1、第第13章全等三角形复习课章全等三角形复习课全章全章知识结构图知识结构图图形的全等图形的全等三角形全等（全等三角形全等（全等的判定）的判定）S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.（Rt）命题与证明（定义、命题与证明（定义、命题、公理、定理）命题、公理、定理）证明证明基本作图基本作图画线段画线段画角画角画画垂线垂线画画垂直平分线垂直平分线画角画角平分线平分线一、命题与定理、逆命题与逆定理1、叙述什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2、命题的题设和结论？改写命题3、命题的逆命题4、定理的逆定理1、可以判断出它是、可以判断出它是正确正确的还是的还是错误错误的句的句子叫做子叫做命
2、题命题，正确的命题称为真命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。错误的命题称为假命题。2、在数学中，许多命题是由、在数学中，许多命题是由题设（或已知题设（或已知条件条件）、）、结论结论两部分组成的。题设是已知两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项事项；结论是由已知事项推出的事项 3、要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的、要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题
3、结论的例子就可个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为以了，在数学中，这种方法称为“举反例举反例” 4、数学中有些命题的正确性是人们在长期、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践实践中总结出来的中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做假的原始依据，这样的真命题叫做公理公理 ,不用证不用证明，也无法用推理进行证明明，也无法用推理进行证明5、数学中有些命题可以、数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步，并且可以进一步作为推断其他命题
4、真假的依据，这样的真命题作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做叫做定理定理 6、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题如果如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题的逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题
5、但是原并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角对顶角相等相等”的逆命题为的逆命题为“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”，此命题就是，此命题就是假命题假命题如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 原命题：题设原命题：题设 + 结论结论互逆命题互逆命题逆命题：题设逆命题：题设 + 结论结论1 1）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（
6、 ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）2 2）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）1：判断下列语句是不是命题？是用：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“ 表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ） 请你试试看命题的相关知识 2下列命题中是真命题的是（ ） A平行于同一条直线的两条直线平行; B两直线平行，同旁
7、内角相等 C两个角相等，这两个角一定是对顶角;D相等的两个角是平行线所得的内错角 3下列语句中不是命题的是（ ） A延长线段AB; B自然数也是整数 C两个锐角的和一定是直角; D同角的余角相等AA请你试试看命题的相关知识 4（2011黑龙江）下列命题，其中真命题的个数是（ ） (-5)2的平方根是-5；近似数8.14103有3个有效数字； 单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 A1 B2 C3 D4B请你试试看命题的相关知识请你试试看命题与逆命题，定理与逆定理 写出下列命题的逆命题并判定真假写出下列命题的逆命题并判定真假 1、正方形的两条对角线相等
8、、正方形的两条对角线相等两条对角线相等的四边形是正方形（两条对角线相等的四边形是正方形（ ）2、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（ ）3、全等的两个三角形全等的两个三角形，三条对应边相等，三条对应边相等三条对应边相等的两个三角形全等（三条对应边相等的两个三角形全等（ ）假命题假命题真命题真命题真命题真命题对应边相等对应边相等AB=DE BC=EF CA=FD 对应角对应角 A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、
9、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？二、全等三角形的判定1.全等三角形的性质全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知识点知识点一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路： 已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角
10、ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边例题选析例题选析例例1：03四川如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：03隋州已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D例例3:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB
11、=ABC例例4：03黑龙江如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEH CEB。BE=EH 例例5：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，求证：的中线，求证：)(21ACABADABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BEEDBADC AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC = EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC)(21ACABAD证明：证明：EACDAC
12、EACBAEDAEBAC即EC例例6：如图，已知：如图，已知AB=AD，B=D ， BAE=DAC ， 求证求证C=E DCEABDACBAE中和在ADEABCB=D ADABBAC=DAE ABCADE(A.S.A)例例7：如图，：如图，AD90。，BD于于AC相交于点相交于点O，且，且BDAC。试说明。试说明OBOCBODAC12证证: AD90。ABC和和DCB是是Rt 在在RtABC和和RtDCB中中 BDACBCBCRtABC RtDCB（H. L）12OBOC（等角对等边）（等角对等边）例例8：如图，：如图，ADBC，CEAB，垂足为，垂足为D、E，AD交交CE于点于点F，ADCE
13、，试说明，试说明AFCFABDFEC12证：证： ADBC，CEABBECBDA90。在在RtEAC和和RtDCA中中 AC=CAADCE RtEAC DCA（HL） FACFCA，AFCF例例9：如图，：如图，AB、CD相交于相交于E，且，且ABCD，ACDB。求证：。求证：EAED证：证： 连接连接BC在在ABC和和DCB中中 ACDBABCDBCBC ABC DCB（S.S.S） AD（接下来自己证明接下来自己证明AEC DEB（A.A.S） ）ABDEC12 EAED课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F
