1、 3-1 梁的内力计算的回顾 3-2 多跨静定梁 3-3 静定平面刚架 3-4 静定平面桁架 3-5 组合结构 3-6 三铰拱- 基本要求 恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧；会根据几何组成寻找内力的方法与技巧；会根据几何组成寻找求解途径；梁、刚架、桁架、拱和组合结求解途径；梁、刚架、桁架、拱和组合结构的受力特点。构的受力特点。 结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法；结点法和截面法及绘制内力图的叠加法；结点法和截面法
2、及其联合应用，计算桁架内力；对称条件的其联合应用，计算桁架内力；对称条件的利用、零力杆判定及组合结构的计算。利用、零力杆判定及组合结构的计算。 三铰拱内力图的绘制方法。三铰拱内力图的绘制方法。yxQNFVFHFQFNMM新旧弯矩剪力竖直力轴力水平力 ：轴力N，拉为正，压为负；剪力Q使截开部分产生顺时针旋转者为正，反之为负；梁的弯矩M使杆件产生上凹者为正，反之为负。用假想截面将杆截开，以截开后受力简单部分为平衡对象，由平衡条件求得内力。NNQQMMqx、qy分别为轴向和横向分布荷载集度, 在右手坐标系中其指向与坐标正向相同者为正, M(x)为作用在荷载平面内的分布力偶矩集度, 逆时针方向为正。
3、ddxqxNQxMdd ddyqxQ 利用截面法确定控制截面上的内力，应用微分关系确定控制截面之间内力的图形。 轴力和剪力的符号规定同材料力学，轴力N拉为正，剪力Q使截面顺时针转动为正。 弯矩M的正负号规定也于材料力学一致，但注意杆端弯矩的概念。 结构力学中规定AB杆A端的杆端弯矩记作MAB，B端的杆端弯矩记作MBA。习惯上规定杆端弯矩顺时针为正，反之为负。杆端轴力和杆端剪力的标记方法和杆端弯矩相同，如图所示。例如A端的杆端轴力和杆端剪力分别记为NAB和QAB。杆端弯矩与截面内力ABN1qABQAB2qpFBAQBANBAMABMxqMAN1qAQAB2qpFBQBNBMAMMxq 结构力学弯
4、矩图必须画在杆件纤维受拉的一侧，弯矩图上不标正负号。3m4m10kN10kN/mBAC(a) 结构受力40kNmAC40kNm(b) 作弯矩图轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。举例1举例2v截面法：截开、代替、平衡。v内力的直接算式：举例1例：求截面1、截面2的内力N2=50N1=1410.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.707105055/25 Q
5、2= 141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m （左拉） 455051251410.7075375kN.m+551410.707=25kN50+12 微分关系由0()0 xXNN dNq dxxdNqdx 由0()0yYQQ dQq dxydQqdx 220,()0,2yydxdMd MMMMdMQdxq dxQqdxdx 载荷连续分布的直杆，取dx微段以右边截面形心为力矩中心qyQQ+dQNN+dNqxdxyxMM+dM 增量关系 （集中载荷作用处，取微段）由平衡关系：0X0Y0MxNP yQP M m NN+NPxQQ
6、+QPymMM+M 积分关系BAxBAxxNNq dxBAxBAyxQQq dxBAxBAxMMQdxyqxq图3-1a表示结构中任意一直线区段，用截面法求得区段两端横截面上的内力如图示。图3-1(a) 直杆段受力示意ABN1qABQMAB2qqxpFBAQBANBAMABMsuperposition method图3-1b为和图3-1a对应的简支梁，受相同荷载、杆端弯矩和右端轴力作用。(b) 区段叠加示意2q1qMABqxpFBANBAMABM(a) 直杆段受力示意ABN1qABQMAB2qqxpFBAQBANBAMABMMAMB1）简支梁情况几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形
7、的拼合，竖标M ，如同M、M一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线。利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。 MAMB qMAMB qMMMAMBMMM2）直杆情况 QAQB 首先求出两杆端弯首先求出两杆端弯矩，连一虚线；矩，连一虚线； 然后以该虚线为基然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下在跨间荷载作用下的弯矩图。的弯矩图。 MAMBNANB qABYAYBMAMB qMAMBMM 对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各
8、相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩叠加法均适用。 l/2ll/2ql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM图Q图qlql2/4ql2/8qlql10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。循着结构组成的相反顺序，逐步应用平衡方程。例如例如，如图3-3所示结构，可按ECAB顺序逐步应用平衡方程。ACBDEF3m3m1.5m 1m2m10kN/m15kNm20kN
