1、流体力学第一讲 绪论提问: 问题1:日常生活中，当我们开自来水时，自来水管为什么会啸叫？冲水马桶的工作原理? 问题2:给你一根很细小的吸管，你能把水吸多高？你为什么只能吸10.03米高的水柱？用什么方法可以让这个高度更高一点？ 问题3:人血液循环的管路为什么不能有气泡？它对我们的工程实际有什么指导意义？ 问题4:一杯很满的酒，加一点食盐进去，酒会洒出来吗？问题5:飞机为什么能飞？ 飞机的升力飞机的升力飞机为什么能飞？飞机为什么能飞？各种飞机都是靠空各种飞机都是靠空气动力克服自身重力实现升空的。气动力克服自身重力实现升空的。 问题6:F1赛车取胜的关键是什么? 汽车的抓地力汽车的抓地力汽车何以采
2、用流线型设计？汽车何以采用流线型设计？减小空气减小空气阻力的同时增大抓地力。阻力的同时增大抓地力。 1920年汽车年汽车流线型汽车流线型汽车问题7:船吸现象 火车也有船吸现象火车也有船吸现象火车站台的黄线火车站台的黄线 西气东输输气管线西起新疆塔里木轮南油田，经甘肃、宁夏、陕西、山西、河南、安徽、江苏，最后抵达上海。沿途将穿越戈壁沙漠、黄土高原，以及吕梁山、太行山、太岳山，并跨越黄河、长江、淮河等江河，全长4000多公里。预计工程总投资1500亿元，输量最终达到200亿立方米年。西气东输要解决的关键问题是：管网设计、防腐、西气东输要解决的关键问题是：管网设计、防腐、安全、环保等，与流体力学紧密
3、相关。安全、环保等，与流体力学紧密相关。问题8:西气东输需要什么关键技术问题9:南水北调 南水北调总体规划推荐东线、中线和西线三条调水线路。通过三条调水线路与长江、黄河、淮河和海河四大江河的联系，构成以“四横三纵”为主体的总体布局。 南水北调需要穿越隧道、黄河、倒吸虹、暗南水北调需要穿越隧道、黄河、倒吸虹、暗渠、桥等，输水河道、泵站枢纽的设计、工渠、桥等，输水河道、泵站枢纽的设计、工程布置等都要用到流体力学的知识。程布置等都要用到流体力学的知识。问题10:什么流体比塑料更硬 并不是所有的流体都一直流动，在施加电场后，一些流体会立刻发生从液态到固态的可逆转变。 11月号自然材料刊登了pingsh
4、eng及合作者的发现：纳米颗粒悬浮液在电场作用下变得像塑料一样硬。这种胶状悬浮液的屈服应力随着电场作用稳定增加，原因在于粒子在电场中极化并且呈纵向排列，因此很难剪切。通常电流变流体的典型屈服应力是5-10kPa，相当于豆腐的强度，但是这种流体的强度却大大超过，在高电场下，它的屈服应力达到130kPa，因而有可能应用到机械装置中。(自然材料文章介绍2003年11月出版)问题11：流体力学在矿业生产中有哪些应用？采矿工程采矿工程安全工程安全工程矿物加工工程矿物加工工程测绘工程测绘工程建筑设备与环境工程建筑设备与环境工程 虹虹吸现象吸现象流体力学在生活中的应用流体力学在生活中的应用 水击水击现象现象
5、 自流自流现象现象人往高处走，水往低处流？人往高处走，水往低处流？顶板、瓦斯、水顶板、瓦斯、水采矿（采煤）生产过程中的最突出的采矿（采煤）生产过程中的最突出的三大安全问题三大安全问题顶板：支护顶板：支护液压千斤顶的工作原理液压千斤顶的工作原理图1-1液压千斤顶工作原理图1杠杆手柄2小油缸3小活塞4，7单向阀5吸油管6，10管道8大活塞9大油缸11截止阀12油箱瓦斯：通风瓦斯：通风水：排水水：排水吸水高度吸水高度汽蚀现象汽蚀现象 矿物加工工程矿物加工工程把有用矿物与其他矿物分开，以得到一把有用矿物与其他矿物分开，以得到一定质量的有用矿物的过程。定质量的有用矿物的过程。选矿方法：重选、磁电选、浮选
6、、化学选矿方法：重选、磁电选、浮选、化学选矿等选矿等 纵观古今中外选矿的发展，流体力学所起纵观古今中外选矿的发展，流体力学所起的作用很大。物料的分级，矿浆的，选矿的作用很大。物料的分级，矿浆的，选矿产品的脱水，选矿方法中的重选、浮选以产品的脱水，选矿方法中的重选、浮选以及一些新型的选矿设备中均涉及到流体力及一些新型的选矿设备中均涉及到流体力学的问题。学的问题。流体力学在矿业生产在的应用流体力学在矿业生产在的应用流体力学在矿业生产在的应用流体力学在矿业生产在的应用水力旋流器水力旋流器流体力学在矿业生产在的应用流体力学在矿业生产在的应用矿浆的运输：自流运输矿浆的运输：自流运输 压力运输压力运输 混
7、合运输混合运输流体力学名人简介 大禹治水大禹治水 阿基米德阿基米德 :古希腊数学家、力学家，静力学和流体静力学的奠基人, 主要著作论浮体. 李冰李冰:是我国科学治水的典范，伟大的水利学家。主要杰作:都江堰都江堰 欧拉欧拉:瑞士数学家、力学家、天文学家、 物理学家，变分法的奠基人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。著名的有欧拉方程. 伯努利伯努利 :瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。以流体动力学（1738）一书著称于世,著名的有:伯努利定理和伯努利公式. 雷诺雷诺:英国力学家、物理学家和工程师。在流
8、体力学中的突出贡献有:雷诺数 流体力学和流体机械的研究对象 流体力学是以流体（包括固体、液体和气体）为研究对象，研究平衡和基本运动规律的科学。主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失等。 流体机械是以输送流体的机械为研究对象，主要研究泵、风机和空压机的结构、组成和工作原理。流体力学的发展历史简介 早期流体力学属于经验运用阶段，比如18世纪以前我国一些建筑工程师对流体力学的运用，主要是人们在与大自然斗争中的经验总结。例如，我国秦代李冰父子设计建造的四川都江堰工程，隋代大运河，水车，汉代张衡发明的水力浑天仪，古代铜壶滴漏计时等。十八世纪后到今天，
9、流体力学的大跨步发展经历了四个阶段。 第一阶段：理论研究阶段。18世纪19世纪 . 1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于1755年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维(Nervier.-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes，GG)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。 第一阶段的问题. 由于理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑难问题不能从理论上给予解决。 第二阶段：试验研究阶段。 19世纪末以来 1883年，雷诺(Reynolds
