7.5281837405.020.045.092.5100合合 计计40100.0按累计次数寻找，中位数在按累计次数寻找，中位数在“8090”这一组；这一组；mfsm 12f= 20 按照公式按照公式计算中位数计算中位数的具体数值的具体数值50 60 70 80 90 10040 30 20 10 02fsm 1dfLMLeMmfdmfssfmime212)(05.811019182080分eM（六）（六） 、 、 三者之间的关系三者之间的关系X0MeMX0MeM= = 当当时，数据是对称分布时，数据是对称分布X0MeM 当当时，数据是偏态分布时，数据是偏态分布X0MeM 时，数据是右偏分布时，数据是右偏分布X0MeM 时，数据是左偏分布时，数据是左偏分布某班学生统计学考试成绩的某班学生统计学考试成绩的 = 78.75（分）；（分）； = 81.05 （分）；（分）； = 83.6 （分）；左偏。（分）；左偏。XeM0M讨论十