9、FP/2FPFPFPFPFPFP/2GABCDEF12345(a) 按组成的相反顺序求解 表示已知表示已知FPFNFEFNF3FNF4FNFG(b) 取结点隔离体FFPBFPFNFEFNF33FPFN43(c) 截面法取隔离体FPFP/2材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：1) 一般先求反力(不一定是全部反力)。2) 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段(单元)。3) 在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。4) 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪
10、力图，从而得到结构剪力图，需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。5) 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。，(d) 杆段平衡求剪力40kNmX=010kN10kN40kNmY=01.67kN28.3kN10kN/m3m4m10kN10kN/mBACX=010kNY=01.67kNMA=028.3kN(a) 整体平衡求反力MB=010kNMB=040kNm40kNm40kNm(b) 截面法求控制弯矩40kNmAC40kNm(c) 作弯矩图1.67kNAC(f) 结点平衡求并作
11、轴力图10kN10kN1.67kN投影求轴力(e) 作剪力图10kN1.67kNAC28.3kN由一些可能的基本部件按静定结构组成规则组合而成、杆件共线的受弯结构，称为。能独立(不需要其他部件支撑)承担荷载的部件称为。否则，需要其他部件的支撑才能承担荷载的，称为。用部件组成多跨静定梁的可能形式很多，图3-6只给出其中几种形式。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(a) 仅一个基本部分(b) 竖向荷载下二个基本部分(c) 中间一个基本部分(d) 竖向荷载下二个基本部分从多跨静定梁的组成可知，其部件都是单跨梁，因此，根据各单跨梁所受荷载和单跨梁作内力图的知识，40kN10kN10kN512346(
12、d) 由控制剪力作剪力图20kNmm 102551234610kN/m10kN(a) 结构及所受荷载60kNm抛物线20kNm20kNm直线512346直线(c) 由控制弯矩和微分关系作弯矩图 10kNm40kN10kN(b) “先附属、后基本”求反力10kN/m10kN123465例：先作出层次图1. 计算附属部分CD0Y 12060CDCDVVkNVVkN2. 计算基础部分AC60 320 0ABVV380ABVV利用基础部分AC梁的平衡条件320 4 1201458AV380 145 235BV 0Y8 0ABCV V Vq 即有：0M 8232040ACVV即：3. 作内力图M图，峰值
13、22113.63 24263.588l q （）120kNm180kNmQ图，3.63m145kN175kN60kN60kN1453.631758xxx3-1 (b)、(d)3-5 (a)3-6 刚架也称框架，是工程中最常见的结构形式之一，一般都是超静定的。但也有如图3-8a所示的小型厂房框架是静定的其计算简图如3-8b所示。(a) 江苏泰兴某厂房三铰刚架(b) 计算简图 按组成方式有“单体刚架”、“三铰刚架”和具有“基本-附属关系”的刚架，分 别 如 图 3-9所示(a) 两刚片单体刚架(b) 三刚片三铰刚架(c) 有基本、附属关系的刚架基本部分附属部分1) 单体刚架的分析计算过程和多跨静定
14、梁类似。图3-10(a) 单体刚架2mA213452m2mkN2202) 取2-3作为平衡对象，对2点取矩可得杆端弯矩为M23= 40kN.m。(b) 求控制弯矩M2=0452结点力矩平衡0kNm13外荷合力通过A2m2mkN2203)取结点2为平衡对象，可得杆端弯矩M2 1= 40kNm4) 因为悬臂部分荷载“合力”作用线通过A点，因此A点的弯矩为零。有了上述控制截面弯矩，利用平衡微分关系根据杆上荷载即可作出弯矩图。M2=0452结点力矩平衡0kNm13外荷合力通过A2m2mkN220A(c) 作弯矩图40kN.m直线40kN.m20kN20kN20kN20kN20kN(d) 杆端力矩平衡作
15、剪力图(e) 结点平衡作轴力图20kN三铰刚架是由两个单体刚架用三个铰组成的静定结构。因为杆轴都是直线，因此分析过程比较简单。图3-11给出了三铰刚架分析过程示例。(b) 求按制弯矩M2=012AB40kNmC40kNm(5)B2杆M=0(6) 2点(7) 同理(4)X=013.3kN012AB(2)MB=040kNmC3m3m3m(3)MC=013.3kN0(1)MA=0(a) 结构、荷载、反力B40A40单位kNm(c) 作弯矩图13.33B00(9)13.33单位kN13.33A(e) 作轴力图(d) 作剪力图13.3313.33AB00(8)13.33单位kN例：静定平面刚架计算内力，
16、并画出 内力图 取整体为隔离体， 由平衡条件：030030()BBXkNHHkN0630 420 6 3040( )BAAMVVkN 0630 420 6 3080( )ABBMVVkN 利用0Y 校核P=30KN 作弯矩图：00ACCAMMAD杆：AC段无载荷区， CD段无均布载荷；030260/CDDCMMkN m(左侧受拉)30 260DEDCMMkNmDE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。 且(上边受拉)30 6180EDEBMMkNm(上边受拉)峰值221120 69088ql 叠加：与二次抛物线叠加BE杆：AC段无载荷作用，B端一约束力，弯矩为一直线。 剪力图：根据已知