10、，O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，并给出了流态的判别准则雷诺数。 1891年，兰彻斯特（F.W.）提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。第三阶段：运用阶段。 进入20世纪以后 流体力学的理论与实验研究除了在已经开始的各个领域继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。 1912年，卡门（T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历
11、史阶段。第四阶段：协同发展阶段。20世纪中叶以后 流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相流体力学、物理-化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。 第二讲 流体及其物理性质一一 流体的定义和特征流体的定义和特征 物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。通常说能
12、流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙述： 在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。根据上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。但流体在静止时不能承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微 微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止。只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。 流体和固体具有上述不同性质是由于分子间的作用力不同造成的。在相同体积的固体和流体中，流体所含的分子数目比固体少得多，分子间的空隙就大得多，因此流体分子间的作用力小，分子运动强烈，从而决定了流体具有流
13、动性和不能保持一定形状的特性。 流体中所包括的液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性：液体的分子距和分子的有效直径差不多是相等的，当对液体加压时，只要分子距稍有缩小，分子间的斥力就会增大以抵抗外压力。所以，液体的分子距很难缩小，即液体很不易被压缩，以致一定重量的液体具有一定的体积，液体的形状取决于容器的形状，并且由于分子间吸引力的 作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面(或称自由液面)，通常称为水平面。 气体的分子距比液体的大，在0、1个标准大气压强（101325Pa）下，气体的平
14、均分子距约为3.3 10 -7cm，其分子平均直径约为2.510-8cm，分子距比分子平均直径约大十倍。因此，只有当分子距缩小很多时，分子间才会出现斥力。可见，气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。 二二、流体连续介质假设、流体连续介质假设 从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体
15、力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。 质点是组成宏观流体的最小基元,质点与质点之间没有间隙.这就是连续介质假说. 这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，lmm3气体中有2.7 1016个分子；lmm3的液体中有310 19个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可 可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。 当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和
16、温度等物理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。 流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不适用。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。本书只研究连续介质的力学规律。 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 一一 流体的密度流体的密度 1、流体的密度 流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程
17、度，流体的密度定义为：单位体积流体所具有的质量，用符号来表示。 对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度 （1-1） 式中： 流体的密度，kg/m3； 流体的质量，kg； 流体的体积，m3。VmmV 对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含该点的微小体积 ，该体积内流体的质量 则该点的密度为 （1-2） 2、流体的相对密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比值，用符号d来表示。 （1-3） 式中： 流体的密度，kg/m3； 4时水的密度，kg/m3。 表1-1和表1-2列出了一些常用液体、气体在标准大气压强下的物理性质。VmVmVmVddlim0 fWfdW表表1