14、，求证：求证：DEDF证明：证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）（已知）（已证）已证CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.2.如图，如图，ACB=90ACB=90，AC=CBAC=CB，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的长。的长。解：解： BCE= ACB - AC
15、D= 90- ACD DAC ADC- ACD= 90- ACD BCE= DAC 又又 AC=CB, ADC=CEBCEB ADC (A.A.S)AD=CE=2.5cm BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm试一试试一试,你准行你准行 3.已知：已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交的延长线交BC于于D，试说明：试说明：BD=CD A B D C E解解：在在ABE和和ACE中中AB=AC，EB=EC，AE=AE ABE ACE (SSS)BAECAE在在ABD和和ACD中中AB=AC BAE= CAE AD=AD ABD ACD (SAS ) BD = CD4.点A、F、
16、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。证明：AEBCFDCEAF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD练习：练习：5、如图，如图， B= C=90度，度，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC，求证：，求证：AM平分平分DABADCBME证明：过点证明：过点M作作MEAD, C=90度度 ME=MC（角平分线性质定理）（角平分线性质定理）又又 B=90度度 MC=MB（ M是是BC的中点）的中点）ME=MB（等量代换）（等量代换） AM平分平分DAB（角平分线性质定理（角平分线性质定理 的逆定理）的逆定理）逆定理逆定理：如果一个三角形有两个角
17、相等，那么：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等角对等边等边”）性质定理性质定理：等腰三角形的底角相等等腰三角形的底角相等 （简称：等边对等角）（简称：等边对等角）三、等腰三角形三、等腰三角形四、角平分线定理及逆定理四、角平分线定理及逆定理 角平分线性质定理角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等 角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：到一个角的两边距到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上离相等的点，在这个角的平分线上 五、线段的垂直平分线定理及逆定理
18、五、线段的垂直平分线定理及逆定理 性质定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等 逆定理：逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上1.基本作图基本作图 在几何里在几何里, ,把限定用直尺和圆规来画把限定用直尺和圆规来画图图, ,称为称为尺规作图尺规作图. .最基本最基本, ,最常用的最常用的尺规作图尺规作图, ,通常称通常称基本作图基本作图. .其中其中, ,直尺是没有刻度的直尺是没有刻度的; ;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组
19、成的一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. .以以前学过的前学过的”作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段”, ,就是就是一种基本作图一种基本作图. .六、尺规作图尺规作图（3）、平分已知角作图原理是（4）、经过一已知点作已知直线的垂线）、经过一已知点作已知直线的垂线（5）、画已知线段的垂直平分线）、画已知线段的垂直平分线作图作图原理是原理是2.五种基本作图五种基本作图三角形全等三角形全等线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和两点确定一条直线相等和两点确定一条直线1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。、任意画一个钝角，并作出它的平分线。2、已
20、知：直线、已知：直线AB及直线及直线AB外一点外一点C； 求作：过点求作：过点C作作CDAB。CAEBw3、如图，过点、如图，过点P画画O两边的两边的垂线垂线. w4 4、如图，画、如图，画ABCABC边边BCBC上的高上的高. . w5.5.如图，已知线段如图，已知线段a a，h h，w求作：求作：ABCABC，使，使AB=ACAB=AC，且且BC=aBC=a，高为，高为h hahw 6.A6.A、B B是两个村庄，要从是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案请你选择最佳方案. .灌溉总渠BAABC7.作一点作一点P，使点，使点P到到AOB的距
21、离相等，的距离相等，到点到点E、F的距离也相等的距离也相等FE1（2014安徽）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）作业作业A B C4 D52（2009临夏州）如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2 B3 C D3（2014秋内江期末）如图，数轴上点A表示2，点B表示ABCD，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（）4（2014秋内江期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=
22、2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PFAD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）AcmB3cmC2cmDcm5（2012黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于（）A75B60C45D306（2015春万州区期末）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）9题A4 B5C6 D77（2011赤峰）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点
23、B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒8（2014贺州）如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是9（3分）（2013常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是10（2009青海）观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，
24、根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为11（4分）（2008菏泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE 与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的 序号都填上） 12（2003广西）阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数
25、列的公比（1）等比数列5，15，45，的第4项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有所以a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3an=（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项13（2014珠海）如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为度时，AP平分CAB14（7分）（2014泰安）如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由15（7分）（2004郑州）已知：如图，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFBA交AE于点F，DF=AC求证：AE平分BAC
