1、大家好大家好 熟练掌握熟练掌握点与直线的关系，直线与直线的关系。点与直线的关系，直线与直线的关系。 充分理解充分理解空间相互垂直的两直线的投影特征，空间相互垂直的两直线的投影特征，熟熟练掌握练掌握并能灵活运用并能灵活运用直角投影定理直角投影定理。上讲要点回顾上讲要点回顾: :两直线有平行、相交、交叉三种情况两直线有平行、相交、交叉三种情况交叉两直线可见性的判断交叉两直线可见性的判断(a)(b)(c)不垂直不垂直 已知等边三角形ABC，边BC属于EF，完成此三角形的V、H投影。（习题）复习题：复习题：feaaefddADscbcbcDBDB或或DCDC的实长的实长30ADBC本题几解?有一解30
2、 1.1.已知等边三角形已知等边三角形ABCABC，边边BCBC属于属于EFEF，完成此完成此三角形的三角形的V V、H H投影。投影。复习题：复习题：feaaef1130ADBC 2.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD，边边BCBC属于属于EFEF，完成此完成此正方形的正方形的V V、H H投影投影。 3.3.已知长方形已知长方形ABCDABCD，边边BCBC属于属于EFEF，且，且ABAB：BC=3BC=3：2 2，完成此完成此长方形的长方形的V V、H H投影投影。 4.4.已知菱形已知菱形ABCDABCD，另外一对角线另外一对角线BCBC属于属于EFEF，且，且AC=BDAC=B
3、D。完成此完成此菱形的菱形的V V、H H投影投影。ADBCADBC32DABC复习题复习题 已知点已知点K K至直线至直线ABAB的距离为的距离为30mm30mm，求作点，求作点K K的的水平投影水平投影k k, ,以及距离以及距离KLKL的投影的投影。分析 因为AB是水平线，点L在AB上,由此可知垂线KL的Z坐标差，再由的KL实长已知,便可求出其水平投影长。投影作图步骤以ZA- ZK为直角边，30mm为斜边作直角三角形。作与ab相距为垂线段水平投影长的平行线（上述直角三角形的另一直角边长）。上述平行线和投影连线相交于k。kbbaak30llkl当直线中有当直线中有特殊位置直线特殊位置直线(
4、 (其中一条是垂直线或都是平行线其中一条是垂直线或都是平行线、垂垂直线直线) )时时, ,应用直角投影定律应用直角投影定律, ,可以作出可以作出公垂线公垂线. .ddcbaabcdeezzScOcbaa ( b)Xcd(e)eSCffbacd(a ) bc ( d)(e)(f)efSc两直线的公垂线两直线的公垂线( (最短距离最短距离) )bbcddcaaA AFB(b2)C CE E(f2 )c2H H2 2e2D Dd2a2当两直线都是一般位置直线时当两直线都是一般位置直线时, ,用用投影变投影变换换的方法的方法, ,可以使可以使公垂线公垂线的求解变得简单的求解变得简单. .两直线的公垂线
5、两直线的公垂线( (最短距离最短距离) )dbccabadbacd(a ) bc ( d)(e)(f)efSc直线的投影（五）专业 级 班姓名学号审核成绩3-19 三角形ABC为一直角三角形，其中B=90，边BC=25mm3-22 已知等边三角形ABC一边BC属于EF，完成此三角形的3-21 已知直线AB垂直于BC，BC=30mm，点C属于V面，求bc、bc。3-20 已知点C到直线AB的距离为35mm，求c。abbaacbaccababadcbacXXXXXaaefefababXV、H面投影。且=30，试完成其两面投影。3-17 已知对角线AC和点B的V面投影，试完成菱形ABCD的两投影。
6、3-18 矩形ABCD的对角线AC为水平线，试完成该矩形的V面投影。131bd1bdBC=2530cccCDorDBADbcbcddadBC=30cc距离=35cBC=30c两解两解两解两解四解dee复习题：复习题： 已知对角线已知对角线ACAC及及B B点的投影试完成矩形的点的投影试完成矩形的ABCDABCD两面投影两面投影。( (与习题相似与习题相似) )acacbdbd解题的关键点解题的关键点: : 求另一对角线求另一对角线BDBD的投影长的投影长( (用直角三用直角三角形法角形法););1. 1. ac=ACac=AC=BD=BD2. 2. Z ZD D-Z-ZE E=Z ZE E-Z