18、-1 在标准大气压下常用液体的物理性质在标准大气压下常用液体的物理性质表表1-2 在标准大气压和在标准大气压和20常用气体性质常用气体性质 二二 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。 1、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，温度的相对变化所引起的体积的相对变化量，即 （1-4） 式中 流体的体积膨胀系数，1/，1/K； tBVdVtBtd1tB 流体温度的增加量，K； 原有流体
19、的体积，m3； 流体体积的增加量，m3。 实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在9.8104Pa下，温度在110范围内，水的体积膨胀系数 =1410-61/；温度在1020范围内，水的体积膨胀系数 =15010-6 1/。在常温下，温度每升高1，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90100，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。 流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。水在高于50时也随压强t dVVdtBtB的增加而增大。 在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如 表1-3所示。 表表1-3 水的体胀系数水的体胀系数 （1/）
20、tB 2、流体的压缩性 在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数BP来表示。它表示当温度保持不变时，单位压力的变化所引起体积的相对变化量，即 (1-5) 式中 流体的体积压缩系数，m2/N； 流体压强的增加量，Pa； 原有流体的体积，m3； 流体体积的增加量，m3。 VVpBdd1ppBpdVVd 由于压强增加时，流体的体积减小，即 与 的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数 恒为正值。 实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在(1490)107Pa、温度在020的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增
21、加105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表l-4列出了0水在不同压强下的 值。 表表1-4 0水在不同压强下的水在不同压强下的 值值pdVdPBPBPB 气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即 （1-6） 式中 气体的绝对压强，Pa； 气体的密度，kg/m3； 热力学温度，K； 气体常数，J/(kgK)。 常用气体的气体常数见表1-2。 在工程应用中,当气体的速度小于70m/s的时候,且压力和温度的变化不大时,可以把气体当成不可压缩的流体. 在工程上，不同压强和温度下
22、气体的密度可按下式计算：RTppTR (1-7) 式中 为标准状态(0,101325Pa)下某种气体的密度。如空气的 1.293kg/m3；烟气的 1.34kg/m3。 为在温度t、压强 N/下，某种气体的密度。 弹性模数。压缩系数的倒数称为弹性模数 3、可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。 =0的流体称为不可压缩流体，1013252732730pt000ptdd1pdpEd 而密度为常数的流体称为
23、不可压均质流体。 气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1体积就比0时的体积膨胀1/273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这 时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又
24、如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。 三三 流体的粘性和牛顿内摩擦定律流体的粘性和牛顿内摩擦定律1 1、流体的粘性及其表现流体的粘性及其表现 粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断的变形
25、。但不同的流体在相同的剪生连续不断的变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的粘性。粘性。 2、定义流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。3、产生粘性的原因,条件和实质 产生粘性的原因产生粘性的原因: （1）流体内聚力）流体内聚力 （2）动量交换）动量交换 （3）流体分子和固体壁面之间的附着力）流体分子和固体壁面之间的附着力 产生条件：流体发生相对运动产生条件：流体发生相对运动 产生的实质：微观分子作用的宏观表现产生的实质：微观分子
26、作用的宏观表现4、内摩擦力的计算、内摩擦力的计算牛顿内摩擦定律（牛顿内摩擦定律（Newtons law of internal friction）1686图 速度分布规律如图，如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以板以u0运动，运动，A板不板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上上=u0， u下下=0。（1）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布；）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布；（2）取出两层）取出两层 快层：快层：u
