1、 20212021 年年重庆长寿中考重庆长寿中考数学数学真题及答案真题及答案(B(B 卷卷) ) 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A A，B B，C C，D D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 13 的相反数是（ ） A3 B C3 D 2不等式x5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3计算x4x
2、结果正确的是（ ） Ax4 Bx3 Cx2 Dx 4如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，若B（0，1） ，D（0，3） ，则OAB与OCD的相似比是（ ） A2：1 B1：2 C3：1 D1：3 5如图，AB是O的直径，AC，BC是O的弦，若A20，则B的度数为（ ） A70 B90 C40 D60 6下列计算中，正确的是（ ） A5221 B2+2 C3 D3 7小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系下列描述错误的是（ ） A小明家距图书馆 3km B小明在
3、图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快 8如图，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一个条件，不能证明ABC和DCB全等的是（ ） AABCDCB BABDC CACDB DAD 9如图，把含 30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则AMP的度数为（ ） A60 B65 C75 D80 10如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离 150 米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i1：2.4
4、，坡顶D到BC的垂直距离DE50 米（点A，B，C，D，E在同一平面内） ，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为 50，则建筑物AB的高度约为（ ） （参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19） A69.2 米 B73.1 米 C80.0 米 D85.7 米 11关于x的分式方程+1的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A5 B4 C3 D2 12如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的
5、中点，AEF的面积为 1，则k的值为（ ） A B C2 D3 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 6 个个小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上 13计算：（1）0 14不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是 15方程 2（x3）6 的解是 16如图，在菱形ABCD中，对角线AC12，BD16，分别以点A，B，C，D
6、为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留 ） 17 如图， ABC中， 点D为边BC的中点， 连接AD， 将ADC沿直线AD翻折至ABC所在平面内， 得ADC，连接CC，分别与边AB交于点E，与AD交于点O若AEBE，BC2，则AD的长为 18盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音
7、箱的数量之比为 3：2；C盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2个迷你音箱经核算，A盒的成本为 145 元，B盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和） ，则C盒的成本为 元 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 7 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 7070 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. . 19计
8、算： （1）a（2a+3b）+（ab）2； （2）（x+） 202021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为 10 分，9分及以上为优秀） 相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） ： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 a 9 众数 8 b 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题：
9、（1）填空：a ，b ； （2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异 21如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC2AB请用尺规完成基本作图：作出BAC的角平分线与BC交于点E连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想 （尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 22探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数yx+|2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 x
10、 2 1 0 1 2 3 4 5 y 6 5 4 a 2 1 b 7 （1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值： m ，a ，b ； （2） 根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性 质： ； （3）已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|2x+6|+m的解集 23重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面） ，也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面） 已知3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小
11、面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元 （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份， “生食”小面 2500 份为回馈广大食客，该面馆从 5月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%统计 5 月的销量和销售额发现： “堂食”小面的销量与 4 月相同， “生食”小面的销量在 4 月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加a%求a的值 24对于任意一个四位数m，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的 2倍，则称这个四位数m为“共生数” 例如：
12、m3507，因为 3+72（5+0） ，所以 3507 是“共生数” ；m4135，因为 4+52（1+3） ，所以 4135 不是“共生数” （1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被 9 整除时，记F（n）求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A（1，0） ，B（4，0） ，与 y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD
13、下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求PAD面积的最大值 （3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4（a0）沿射线AD平移 4个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 1 个小题， 共个小题， 共 8 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包括辅助线） ，请将解答过
14、程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. . 26在等边ABC中，AB6，BDAC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF （1）将线段EF绕点E逆时针旋转 60得到线段EG，连接FG 如图 1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长； 如图 2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BHBF； （2）如图 3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转 60得到线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出DPN的面积
