1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 创设情境，导入新课创设情境，导入新课 在一个箱子里放有在一个箱子里放有1 1个白球和个白球和1 1个红球，它们除颜个红球，它们除颜色外都相同色外都相同. .从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？少？ 思考：思考：（1 1）一次试验包含了几个过程？）一次试验包含了几个过程？（2 2）除了列表法以外，还有其他的分析方法吗？）除了列表法以外，还有其他的分析方法吗？“摸球摸球”试验试验探索新知，建立模型探索新知，建立模型第一次第一次白球白
2、球红球红球第二次第二次白球白球红球红球红球红球白球白球结果结果（白，白）（白，白）（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）（白，红）（白，红）树形图树形图 列表或画树形图是人们用来确定事件发生的所列表或画树形图是人们用来确定事件发生的所有可能结果的常用方法，它可以帮助我们分析问题，有可能结果的常用方法，它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明. .P P（两个球都是红球）（两个球都是红球）= =41例例1 1 掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（1
3、1）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3 3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上. .解：解：第一枚第一枚正正反反第二枚第二枚正正正正反反反反结果结果正正正正正反正反 反正反正反反反反P P（两枚硬币全部正面朝上）（两枚硬币全部正面朝上）= =41P P（两枚硬币全部反面朝上）（两枚硬币全部反面朝上）= =41P P（一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）（一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）= =21探索新知，建立模型探索新知，建立模型甲甲乙乙1 12 23 34 45 56 67 7 例例1 1：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有
4、数字的三个等分区域分别写有数字1 1、2 2、3 3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4 4、5 5、6 6、7 7。现分。现分别转动两个转盘，求指针所指别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数的概率。的概率。解：解：(1(1，4)4) (1(1，5)5) (1(1，6)6) (1(1，7)7)(2(2，4)4) (2(2，5)5) (2(2，6)6) (2(2，7)7)(3(3，4)4) (3(3，5)5) (3(3，6)6) (3(3，7)7)共有共有1212种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数
5、字和为偶数数字和为偶数的有的有 6 6 种种PP（数字和为偶数）（数字和为偶数）= =611223 32 21 17 76 65 54 4甲甲乙乙探究探究3 31 1 甲转盘甲转盘 乙转盘乙转盘4 4共共 12 12 种可能的结果种可能的结果与与“列表列表”法对比，结果怎么样？法对比，结果怎么样？ 甲转盘指针所指的数字可能是甲转盘指针所指的数字可能是 1 1、2 2、3 3， 乙转盘指针所指的数字可能是乙转盘指针所指的数字可能是 4 4、5 5、6 6、7 7。甲甲1 12 23 3乙乙4 4 5 56 67 72 25 5 6 6 7 74 4 5 5 6 6 7 74 4 5 5 6 6
6、7 7求指针所指数字之和为偶数的概率。求指针所指数字之和为偶数的概率。 61122练习：练习：1.1.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1 1个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2 2个球个球. .摸出两个摸出两个黑球的概率是多少？黑球的概率是多少？黑黑2 2黑黑1 1白白黑黑3 3黑黑1 1黑黑3 3黑黑2 2黑黑3 3白白黑黑1 1黑黑2 2白白黑黑1 1黑黑3 3白白 黑黑2 2解：设三个黑球分别为：黑解：设三个黑球分别为：黑1 1、黑、黑2 2、黑、黑3 3，则：，则：第一个球：第一个球：第二个球：第二个球：P P（摸出两
7、个黑球）（摸出两个黑球）= =12621 例例2 2 同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子, ,计算下列计算下列事件的概率事件的概率: : (1) (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同； (2) (2)两个骰子点数的和是两个骰子点数的和是9 9； (3) (3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2.2.探索新知，建立模型探索新知，建立模型第第1 1个个第第2 2个个解：解：1 11 12 23 34 45 56 62 21 12 23 34 45 56 63 31 12 23 34 45 56 64 41 12 23 34 45 56 65 51 12 23 34
8、 45 56 66 61 12 23 34 45 56 6 同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有3636个，它们出个，它们出现的可能性相等现的可能性相等. .P P（两个骰子点数相同）（两个骰子点数相同）= =P P（至少有一个骰子的点数为（至少有一个骰子的点数为2 2）= =P P（两个骰子点数和为（两个骰子点数和为9 9）= =619111113636探索新知，建立模型探索新知，建立模型例例1:1:有甲、乙两把不同的锁，各配有有甲、乙两把不同的锁，各配有2 2把钥匙。求从这把钥匙。求从这4 4把把钥匙中任取钥匙中任取2 2把，能打开甲、乙两锁的概率。把，能打
9、开甲、乙两锁的概率。B B1 1A A2 2B B2 2A A2 2B B2 2A A1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B2 2B B1 1A A1 1A A2 2A A2 2B B1 1B B1 1解解: :设有设有A A1 1,A,A2 2，B B1 1, B, B2 2四把钥匙四把钥匙, ,其中钥匙其中钥匙A A1 1,A,A2 2可以打可以打开锁甲开锁甲,B,B1 1, B, B2 2可以打开锁乙可以打开锁乙. .列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下: :P(P(能打开甲、乙两锁能打开甲、乙两锁)= =)= =81223钥匙钥匙1 1 钥匙钥匙2 2 2 2、有两把
10、不同的锁和、有两把不同的锁和三把钥匙三把钥匙，其中，其中两把钥匙恰好能分别打两把钥匙恰好能分别打开这两把锁开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？c cb bB BA AB BA Aa aB BA A解解: : 设有设有A,BA,B两把锁和两把锁和a,b,ca,b,c三把钥匙三把钥匙, ,其中钥匙其中钥匙a,ba,b分别分别可以打开锁可以打开锁A,B.A,B.列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下: :P(P(一次打开锁一次打开锁)= =)= =623
11、1选钥匙选钥匙选锁选锁用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率. .当一次试验要涉及当一次试验要涉及3 3个或更多的因素个或更多的因素时时, ,列表就不方便了列表就不方便了, ,为不重不漏地列为不重不漏地列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用通常采用树形图树形图. .点拔点拔: :甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有