7、-ZB B3. 3. 求出求出eded或或ebebSCAE有两解有两解be或或deSCAEZBEZDE或或YDESCAEbe或或deYBE第五讲第五讲 平面的投影平面的投影 基本要求基本要求4-1 平面的表示法平面的表示法4-2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性4-3 属于平面的点和直线属于平面的点和直线基本要求基本要求1 1 掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法。的迹线表示法。2 2 熟练掌握熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方各种位置平面的投影特性及作图方法，能由已知平面的两个投影求作其第三投法，能由已知平面的两个投影求作其
8、第三投影。影。3 3 熟练掌握熟练掌握平面内的点和直线的几何条件及作平面内的点和直线的几何条件及作图方法。图方法。4 4 熟练掌握熟练掌握平面内投影面平行线、投影面最大平面内投影面平行线、投影面最大斜度线的投影特性。斜度线的投影特性。5 5 熟练掌握熟练掌握求平面对投影面倾角的作图方法。求平面对投影面倾角的作图方法。（最打斜度线法）（最打斜度线法）4-1 平面的表示法一、一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面二、二、平面的迹线表示法平面的迹线表示法aabcbcbaacbcbaacbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线
9、；任意平面图形。aabcbc二、平面的迹线表示法二、平面的迹线表示法VHPPVPHPVPH1 1、平面迹线的定义、平面迹线的定义 平面的迹线是平面与投影面的交线。平面P与H投影面的交线称作平面的水平迹线，用PH表示；平面P与V投影面的交线称作平面的正面迹线，用PV表示。（平面名称的大写字母加右下标注相应投影面名称）。 PH、 PV是平面P的两条直线，不是一直线的两投影。2 2、迹线的空间位置特点、迹线的空间位置特点 平面迹线既属于平面，又属于投影面。3 3、迹线的投影特点、迹线的投影特点 迹线的一个投影即其本身，其余投影在投影轴上。4 4、平面迹线的作图、平面迹线的作图 先作出平面内任意两直线
10、的迹点，再连接其同名迹点即平面的同面迹线，注意利用迹线共点。特殊位置平面用具有积聚性的迹线表示。特殊位置平面用具有积聚性的迹线表示。 PVPHaabbccm1m2n1n2一般位置平面的迹线求法一般位置平面的迹线求法作平面作平面P P（点（点K K和直线和直线ABAB）的正面迹线及水平迹线。）的正面迹线及水平迹线。PVPHkbbaakPX注意注意: : 平面的正面迹线一定平面的正面迹线一定平行于平面上的正平线平行于平面上的正平线; ; 平面的水平迹线一定平面的水平迹线一定平行于平面上的水平线平行于平面上的水平线。4-2 4-2 各种平面对投影面的相对位置各种平面对投影面的相对位置一、特殊位置平面
11、一、特殊位置平面1 1、投影面垂直面、投影面垂直面 垂直于一个投影面垂直于一个投影面 (1) (1) 铅垂面铅垂面 H H (2) (2) 正垂面正垂面V V (3) (3) 侧垂面侧垂面W W2 2、投影面平行面、投影面平行面 垂直于两个投影面垂直于两个投影面 (1) (1) 水平面水平面H H (2) (2) 正平面正平面V V (3) (3) 侧平面侧平面W W二、一般位置平面二、一般位置平面平面对平面对H H面的倾角为面的倾角为，对，对V V为为，对，对W W为为ababbacccababbacccabbbaaccccabbacbca实实形形abbbaccca实实形形cabbbaacc