17、反力或约束力求出杆端的剪力。AD杆：AC段的剪力为零CD段 剪力为平行于杆轴的直线。DE杆：顺时针转动逆时针转动40DEAQVkN80EDBQVkN EB杆：顺时针转动逆时针转动30EBBQHkN30BEBQHkN 轴力图：AD杆：40( )40( )ADADANVkNNkNDE杆：30( )30( )DEEDANkNNkNEB杆：80( )80( )BEBEBNVkNNkN 内力校核：截刚架任一部分为隔离体，看是否满足静力平衡条件。例：求如图所示刚架内力。 求解支座力80( )AVkN08 20 8 40BAMV 08 20 8 40ABMV 80( )BVkN00ABABXHHHH0CM因
18、为可取C左侧或右侧为隔离体。4820420AAVH2 0()BHkN20()AHkN 作弯矩图(分段作)：020 6120ADDAMMkNmAD杆：(左侧受拉)叠加得：DC杆的中点弯矩21112020 42028kNm (上边受拉)峰值20 6120DCMkNm (上边受拉)DC杆：DC受均布载荷作用，弯矩为一 二次抛物线。峰值？ABNABQMABBAQBANBAMABM 剪力图和轴力图AD杆：剪力 2020ADDAQkNQkN 轴力80ADDANNkN （逆时针）（压力）2080cos20sin0cos0.8945DCtQ180cos20sinsin0.4475DCQ21802062.655
19、kND端：080s20sin0DCnNin80sin20cosDCN 12802053.655kN 062.680cos0CDtQ262.6808.95CDQkN 053.680s0CDnNin17.8CDNkN C端：作业：对称结构对称结构(symmetrical structure)： 几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。荷载的对称性荷载的对称性
20、： 对称荷载对称荷载(symmetrical load) ：绕对称轴对折后，对称轴：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。 反对称荷载反对称荷载(antisymmetrical load) ：绕对称轴对折后，：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等
21、、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。与对称有关的重要结论与对称有关的重要结论 对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分对称结构在对称荷载的作用下，反力、内力都成对称分布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对布，弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可
22、得到：对称称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。轴上的截面剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零。 对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对对称结构在反对称荷载的作用下，反力、内力都成反对称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作称分布，弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为对称轴上的截面弯矩、轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。零。hl/2l/2q
23、mmhmql2/8ql2/8ql2/84m2m4m2m2m2m24kN.mX绘制图示结构的弯矩图okNXXMO604243kN3kN126612对称结构在反对成荷载作用下，弯矩图呈反对称分布。124m2m4m2m2m2m24kN.mX=612121224kN.m126666q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm（3）（ ）（5）（ ）（1）（ ）（2）（ ）（4）（ ）（6）（ ）（9）（ ）题2-1图（10）（ ）（11）（ ）（12）（ ）（7）（ ）（8）（ ） m m 直杆铰接体系且只受结点荷载作用，其受力特
24、性是结构内力只有轴力，而没有弯矩和剪力。计算简图上弦下弦斜杆竖杆 N N结间武汉长江大桥的主体桁架结构钢筋混凝土屋架锥形桁架筒承力结构 美国芝加哥的约翰汉考可大楼 转换层桁架传力结构 上海锦江饭店新楼 高层钢结构的发展，桁架也成为了建筑主体结构，不再是桥梁和屋架。1. 桁架的结点为光滑的铰结点。实际问题往往轴线不绝对交于一点，产生一定的弯矩（次内力、次应力）。2. 各杆的轴线均为直线且通过铰心。3. 载荷和支座反力都作用在结点上。理想桁架，截面上应力分布均匀，(主应力)主内力1. 简化后简图中各杆件轴线处于同一平面后称为，否则为。2. 根据结构组成规则，若属先组成三角形，然后由加二元体组成桁架
