1、A组河北中考题组1.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是()A.B.C.D.12131516答案答案B任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为=.故选B.26132.(2014河北,11,3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌
2、洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4答案答案D掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的面的点数是4的概率为0.167.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A中,小明出“剪刀”的概率是0.33,选项B中,抽到红桃的概率是=0.25,选项C中,取到黄球的概率是0.67,都与题图不符.故选D.1613135223解题关键解题关键此题考查利用频率估计概率,正确求出每个选项的概率是解题的关键.3.(201
3、3河北,17,3分)如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是.答案答案12解析解析正方体小木块有六个面,其中含有点A的面有三个.将木块随机投掷在水平桌面上,则与桌面接触的面有六种情况,出现点A与桌面接触的情况有三种,故概率等于=.36124.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.12所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并
4、简要说明理由;乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿解析解析(1)P(一次拿到8元球)=,8元球的个数为2.(2分)众数是8.(3分)(2)相同.理由如下:(4分)所剩3个球的价格分别是8,8,9,中位数是8.原4个球的价格分别是7,8,8,9,中位数是8.相同.(6分)列表如下:1224又拿先拿8898(8,8)(8,8)(8,9)8(8,8)(8,8)(8,9)9(9,8)(9,8)(9,9)(8分)所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,P(乙组两次都拿到8元球)=.(9分)495.(2016河北,23,9分
5、)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图1图2如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;.设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否相同.解析解析(1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A
6、,P1=.(3分)(2)列表如下:14第1次第2次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(6分)所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共有4种,P2=.(8分)而P1=,P1=P2.淇淇与嘉嘉回到圈A的可能性相同.(9分)4161414易错警示易错警示注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次掷得的数字之和是4的倍数.考点一事件的分类1.(2018福建,6,4分)投掷两
7、枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12B组20152019年全国中考题组答案答案D投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.2.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机
8、到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨答案答案BA选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个,所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件.3.(2016湖北武汉,4,3分)一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球答案答案A袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是
9、不可能事件.故选A.考点二概率的意义1.(2018山东烟台,6,3分)下列说法正确的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖13答案答案A一年最多有366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D
10、错误.故选A.122.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为.57答案答案20解析解析设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5) (10+x+5)=5 7,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为20.3.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是(精确到0.1).移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807
11、312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902答案答案0.9解析解析大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活的概率约为0.9.4.(2018天津,15,3分)一个不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.答案答案611解析解析袋子中共有11个小球,其中红球有6个,P(取出一个球是红球)=.6115.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所
12、示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2 3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.答案答案1213解析解析设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x0),则题图中大正方形边长是x,小正方形边长为x,S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)=.13221213xx12136.(2018四川凉山州,20,7分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽出一个黑球的概率是多少;(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求y与x之间的函数关系式
13、.14解析解析(1)取出一个黑球的概率P=.(2)取出一只白球的概率P=,=,12+4x=7+x+y.y与x的函数关系式为y=3x+5.43447334xxy334xxy14考点三概率的计算1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.916343812答案答案D记图案“”为字母“a”,图案“”为字母“b”,画树状图如下.共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为=.故选D.612122.
14、(2015山东临沂,7,3分)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是()A.B.C.D.1141234答案答案B列表如下:所有等可能的结果共有4种,其中搭配一致的有2种,因此P(颜色搭配一致)=.故选B.粉色杯盖白色杯盖粉色杯子粉色杯盖搭配粉色杯子白色杯盖搭配粉色杯子白色杯子粉色杯盖搭配白色杯子白色杯盖搭配白色杯子24123.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.答案答案37解析解析
15、因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.37方法指导方法指导简单事件发生的概率的求法,需找准两点:全部情况的数目;符合条件的情况数目.4.(2019新疆,13,5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是.答案答案16解析解析画树状图如图.共有36种等可能的结果,其中两枚骰子点数之和小于5(记为事件A)的结果有6种,P(A)=.63616方法总结方法总结通过画树状图列举出所有等可能的结果,再从中选出符合事件的结果数目,然后根据概率公式求出事件的概率.5.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作