12、实实形形abbaccbac特特 殊殊 位位 置置 平平 面面 小小 结结 投影面垂直面投影面垂直面空间位置空间位置 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。投影特点投影特点 在所垂直的投影面的投影积聚为一条倾斜于投影在所垂直的投影面的投影积聚为一条倾斜于投影轴的直线，此具有积聚性的直线与相应的投影轴（该投影面轴的直线，此具有积聚性的直线与相应的投影轴（该投影面反映的两投影轴）的夹角反映平面对其它两个投影面的倾角。反映的两投影轴）的夹角反映平面对其它两个投影面的倾角。另外两个投影与空间平面图形均为类似形（若为多边形，边另外两个投影与空间平面图形均为类似形（若为
13、多边形，边数相等）。数相等）。读图判断读图判断 只要有一个投影积聚为倾斜于投影轴的直线，便只要有一个投影积聚为倾斜于投影轴的直线，便可判断该平面垂直于积聚投影所在的投影面。可判断该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 投影面平行面投影面平行面空间位置空间位置 平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面。平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面。或者说平面上所有的点到同一个投影面的距离均相等。或者说平面上所有的点到同一个投影面的距离均相等。投影特点投影特点 在所平行的投影面的投影反映其实形，另两个投在所平行的投影面的投影反映其实形，另两个投影积聚为平行于相应的投影轴的直线（所平行的投影面反映影积聚
14、为平行于相应的投影轴的直线（所平行的投影面反映的那两个投影轴）。的那两个投影轴）。读图判断读图判断 只要有一个投影积聚为平行于投影轴的直线，便只要有一个投影积聚为平行于投影轴的直线，便可判断为投影面平行面。它一定平行于非直线投影所在的那可判断为投影面平行面。它一定平行于非直线投影所在的那个投影面。个投影面。特殊位置平面的迹线表示法特殊位置平面的迹线表示法UHUVPVQHRVSHTVTH正垂面正垂面P正平面正平面Q水平面水平面R铅垂面铅垂面S侧垂面侧垂面U侧平面侧平面T 三角形ABC为：例题例题1 1： ababcc1一般位置平面2过Z轴的平面3正平面4铅垂面判断题：指出正确答案。1.B1.B点
15、是点是Z Z轴上的点轴上的点; ;2.AB2.AB是铅垂线是铅垂线! !一、属于一般位置平面的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线三、属于平面的投影面平行线三、属于平面的投影面平行线四、属于平面的最大斜度线四、属于平面的最大斜度线 及一般位置平面对投影面的倾角及一般位置平面对投影面的倾角 1 1 几何条件几何条件 直线属于平面的几何条件（二者之一）直线属于平面的几何条件（二者之一） 通过平面上的两点；通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 点属于平面的几何条件点属于平面
16、的几何条件 点在平面内的某一直线上。点在平面内的某一直线上。2 2 投影作图或判断投影作图或判断 在在一般位置平面一般位置平面上取点和直线的作图或判断，实质上就是在平面内上取点和直线的作图或判断，实质上就是在平面内作辅助作辅助线的问题线的问题。 在在特殊位置平面特殊位置平面上取点和直线的作图或判断上取点和直线的作图或判断, ,实质上就是看点和直线的投实质上就是看点和直线的投影影, ,是否在平面的积聚投影上是否在平面的积聚投影上。 利用在平面上取点和直线的作图，可解决以下三类问题利用在平面上取点和直线的作图，可解决以下三类问题: : 判别已知点、线是否属于已知平面；判别已知点、线是否属于已知平面
17、； 完成已知平面上的点和直线的投影；完成已知平面上的点和直线的投影；完成平面的投影。完成平面的投影。( (本讲难点之一本讲难点之一) )1.取属于一般位置平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ABCEDabcabcddeeFff2.取属于一般位置平面的点 如要取属于平面的点，必须要取自属于该平面的已知直线如要取属于平面的点，必须要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddeedd4433例题例题2