25、时，则称。如图3-12a 图(a)简单桁架由n个简单桁架按二、三刚片组成规则构造的静定结构，称，如图所示。图(b) 联合桁架除这两类以外的其它桁架，称为，如图c所示。图(c)复杂桁架3. 按不同特征分类：a) b) c) d) 4. 按竖向载荷引起的支座反力分类：a) b) 以桁架的结点作为平衡对象时，结点承受汇交力系作用。因此，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。据此，可求得桁架各杆内力。解：解： 1 、整体平衡求反力、整体平衡求反力 X=0 H=0 M80 , V1=80kN Y=0 , V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求内力、
26、求内力180kNN12N13Y13X13Y=0 ， Y13=80，由比例关系得X13=80 3 /4 =60kNN13 =80 5 /4 =100kNX=0 ， N12=60，1006080606040304050依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。-90-90075152025807510075125例例 试求桁架各杆内力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取结点140kN60kNN24N23取结点2X=0 ， N24=60，Y=0 ， N23=40，-60-80 40N35X34Y34
27、N34取结点3Y=0 ， Y34=8040=40，X34=40 3 /4 =30，N13 =40 5 /4=50X=0 ， N35= 60 X34= 90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。 (a) 二杆结点无荷载(b) 有三杆结点无荷载(c) 单杆为零杆表示无荷载计算桁架时，可先进行零杆判别，而使计算过程简化。表示为零杆如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为此。1. 结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。而非结点单杆的内力则不能由该结点的平衡条件
28、直接求出。2. 当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。或者此无载结点的单杆必为零杆。是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分作为隔离体（隔离体包含两个以上的结点，所作用的力系为平面一般力系），利用平面一般力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。为了避免解联立方程，应注意对平衡方程加以选择。2m6=12m1m 2mP例:【解】：先找出零杆， 将它们去掉123取截面以左为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0 得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N
29、2=5X2/4=5P/8 求图示桁架指定杆轴力。解：整体平衡得：0,31,35ABAHPYPY5P/3P/3x5P/3 1-1截面以上2520232aPXNx2Plll2l2llabABc 2-2截面以下22023 2cPXN1122x 3-3截面以右PNPNNNXbcba得：022)3(P/3NaNbNc33Na5P/3P/3Nc53aPN 得：3cPN 得：PN1D1.5P(b)PPP2aamam2aaa12DC(a)AB1.5P1.5PN2Y2(c)PC【例题】 求图4-18(a)所示桁架中1、2杆的轴力。解：解：取截面以左如图4-18 (b) PNaPaNMD5 . 1025 . 12
30、11，得：.2555 . 0022222PYNPYPaaYMC，得：取截面以下为分离体如图4-18 (c)如果某个截面所截的内力为未知的各杆中，除其一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行交点在无穷远处)，则此杆称为该。ABAB截面单杆的内力可从本截面相应的隔离体的平衡条件直接求出。单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意：选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。1、弦杆2P124
31、5M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= PN4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜杆结点6为K型结点。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、竖杆取结点7为分离体。由于对称：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。先求斜杆轴力在求中竖杆轴力！ 试求图示桁架指定杆1、
32、2、3的内力。AHAVBV解：解：先求支反力得作截面I-I，切断三根联系秆，取左部为隔离体，由y=0得由MA=0得0AABHVPVP，（ ）,（ ）10N 303DCDCdNPdPN 取结点C，由X=0得223NP作截面-，取下部为隔离体(b)，将N3在B点处分解。由MA=0得3332023yyNdPdNP 亦335523yNNP 求图示桁架指定杆轴力。 解： 找出零杆如图示；000000由D点PNPYPYY313, 0222111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPNMCECEF32, 04622PNCE32PN12-2以下PNPXXNXCE65,32, 0111或取