16、为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.答案答案16解析解析列举a,b所有可能的取值情况如下:ba-4-212-4(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种,二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=10,a0,b0,易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=.20,0,240,ab
17、aba212166.(2019云南,19,7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.解析解析(1)解法一:列表如下.由表可知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(4分)解法二:画树状图如下.y
18、x12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)由图知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(4分)(2)这个游戏对双方公平.理由如下:由(1)可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.x+y为奇数的有8种情况,P(甲获胜)=.x+y为偶数的有8种情况,P(乙获胜)=.(6分)P(甲获胜)=P(乙获胜).这个游戏对双方公平.(7分)8161281612解后反思解后反思本题属于“有放回”类型,所以第一次摸球有4种可能,第二次摸球也有4种可能,所以共有44
19、=16种可能.判断游戏公不公平,只需对比x+y为奇数和x+y为偶数的概率即可.7.(2018陕西,22,7分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.解析解析(1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其
20、中,转出的数字是-2的结果有1种,P(转出的数字是-2)=.(2分)(2)由题意,列表如下:13第二次第一次13-2113-2339-6-2-2-64(5分)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种,P(这两次分别转出的数字之积为正数)=.(7分)59思路分析思路分析(1)可以把标有数字“-2”的两个扇形看成一个大扇形.可知转动转盘一次共有3种等可能的结果,其中转出的数字是-2的结果有1种,根据概率公式计算得解;(2)用列表法得出所有等可能的结果,从中找到乘积为正数的结果,再利用概率公式求解即可.8.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的
21、正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.解析解析(1).(2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有(6,8),(7,7),(8
22、,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)=.第二次第一次67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)14316考点一事件的分类C组教师专用题组1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球答案答案B袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但
23、不可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.2.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是()A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形答案答案C某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.3.(2018山东淄博,2,4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为()A
24、.水能载舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天换日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,万事如意答案答案D水能载舟,亦能覆舟,为必然事件;只手遮天,偷天换日,为不可能事件;瓜熟蒂落,水到渠成,为必然事件;心想事成,万事如意,为随机事件.故选D.4.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.通常温度降到0以下,纯净的水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯答案答案B购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口,可能
25、遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.解题关键解题关键解题的关键是正确理解随机事件与必然事件.5.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件答案答案D不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.考点二概率的意义(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()
26、A.B.C.D.19162913答案答案D共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为=,故选D.26132.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,则估计盒子中小球的个数n为()A.20B.24C.28D.30答案答案D由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知100%=30%,解得n=30,故选D.9n思路分析思路分析由频率估计概率,再利用概率公式计算.方法规律
27、方法规律当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A)=,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.nm3.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是.答案答案m+n=10解析解析一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为,摸到的球不是黄球的概率为,=,m+n=10.1010mn10mnmn1010mn10mnmn4.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16
28、个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.38答案答案6解析解析该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16=6.385.(2018北京,14,2分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:公交车用时公交车用时的频数线路30t3535t4040t4545t50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间,乘坐(填“A”“B”或“C”)线路上
29、的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.答案答案C解析解析由表格可知,A、B、C三条线路不超过45分钟的频数分别为376、222、477.因为2223761)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于,求m的值.45解析解析(1)(3分)(说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分)(2)依题意,得=,解得m=2.(6分)事件A必然事件随机事件m的值42或3610m458.(2018江苏南京,22,8分)甲口袋中有2个白球、1
30、个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.(1)求摸出的2个球都是白球的概率;(2)下列事件中,概率最大的是()A.摸出的2个球颜色相同B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球D.摸出的2个球中至少有1个白球解析解析(1)将甲口袋中2个白球,1个红球分别记为白1,白2,红1,将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为白3,红2.分别从每个口袋中随机摸出1个球,所有可能出现的结果有(白1,白3),(白1,红2),(白2,白3),(白2,红2),(红1,白3),(红1,红2),共6种,它们出现的可能性相同.所有可能出现的结果中,满足