18、2：已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该是否属于该平面。平面。abcabcee点点D D不属于平面不属于平面, ,判断直线判断直线是否属于平面是否属于平面? ?2112直线直线属于平面属于平面例题例题3 3： 已知点已知点D D在在 ABCABC上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影 。ddabcabcee3d例题例题4 4： 已知点已知点E E在在 ABCABC上，试求点上，试求点E E的正面投影的正面投影 。edabcabce判断直线判断直线是否属于平面是否属于平面? ?21123直线直线不不属于平面属于平面3.3.取属于垂直面（几何元素表
19、示法）的点和直线取属于垂直面（几何元素表示法）的点和直线abcabc关键是看关键是看点和直线的投影是否在平面的积聚投影上点和直线的投影是否在平面的积聚投影上 k k123123 g gfeefnmmnEFEF属于属于ABCABCK K属于属于ABCABCG G不属于不属于MNMN不属于不属于平面内的点和直线平面内的点和直线判断点和直线是否属于平面判断点和直线是否属于平面或在平面内取点和直线或在平面内取点和直线一般位置平面一般位置平面需作平面内的需作平面内的辅助线辅助线特殊位置平面特殊位置平面不需作平面内的辅助不需作平面内的辅助线，只要确保点和直线，只要确保点和直线的投影属于平面的线的投影属于平
20、面的同名同名积聚投影积聚投影即可。即可。平面内的点和直线小结平面内的点和直线小结: :二、属于平面的投影面平行线二、属于平面的投影面平行线 属于平面的投影面平行线是既属于平面的投影面平行线是既在平面上又平在平面上又平行于投影面的直线行于投影面的直线。 在一个平面上对在一个平面上对V V、H H、W W投影面分别有三组投投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。系。VHP属于平面的水平线和正平线属于平面的水平线和正平线PVPHPX同一个一般位置平同一
21、个一般位置平面的水平线相互平面的水平线相互平行，均平行于该平行，均平行于该平面的水平迹线面的水平迹线P PH H同一个一般同一个一般位置平面的位置平面的正平线相互正平线相互平行，均平平行，均平行于该平面行于该平面的正面迹线的正面迹线P PV Vabcbac例题例题5 5：已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该作属于该平面的正平线，过点平面的正平线，过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线。mnnm注意注意同同一平面一平面的水平的水平线和正线和正平线是平线是一对相一对相交直线交直线 例题例题6 6：已知点已知点E E 在在ABCABC平面上，且点平面
22、上，且点E E在在B B点的前方点的前方1515、B B点的下方点的下方1010，试求点，试求点E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrsee1015ee 例题例题6 6：已知点已知点E E 在在ABCABC平面上，且点平面上，且点E E距离距离H H面面1515，距，距离离V V 面面1010，试求点，试求点E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee 三角形三角形ABCABC为：为：例题例题7 7： 1 1一般位置平面一般位置平面2 2过过X X轴的平面轴的平面3 3正平面正平面4 4侧垂面侧垂面判断题：指出正确答案判断题：指出正确答案。ababccOXaa
23、bbc c 不补画不补画W W投影，只利用投影，只利用V V、H H投影区分一般位投影区分一般位置平面与侧垂面。置平面与侧垂面。ab cabc一般位置平面一般位置平面侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面cabcab平面中存在一条侧垂线平面中存在一条侧垂线1 1、 定义定义 属于定平面并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面属于定平面并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。平面上的最大斜度线有三组，即分别对水平投影面的的最大斜度线。平面上的最大斜度线有三组，即分别对水平投影面的最大斜度线、对正立投影面的最大斜度线及对侧立投影面的最大斜度最大斜度线、对正立投影面的最大斜度线及对侧立投