27、du 慢层：慢层：u相邻流层发生相对运动时：相邻流层发生相对运动时：T：快层对慢层产生一个切力：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向相同。，使慢层加速，方向与流向相同。T：慢层对快层有一个反作用力：慢层对快层有一个反作用力T，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。运动的力，称为阻力。（3）T与与 T：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。 y yubFAUFUAbdyd
28、u牛顿内摩擦定律的内容：牛顿内摩擦定律的内容： 流体相对运动时，层间内摩擦力流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与的大小与接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温度有关，而与接触面上的压力无关，即：度有关，而与接触面上的压力无关，即：dyduATdydu应用注意事项: 出现方式是成对出现的 方向总是和相对运动速度方向相反,要以相对流动状态来判别方向. 当速度和板距一定时,单位面积上的内摩擦力为:hu粘性的度量及其表示方法 常用动力粘度和运动粘度来表示.有时候也用恩氏粘度来度量.)m(1007. 126waters)m(100 .1526airs对水而言，
29、 可按下列经验公式计算：2000221.00337.0101775.0tt 图 恩格勒粘度计贮液罐水箱电加热器长颈瓶 恩氏粘度: 测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220cm3的蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到20，并保持不变；然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶4至容积为200cm3，记录所需的时间；然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间，(待测液体的温度应为给定的温度)。待测液体在给定温度下的恩氏度为 /ttE0E0.0631/-E0731. 000压力对粘性的影响 一般情况下一般
30、情况下,压力对液体粘度影响很小压力对液体粘度影响很小,可可以忽略不计以忽略不计,但在高压情况下但在高压情况下,气体和液体的气体和液体的粘度均随压力的升高而增大。粘度均随压力的升高而增大。温度对粘度的影响温度对粘度的影响很大，且对气体和液体的影响完全不同。温度对粘度的影响很大，且对气体和液体的影响完全不同。温度粘度气体液体对液体对液体内摩擦力的产生是由于分子间的吸引力。当内摩擦力的产生是由于分子间的吸引力。当温度升高，分子距离增大，吸引力减小，内温度升高，分子距离增大，吸引力减小，内摩擦力减小，粘度降低。摩擦力减小，粘度降低。对气体对气体分子间距大，吸引力小。分子作不规律的混分子间距大，吸引力小
31、。分子作不规律的混乱运动，产生碰撞，进行动量交换是产生的乱运动，产生碰撞，进行动量交换是产生的内摩擦力的主要原因。当温度升高，分子混内摩擦力的主要原因。当温度升高，分子混乱运动加剧，动量交换频繁，产生内摩擦力乱运动加剧，动量交换频繁，产生内摩擦力增大，粘度增大。增大，粘度增大。mduKdy非非牛牛顿顿流流体体牛牛顿顿流流体体: :的的流流体。体。剪剪应应力力和和变变形形速速率率满满足足线线性性关关系。系。非非牛牛顿顿流流体体：的的流流体。体。剪剪切切应应力力和和变变形形速速率率不不满满足足线线性性关关系。系。()dudyconstm1牛顿流体和非牛顿流体Odudy理理想想流流体体：的的流流体体
32、（无无粘粘性性流流体）体）粘粘性性流流体体：的的流流体体（真真实实流流体）体）00dudy【例例1】 一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。 【解解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布， yudd可用增量来表示微分004.025.0105 .020dd3uyu （Pas） 例例2 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动粘度=5.610-4m2/
33、s，求所需拉力F为多少？ 解解 间隙中油的密度为 （kg/m3） 动力黏度为 （Pas） 由牛顿内摩擦定律92092. 01000OH2d5152. 0106 . 59204yuAFdd 由于间隙很小，速度可认为是线性分布 （N） 8 .107102200206112 . 014. 35152. 0203dDuAF第二章第二章 流体静力学流体静力学11 作用于流体上的力作用于流体上的力121314151617流体静力学基本方程的应用流体静力学基本方程的应用重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体静压强极其特性流体静压强极其特性 流体静力学着重研究流体在外力作
34、用下处流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零。所
35、以，现不出粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。是理想流体都是适用的。第一节 作用于流体上的力 作用于流体的力有表面力和质量力 表面力指作用在所研究的流体表面上的力,由流体的表面和相接触的物体相互作用而产生的. 特点：通过接触产生，与接触面积成正比。 质量力是流体质点受某种力场的作用力,大小与流体的质量成正比. 特点：非接触力，与质量或体积成正比。 重力和惯性力都是质量力,习惯上用单位质量流体的质量力来表示质量力,用X,Y,Z表示. 当只受重力的时候,单位质量力为X=0,Y=0,Z=-g.第二节