31、“摸出的2个球都是白球”(记为事件A)的结果有2种,即(白1,白3),(白2,白3).所以P(A)=.(6分)(2)D.(8分)理由:摸出的2个球颜色相同的概率为=,摸出的2个球颜色不相同的概率为=,摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=,摸出的2个球中至少有1个白球的概率为,概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球.261336123612462356考点三概率的计算1.(2019湖北武汉,7,3分)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是()A.B.C.D.14131223答案答案C从1,2,3,4四个数中随机
32、选取两个不同的数,有6种等可能结果,分别是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).一元二次方程有实数解需要满足=16-4ac0,即ac4.满足ac4的结果有3种,所以所求概率为=,故选C.36122.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.B.C.D.14123456答案答案C画树状图为易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率P=
33、.故选C.1216343.(2017河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.18161412答案答案C列表如下:由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两个数字都是正数的结果有4个,所以两个数字都是正数的概率为=,故选C.第一次第二次120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(
34、-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)416144.(2019河南,13,3分)现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.答案答案49解析解析画树状图如图.共有9种等可能结果,摸出的两个球颜色相同(记为事件A)的结果有4种,所以P(A)=.495.(2018内蒙古包头,15,3分)从-2,-1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积大于-4小于2的概率是.答案答案12解析解析画树状图.本次试验等可能的结果共12种,两个数相乘,积大于-4小于2(记为
35、事件A)的结果有6种,则P(A)=.612126.(2017四川绵阳,16,3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.答案答案14解析解析列表如下:第一枚和第二枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果有9种,故所求概率P=.936147.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每
36、台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表:维修次数89101112频数(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还
37、是11次维修服务?解析解析本小题考查概率、加权平均数、统计表等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析能力、应用意识,满分10分.(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60,所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为=0.6.故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6.(2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:60100某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=27300.若每台都购买11次维修服务
38、,则有下表:24000 1024500 2025000 3030000 3035000 10100某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=27500.因为y10时,y0D.当x0时,y2时,y0,当0 x2时,yP(莹莹摸到1红1黄)C.P(贝贝摸到2红)=P(莹莹摸到2红)D.P(贝贝摸到2红)P(莹莹摸到2红)答案答案D贝贝同学摸出球的所有情况如下图:P(贝贝摸到2个红球)=;P(贝贝摸到1红1黄)=.莹莹同学摸到球的所有情况如下图:P(莹莹摸到2个红球)=;49492613P(莹莹
39、摸到1红1黄)=.P(贝贝摸到2个红球)P(莹莹摸到2个红球),故选D.4623二、填空题二、填空题(每小题3分,共9分)6.(2019沧州青县期末改编)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”“德”“青”“县”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.从中任取一球,不放回,再从中任取一球,取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率为.答案答案13解析解析列表得12种等可能的结果中,能组成“道德”或“青县”的各有2种可能,共4种,取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率为=.道德青县道(德,道)(青,道)(县,道)德(道,德)(青,德)(县,德)青(道,
40、青)(德,青)(县,青)县(道,县)(德,县)(青,县)41213方法规律方法规律利用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件A或B的结果数目,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.7.(2018石家庄长安质检,18)如图,在33的正方形网格中点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及A,B为顶点画三角形,所画三角形是等腰三角形的概率是.答案答案25解析解析当所取点为C,F时,ABC和ABF为等腰三角形,所以从C,D,E,F,G五个点中任取一点,使得所画三角形是等腰三角形的概率为.258.(2018邯郸丛台模拟,19)一个口袋
41、中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的小球(除颜色外都相同).若红球个数是黑球个数的2倍多40个,从口袋中任取一个球是白球的概率是,则口袋中的红球的个数是;从口袋中任取一个球是黑球的概率是.129答案答案200;829解析解析口袋中白球的个数为290=10,设黑球有x个,则红球有(2x+40)个.2x+40+x+10=290,解得x=80,2x+40=200,即红球的个数是200,从口袋中任取一个球是黑球的概率P=.12980290829解题关键解题关键确定红球、黑球的个数是解题的关键.三、解答题三、解答题(共20分)9.(2019沧州二模,22)李莉在五张完全相同并且没有任何标记的卡片的一面
42、分别写下数字-4,-1,0,3,5,将写有数字的一面朝下放置,并混合均匀.(1)随机摸起一张卡片,求上面的数字为负数的概率;(2)随机摸起两张卡片,其中一张表示为x,另一张表示为y,求点(x,y)在直线y=-x-1上的概率;(3)随机摸起一张卡片,记为x,然后放回,混合均匀后再随机摸起一张卡片,记为y,求点(x,y)是第四象限内的点的概率.解析解析(1)所给数字有2个负数,所以随机摸起一张卡片,上面的数字为负数的概率为.(2)画树状图如图所示,一共有20种情形,点(x,y)在y=-x-1上的有4种情形,故点(x,y)在直线y=-x-1上的概率为=.(3)画树状图如图所示,一共有25种情形,点(
43、x,y)在第四象限的有4种情形,故点(x,y)是第四象限内的点的概率为.2542015425思路分析思路分析(1)负数共有2个,根据概率公式计算得解.(2)先画出树状图,一共有20种情形,再判断点(x,y)在直线y=-x-1上的结果数,最后求解.(3)先画出树状图展示出所有等可能结果,找出点(x,y)在第四象限的结果数,然后根据概率公式得解.易错警示易错警示在计算两步试验的有关概率时,要注意是放回型问题,还是不放回型问题.10.(2018石家庄十八县一模,22)近年来,手机微信红包迅速流行起来.春节期间,嘉淇的爷爷也尝试用微信发红包,他分别将10元、30元、60元的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和嘉淇的微信群里,他们每人只能抢一个红包,且抢到任何一个红包的机会均等(爷爷只发不抢,红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关).(1)求嘉淇抢到60元红包的概率;(2)求嘉淇和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率.解析解析(1)共有10元、30元、60元3个红包,嘉淇抢到60元红包的概率P=.(2)画树状图如图:由树状图知,共有6种等可能的结果,其中嘉淇和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的结果有4种,13故嘉淇和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率P=.4623解题关键解题关键不重不漏地列出所有等可能的结果是解题的关键.