24、影面的最大斜度线。线。2 2、 特性特性 （1 1）平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上同名投影面的平行线相）平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上同名投影面的平行线相互垂直。互垂直。对对H H面的最大斜度线的面的最大斜度线的H H投影投影平面水平线的平面水平线的H H投影；对投影；对V V面的面的最大斜度线的最大斜度线的V V投影投影平面正平线的平面正平线的V V 投影；投影；对对W W面的最大斜度线的面的最大斜度线的W W投投影影平面侧平线的平面侧平线的W W投影。投影。 （2 2） 属于平面的最大斜度线是平面上对某个投影面倾角最大的直线。属于平面的最大斜度线是平面上对某个投影面倾角最大
25、的直线。3 3、几何意义几何意义 属于平面的最大斜度线与投影面的倾角反映该平面对同一投属于平面的最大斜度线与投影面的倾角反映该平面对同一投影面的倾角。对影面的倾角。对H H面的最大斜度线的面的最大斜度线的等于平面的等于平面的；对；对V V面的最大斜面的最大斜度线的度线的等于平面的等于平面的。三、属于平面的最大斜度线三、属于平面的最大斜度线VHWPBA（1 1）平面上对水平投影面的最大斜度线）平面上对水平投影面的最大斜度线 EFEF ABAB平行于平行于 H H， EFEF垂直于垂直于 ABABEFVHW（2 2）平面上对正立投影面的最大斜度线）平面上对正立投影面的最大斜度线 CDCD ABAB
26、平行于平行于V V， CDCD垂直于垂直于 ABABPCDBAVHW（3 3） 平面上对侧立投影面的最大斜度线平面上对侧立投影面的最大斜度线 MNMN ABAB 平行于平行于W W， MNMN垂直于垂直于ABABPBAMNH 属于平面且对投影面所成倾角为最大的直线称为平面的最大斜度线；平面属于平面且对投影面所成倾角为最大的直线称为平面的最大斜度线；平面对某投影面的最大斜度线垂直于该平面的同面迹线或同面的投影面平行线。最大对某投影面的最大斜度线垂直于该平面的同面迹线或同面的投影面平行线。最大斜度线的几何意义斜度线的几何意义: :用来测定平面对投影面的角度用来测定平面对投影面的角度PCDaE1 S
27、过点过点A A作最大斜度线以外的属作最大斜度线以外的属于平面于平面P P的任意直线的任意直线ASAS。它对。它对H H面的角度为面的角度为 。证明。证明 。因因AECDAECD，且，且SECDSECD，故故AESEAESE。根据根据直角直角投影定理投影定理，aESEaESE则则aSaS ( (斜边斜边) ) aEaE( (直角边直角边) )，两个两个直角直角ASaASa和和AEaAEa，有相等的，有相等的直角边直角边AaAa，而另一对直角边，而另一对直角边aSaS aEaE，故相应的锐故相应的锐角角 AEPH例题例题8 8：求作求作 ABCABC平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜
28、度线BEBE 。ddeeabcabc作图步骤作图步骤作平面上的作平面上的水平线水平线过平面上任过平面上任意点作与平意点作与平面上水平线面上水平线垂直相交的垂直相交的直线直线abacbc 例题例题9 9： 求求 ABCABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角 。作平面作平面的水平的水平线线作平面作平面对对H H面的面的最大斜最大斜度线度线求对求对H H面最大面最大斜度线斜度线的的abacbc 例题例题1010：求求 ABCABC平面与正面投影面的夹角平面与正面投影面的夹角 。作平面作平面的正平线的正平线作平面作平面对对V V面的面的最大斜度最大斜度线线求对求对V V面面最大斜度最大斜度