36、 流体静压力及其特性 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压力。当流体处于静止状态时，流体的压力称为流体静压力，用符号p表示，单位为Pa。 流体静压力有两个基本特性。 （1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。 假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成角，如图2-1所示。pnptp切向压强静压强法向压强图2-1 那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压强pn。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流
37、体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。 （2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压力都相同。 为了证明这一特性，我们在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD，设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长分别为dx，dy和dz，如图2-2所示。因为微元四面体处于静止状态，所以作用在 其上的力是平衡的 现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应力，所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微元四面体的各三角形面积都是无限小的，所以可以
38、认为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为、，则作用在各面上流体的总压力分别为：zyxpxPdd21zxypyPdd21pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压力作用在ABC面上的流体静压力作用在BCD面上的静压力作用在ABD和上的静压力图22 微元四面体受力分析 （dAn为BCD的面积） 除压强外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量力，该质量力分布在流体微团全部体积中。设流体微团的平均密度为，而微元四面体的体积为dV=dxdydz/6，则微元四面体流体微团的质量为dm=dx
39、dydz/6。假定作用在流流体上的单位质量力为 ，它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力为：yxzpzPdd21nAnpnPdff zyxWddd61 它在三个坐标轴上的分量为： 由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则 、 、 。 在轴方向上力的平衡方程为： 把px ， pn 和Wx的各式代入得：zYyxWyddd61zZyxWzddd61zXyxWxddd61 0 xP 0yP 0zP0cosxnxWPP0ddd61cosddd21xnnxzfyxApzyp 因为 则上式变成 或 由于等式左侧第
40、三项为无穷小，可以略去，故得： 同理可得 所以 （2-1）zyAndd21cosd0ddd61dd21dd21xnxzfyxzypzyp0d31xfppxnxnxppnyppnzppnzyxpppp 说明: 1、流体中某点的静压力不是矢量，而是一个标量。 2、它取决于空间点的位置，是空间坐标（x,y,z）的单值函数，即。 3、它的工程意义是：当需要测量流体中某一点的静压力时，可以不必选择方向，只要在该点确定的位置上进行测量就可以了。第二节 流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团，如图2-3所示。现在来
41、分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，例如： 3332222d612d212dxxpxxpxxpp在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：微元平行六面体x方向的受力分析 垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为： 作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为，则质量力沿三个坐标轴的分量为 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力
42、之和都等与零。例如，对于x轴，则为yxzppdddz21yxzzppddd21zyxXdddzyxYdddzyxZddd0dddddd21ddd21zyxXzyxxppzyxxpp 整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量dxdydz则得 同理得 （2-3） 写成矢量形式 这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度)01xpX01ypY01zpZ01pf 均未作任何限制，所以该方程组的适
43、用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。 在推导流体静力学的计算公式时，一般不从上述方程出发，而是从下述的压强差公式来进行推导的。 把式（2-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 流体静压力是空间坐标的连续函数，即 ，它的全微分为 所以 （2-4）zzpyypxxpzZyYxXddd)ddd(),(zyxppzzpyypxxppdddd)ddd(dzZyYxXp二、等压面二、等压面:在平衡流体中在平衡流体中,压力相等的各点组成的面称为等压力相等的各点组成的面称为等压面压面.0dddzZyYxX