33、C点为分离体PNCE32PN10CPNPXXNXCE65,32, 0111解法解法1 由D点水平投影平衡得： N1=NGD （1）取截面以左为分离体：解（1）（2）（3）得： ）（得：点：由）（得：322 021212G222 02121211PNNNaNPXPNNaNaNPaMEGGDGDEGEGEGA；，0221EGNPNPY2N0G2得：点：由2P212PaaaABCaDGEAYAXA2P2PGNGDN2NGE(b)(c)(a)NGEN12P21PABCDGEPPP21ABCDGEPPP(a)(b)P对称情况下，N=0，NGD=NGE，由点 PNPXXGDGD2,0得：0,22,2021
34、11NPNPXPXXXGD得：PYPXXGDGD,0得：0,202122NPNYNYGD得：PNNNPNNN222222111 解法解法2 将荷载分成对称和反对称两组如图4-16（a）（b）反对称情况下，N2=0，NGD=NGE，由G点 由点 由G点 3-18(d)3-19(c) 组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于 加固工程上采用的结构形式：链杆加劲梁。 混凝土梁开列接近破坏时，下面用预应力拉杆进行加固。 斜拉桥计算简图yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。下撑式五角形屋架计算组合结构时应注意： 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）； 前
35、面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用； 一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力； 取分离体时，尽量不截断梁式杆。角钢钢筋混凝土求链杆的内力q=1kN/mADFC6kNNDEkNNNMDEDEC1502 . 1361660截面的剪力和轴力: Q=Ycos15sin N= Ysin 15cos 其中Y为截面以左所有竖向力的合力。 Sin=0.084，cos=0.996 q=1kN/m3m3m3m3mf1=0.5mf2=0.7m f =1.2mADFCE6kN6kN15153.5-3.515.4+解：求反力15153.515.43.5152.5作出内力图kN17.15996.
36、015084. 0NFC)35 . 35 . 2(kN74. 1084. 015996. 0QFC)35 . 35 . 2(0.750.75M图(kN.m)1.241.741.751.25+Q图(kN)15.1314.9715.1714.92N图(kN)讨论:影响屋架内力图的主要原因有两个:高跨比f /l高跨比越小轴力 NDE=MC0/ f 越大屋架轴力也越大。f1=0.5mf2=0.7m f =1.2mADFCE0.750.750.75-15.0815-3.515.4 f1=0.5m，f2=0.7mDE f =1.2m-6-1516.1615f1=0，f2=1.2m4.5DEC4.5150-
37、15.88 f =1.2mf1=1.2m，f2=0DECf1与f2的关系当高度f 确定后，内力状态随f1与 f2的比例不同而变。弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。3-20(b)图3-14所示为拱结构的工程实例。 纵梁立柱拱肋拱趾起拱线f 矢高l跨度拱趾拱轴线40m 150ml跨度 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。拉杆柱花篮螺丝吊杆水平推力对拱肋有力，对下部结构很不利。C拱顶铰flBA拱肋跨度拱趾铰矢高(a) 等高三铰拱(c) 带拉杆三铰拱拉杆ABDCEC高差hAB(b) 不等高三铰拱 由于有水平推力存在，拱的弯矩比相应的简支梁的弯矩小。 抗压性强，抗拉性弱。静
38、定拱、超静定拱，本节只讨论静定三铰拱，常见的三铰静定拱。支座反力共四个分量需列出四个方程：由整体平衡方程：0BM 0BM 和可求两个竖向支座反力：AViiPblBViiPal由0X 得：另考虑中间铰C处弯矩为零：0CM以左部分为例则：1111()0CAMV lP laHf所以推力:1111()AV lP laHfABHHH(推力)分析两个竖向支座反力AViiPblBViiPal与右图简支梁的支座反力：0AViiPbl0BViiPal0AAVV0BBVV分析推力H 式：1111()AV lP laHf恰恰与简支梁截面C处的弯矩 相同。0CM上式中的分子1111001111()()AACV lP
39、laV lP laM0CMHf即，推力H等于相应简支梁截面C处的弯矩 除以拱高 f。0CM 弯矩计算公式11()KAKKKMV xP xaHy0AAVV所以：0KKKMMHy显然，由于推力H 存在，0KKMM 剪力计算公式为相应简支梁K截面处的剪力。0KQ注： 在左半拱为正,右半拱为负。K 轴力计算公式KKKKKAKHQHPVNcossincossin)(01110coscossincossincossinKAKKKAKKKKKQVPHVPHQHBACl/2l/2YAYBaBAC fl/2l/2VAVBHHaBAC fl/2l/2VAVBHHa0CMHfVA=YA VB=YB？3) 推力只与支