29、线的线的例例题题1111： 过正平线作平面与正立投影面的夹角成过正平线作平面与正立投影面的夹角成 3030。effe30abaYABYABYAB向右侧作也可以，但还是上述两平面bb与习题与习题3-193-19相似相似! !例题例题1212： 已知直线已知直线EFEF为某平面对为某平面对H H的最大斜度线，试作出该的最大斜度线，试作出该平面。平面。ffeeaa并且求出该平面的并且求出该平面的=?=?c 例题例题1313：已知已知ABCABC对对H H面的最大斜度线面的最大斜度线ADAD和和BCBC边的边的H H投投影，完成影，完成ABCABC的的V V、H H投影投影。ad badcb 例题例题
30、1414： 已知已知BCBC为正平线，完成平面四边形为正平线，完成平面四边形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。abacdOXdcbee例题例题1414： 已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平投影。abacdOXdcbeeff（另一种方法）如果图形没有特殊形状,创造出一个特殊形状来方便解题.通常是用平行线的投影特性来创造特殊图形.11d1例题例题1515:已知平面已知平面ABCDABCD的正投影如图的正投影如图, ,其中其中BCBC的的=,=,ACAC是正平线是正平线, ,完成平面完成平面ABCDABCD的水平投影的水平投影. .abacXdcb2b1d2bOcb例题例题1616
31、：已知平面已知平面ABCDABCD的一边的一边CD=45mmCD=45mm，完成其，完成其H H面面的投影的投影。abcdab分析：这是一个共面问题。解决这种问题的实质是根据平面的表达方法确定一个平面。这里AB和CD显然很难确定交点，因此可以根据两平行线确定平面的办法来解决(实际上是创造出特殊形状)。作图:根据直角三角形法，可以求得CDCD直线的Y Y值。再创造出包含CDCD的特殊图形,根据平行线的投影性质，即可完成该平面图形。cd45d01121例题例题16(16(改改) )：已知平面：已知平面ABCDABCD的一边的一边CD=45mmCD=45mm，完成其，完成其H H面的投影面的投影。a
32、bcdab分析：这是一个共面问题。解决这种问题的实质是根据平面的表达方法确定一个平面。这里AB和CD显然很难确定交点，因此可以根据两平行线确定平面的办法来解决(实际上是创造出特殊形状)。作图:根据直角三角形法，可以求得CDCD直线的Y Y值。再创造出包含CDCD的特殊图形,根据平行线的投影性质，即可完成该平面图形。cd4512 d da b bac 例题例题1717：以水平线以水平线ABAB为边作正三角形与水平投影面为边作正三角形与水平投影面H H的夹的夹角成角成 3030。1.以ab=AB为边作正三角形c30与习题与习题4-134-13相似相似! !2.高CD是正三角形的最大斜度线高高的的实
33、实长长有四解有四解cdZCD cda b bac 例题例题1818：以水平线：以水平线ABAB为边作正三角形与水平投为边作正三角形与水平投影面影面H H的夹角成的夹角成 3030。1.1.以以abab为边作正三角形为边作正三角形c3045高高的的实实长长45 d dc ZDC c改改在在4545的情况下的情况下, ,有有Z ZDCDC=cd=cd此题还可改为此题还可改为60602.2.高高CDCD是正三角形的最大斜度线是正三角形的最大斜度线有四解有四解以水平线以水平线AB为边作正方形与水平投影面为边作正方形与水平投影面H的夹角成的夹角成 30以水平线以水平线AB为边作长方形为边作长方形ABCD
34、且它与水且它与水平投影面平投影面H的夹角成的夹角成 30,AB:BC=3:2。以水平线以水平线AB为对角线作菱形为对角线作菱形ABCD,它与它与水平投影面水平投影面H的夹角成的夹角成 30且且AC=BD。c30aabc 例题例题18: 18: 含含ABAB作平面，使其作平面，使其=30=30分析分析：要使所作平面上的正平线与其对V V面的最大斜度线是一对垂直相交的直线（运用直角投影定律）。投影作图步骤投影作图步骤 以直角边以直角边YB- YA( (实际上是最实际上是最大斜度线大斜度线BC的的Y坐标差坐标差) )、=30=30作直角三角形，获得作直角三角形，获得对对V V面的最大斜度线面的最大斜