44、 等压面有二个重要特征等压面有二个重要特征: 特征一特征一:等压面与质量力互相垂直。因为在等压面与质量力互相垂直。因为在等压面上各处的压力都一样，即等压面上各处的压力都一样，即dp=0，可，可得等压面微分方程得等压面微分方程. 特性二：当两种互不相混的液体处于平衡特性二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。时，它们的分界面必为等压面。只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。 第三节 重力作用下的流体平衡 在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液
45、体上的质量力只有重力的液体。 一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式 在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴垂直向上），如图2-5所示。这时，作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质量力在各坐标轴上的分力为 X=0，Y=0，Z=-g 代入式（2-4），得zgpdd 写成 （2-8） 对于均质不可压缩流体，密度为常数。积分上式，得 （2-9） 式中c为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。 若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为
46、p1和p2，位置坐标各为z1和z2，则可把式(2-9)写成另一表达式，即： （2-10）0ddgpzcgpzgpzgpz2211P0P1P2Z1Z2图2-5 推导静力学基本方程式用图 为了进一步理解流体静力学基本方程式，现在来讨论流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 从物理学可知，把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能mgz，则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。所以式(2-9)中z的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能。 式(2-9)中的p/g表示单位重量流体的压强势能，这可说明如下：如图2-6所示，容器离基准面z处开一个小孔，接一个顶
47、端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流体进入测压管，上升的高度h=p/g称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流 体的总势能。所以式(2-9)表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。 2.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。式(2-9)中z具有长度单位，如图2-6所示，z是流体质点离基准面的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。式(2-9)中p/g也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强
48、水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所以式(2-9)也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。为此，可以根据流体静力学基本方程(2-10) 如图2-7所示，在一密闭容器中盛有密度为的液体，若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由式(2-10)得到，即 或 （2-11） 式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 式(2-11)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由它可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压力随深度按线性规律变化，即随深度的增
49、加，静压力值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压力由两部分组成：gpzgpz00ghzzgpp)(00ghpp0 一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量gh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。图2-6 闭口测压管液柱上升高度图2-6 闭口测压管液柱上升高度图2-7 静止液体中任一点压强 二、压力的单位及其测量方法二、压力的单位及其测量方法 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压力和相对压力。以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强；以当地大气压强为基准来计量的压强称为相
50、对压强。 绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则式(2-11)可写成 （2-12） 或 （2-13） 式中 p流体的绝对压强，Pa； pe流体的相对压强，Pa。 因为pe可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。ghppaghpppae 绝对压强p是当地大气压强pa与计示压强pe之和，而计示压强pe是绝对压强p与当地大气压强pa之差。当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，则 （2