12、字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHIH IHIBCDEH IH IHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结解：由树形图得，所有可能出现的结果
13、有果有12个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 1251243112261121经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续它可能继续直行直行, ,也可
14、能向左转或向右转也可能向左转或向右转, ,如果这如果这三种可能性大小相同三种可能性大小相同. .三辆汽车经过这三辆汽车经过这个十字路口个十字路口, ,求下列事件的概率求下列事件的概率. . (1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行 (2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转 (3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转 拓展探究拓展探究: :左左左左直直右右左左直直 右右 左左直直 右右 左左直直 右右直直左左直直右右左左直直 右右 左左直直 右右 左左直直 右右右右左左直直右右左左直直 右右 左左直直 右右 左左直直 右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第
15、三辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1） P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2 2） P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = =（3 3） P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= =27127391277小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相
16、同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？练习练习解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1B1A1A1B2B2A2A2A2A2 B1B1 B2B2A1A1B1B1B2B2A1A1A1A1B2B2A1A1A2A2B1B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31=124第一只脚第一只脚第二只脚第二只脚1 1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？的概率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物练习练习课堂小结：课
17、堂小结：这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？ 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用漏地列出所有可能的结果，通常用列表列表法法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以个以上的因素上的因素时，列表法就不方便了，为了不时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用用树形图树形图 名言摘抄名言摘抄1 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿
18、杂，宁专勿多。、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。周恩来周恩来2 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。华罗庚华罗庚3 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。华罗庚华罗庚4 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。华罗庚华罗庚5 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。、自学，不怕起点低，就怕不到底。华罗庚华罗庚6 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。、聪
19、明出于勤奋，天才在于积累。华罗庚华罗庚7 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。高尔基高尔基8 8、学习永远不晚。、学习永远不晚。高尔基高尔基9 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。莎士比亚莎士比亚1010、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。歌德歌德1111、单学知识仍然是
20、蠢人。、单学知识仍然是蠢人。歌德歌德1212、终身努力便是天才。、终身努力便是天才。门捷列夫门捷列夫1313、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。孔子孔子1414、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。孔子孔子1515、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。孔子孔子1616、学而不厌，诲人不倦。、学而不厌，诲人不倦。孔子孔子1717、己所不欲，勿施于人。、己所不欲，勿施于人。孔子孔子1818、学
21、而不思则罔，思而不学则殆。、学而不思则罔，思而不学则殆。孔子孔子1919、敏而好学，不耻下问。、敏而好学，不耻下问。孔子孔子2020、兴于诗，立于礼，成于乐。、兴于诗，立于礼，成于乐。孔子孔子2121、不要企图无所不知，否则你将一无所知。、不要企图无所不知，否则你将一无所知。德谟克利特德谟克利特2222、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。爱因斯坦爱因斯坦2323、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。斯大林斯大林2424、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要
22、学习，特别是向敌人学习。、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。斯大林斯大林2525、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。周培源周培源2626、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。毛泽东毛泽东2727、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。毛泽东毛泽东2828、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。毛泽东毛泽东2929、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。鲁迅鲁迅3030、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。鲁迅鲁迅