35、度线( (BC)的的V V投影长。投影长。 以以bb为圆心，上述投影长为圆心，上述投影长为半径画圆。为半径画圆。 过过aa向此圆作切线向此圆作切线( (与半与半径构成直角径构成直角），获切点），获切点C的的V、H投影。投影。 连接连接AC、BC，完成作图。完成作图。b设定正平线设定正平线ACAC的的水平投影位置水平投影位置最大斜度线最大斜度线BCBC的的Y Y最大斜度线最大斜度线BCBC的的b bc c难题!本讲重、难点本讲重、难点 熟练掌握熟练掌握平面的空间七种位置及其投影特征。平面的空间七种位置及其投影特征。 充分理解充分理解平面的迹线概念平面的迹线概念，了解平面的迹线作了解平面的迹线作法
36、。法。 熟练掌握熟练掌握平面上的各种直线的概念、求法。有平面上的各种直线的概念、求法。有关关最大斜度线的问题为本讲的难点。最大斜度线的问题为本讲的难点。 熟练掌握平面上取点熟练掌握平面上取点水平面、正平面、侧平面，铅垂面、正垂面、侧垂面、一般面水平面、正平面、侧平面，铅垂面、正垂面、侧垂面、一般面PV、PH分别是平面上的两条特殊线，求迹线的方法同求迹点分别是平面上的两条特殊线，求迹线的方法同求迹点平面上作正平线、水平线，平面上作最大斜度线的方法，以最大斜度线求平面上作正平线、水平线，平面上作最大斜度线的方法，以最大斜度线求平面倾角的方法，如何完成各种平面的投影是有关最大斜度线的平面倾角的方法，
37、如何完成各种平面的投影是有关最大斜度线的灵活应用灵活应用习题习题预习：预习：1.1.直线与平面平行直线与平面平行 2.2.平面与平面平行平面与平面平行 3.3.直线与平面相交（特殊情况和一般情况直线与平面相交（特殊情况和一般情况） 4.4.平面与平面相交（平面与平面相交（特殊情况和一般情况特殊情况和一般情况）P14:4-1,4-2(6选2),4-2P15:4-4,4-6,4-8,4-5or4-7P16:4-9,4-10(其一),4-11,4-12,4-13 例题19： 以AB为边长作正三角形，使其与V面成30角。本题有几解？ababd30cdccd有四解有四解专业 级 班姓名学号审核成绩平面（
38、一）abcabcabababa(b)(a) P H(b) P H, = 30(a)(b)ppkP V kppP H pkp P W kppP V P H P W pkpkppPyPxkkkk(b)(b)PHPHPvc、 标明投影面垂直面对投影面的倾角。b、 标明平面（P）和投影面的相对位置；4-2 已知下列各平面及其所属的点K的一个投影，a、 补画出平面及其所属的K点所缺的投影，4-1 已知相交二直线决定的平面P的投影，试求其迹线。4-3 包含已知直线AB作平面P（用迹线表示）。专业 级 班姓名学号审核成绩平面（二）oxxooxabcabcabcabcabcabckkkkkk(a)(b)(c)
39、abcppppkkppabcklabcklabcabcK 不属于 Pkk20152121bac214-8 求作属于ABC与投影面H、V等距离点的轨迹。4-7 判别已知点和直线是否属于平面。4-4 下列各图中，表示点K属于ABC的是图 (b) 。4-5 ABC属于平面P，试求作其H面投影。4-6 取一点K属于平面P，且距V面20mm ， 距H面15mm 。专业 级 班姓名学号审核成绩平面（三）ab2deab13123(a)acbdacbd(b)ababacbacababcdec212144551122cc1160dbd30cdcd本题有四解4-13 以AB为边长作正三角形，使其与V面成30角， 本题有几解？4-12 已知ABC对H 面的倾角 60，试完成其V面 的投影。求作该平面的投影和对H面的倾角 。4-11 已知AB为平面P对V面的最大斜度线，试完成其H面投影。4-9 已知五边形ABCDE的V面投影及其一边AB的H 面投影，（a） 求对H面的倾角 4-10 求平面对投影面的倾角：（b） 求对V面的倾角 并知AC为正平线，