40、座和载荷位置有关，与拱轴形状无关； 即只与 f/l 有关。1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。2) 梁无轴力(在竖向载荷作用下) 拱的截面轴力较大，且一般为压力。1111()0CAMV lP laHf三铰拱C处弯矩0C1111M()AV lP la简支梁C处弯矩4) 当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高 f 成反比。当 f 越大，H越小；反之， f 越小，H越大；当 f 等于零，H趋于无穷大；此时三铰共线。几何瞬变体系。5) 三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。 所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对 墙的推力。kNfMHkNVVkNVVCBBAA644485
41、51612448716128440004kN1kN/m4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xy(1)求反力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相应简支梁的 M图和Q图5715Q图（kN）M图（kN.m）2024D (3)截面几何参数88)2(416)16()(4)(22xxllfdxdytgxxxlxlfxy (4)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 Q、N。 (5)以 x=12m的 D截面 为例，ACBD D D D 6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kNkN6 . 7894. 06)447. 0()5(kN79
42、. 1)447. 0(6894. 05kN81. 5894. 06)447. 0() 1(kN79. 1)447. 0(6894. 01HQNDDcossin0右右HQQDDsincos0右右HQNDDcossin0左左HQQDDsincos0左左715Q图（kN）M图（kN.m）2024DD51mkNHyMM.236200m16y3)1216(12894. 0cos 447. 0sin5 .260tg5 . 08128xD=12m重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。8816)16()(xtgxxxyH=6kNHyM24242020121.51.520.50.52M图 (kN.m
43、)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70Q图 (kN)N图 (kN)-9.19-6-5.81-7.6-7.78M图 (kN.m)1.51.520.50.52l/2l/2l qql2HBAHC838/38382202220qllqlfMHqlqlqlMCC24/38/38382202220qllqlfMHqlqlqlMCC f=3l/4l/2l/2l/2 qql2HBAHCl拱水平反力计算公式的应用推广1) 压力线概念压力线概念 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量内力分量Mk、Qk、Nk。这三个内力分量可用
44、它的合。这三个内力分量可用它的合力力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力三铰拱的压力线线。DDDDDDDDDRNRQrRMcossin) ) 压力线作法压力线作法当拱的压力线与拱的轴线重合时，各截面形心到合力作用线的距离为零，则各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状。这时材料的使用最经济。在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为。HMyHyMM000即例 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载求其合理轴线(如图右图)。解：简支梁的弯矩方
45、程为HMy0)(20 xlxqM拱的推力为fqlfMHC820所以)(42xlxlfy可见该合理轴线为一抛物线例 设三铰拱承受均匀水压力作用，试证明其合理轴线是圆弧曲线解：1）先推导曲杆内力的微分关系式 由 ，得 0S在本题中由于拱受均匀水压力q作用，故切线荷载qs=0，法向荷载qr=q。因此有：设拱处于无弯矩状态，即M=0，将此式代入式(c)，即得亦有各截面的轴力N是一个常数，且荷载q也是常数，曲率半径R也应是一个常数。故拱的轴线应是圆弧曲线。3-233-265m5m5m5mABQ=5kN/mP1=50kNP2=141.4kNm=125kN.m4522sin450sin45100BBXPNNPkN，2121cos4550cos45525BBYPQPqQPPqkN ，2121sin4510552.50sin4510552.5812.5BBBMPmPqMMPmPqkNm ，求出，。（下侧受拉）q=5kN/mP1=50kNP2=141.4kNm=125kN.m45QBNBMB返回返回截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。一边所有外力沿轴切向投影代数和。一边所有外力沿轴切向投影代数和。截面一边所有外力对截面形心取矩之和。截面一边所有外力对截面形心取矩之和。
