1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用学习目标学习目标n了解仰角、俯角的概念，能应用解直了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题角三角形解决一类观测实际问题n进一步了解数学建模思想，能将实际进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系中元素之间的关系 有的放矢有的放矢解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角AbBcAcatancossincossintanbcAcBaBBbAbBaAac
2、sincoscossin 温故而知新温故而知新解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 温故而知新温故而知新AB aC b c请自己在右边直请自己在右边直角三角形中添加角三角形中添加适当条件，并解适当条件，并解这个直角三角形这个直角三角形【例例1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，点处，此时飞机离地面
3、的高度此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，30 ,45PAOPBO tan30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案: : 米米)2003200( 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长
4、直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度求飞机的高度PO .4530POBA200米米C答案答案: : 米米)3003100( 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530200米米POBAD答案答案: : 米米)3100300( 合
5、作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究合作与探究图图5QBCPA4506030答案：答案：AB520（米）（米）变题变题4：（2008桂林）桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村的俯角为村的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如（
6、如图图5）求）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据参考数据 ）.21.41431.732，ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530【例例2 2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出现已测出AD
7、B=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走的长度，于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼视塔塔楼AB的高的高. 数学在身边数学在身边217tan40,tan55255 （参考数据：（参考数据： ）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 554021.414, 31.732 初探中考题初探中考题【例例3】 （2008芜湖）芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某在我市迎接奥运圣
8、火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点，小丽同学在点A处，测得处，测得条幅顶端条幅顶端D的仰角为的仰角为30，再向条幅方向前进，再向条幅方向前进10米后，米后， 又又在点在点B处测得条幅顶端处测得条幅顶端D的仰角为的仰角为45，已知点，已知点A、B和和C离离地面高度都为地面高度都为1.44米，求条幅顶端米，求条幅顶端D点距离地面的高度点距离地面的高度（计算结果精确到（计算结果精确到0.1米）米） 参考数据参考数据:答案答案: : 米米15.1简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建
9、解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与方法思想与方法数学建模及方程思想解方程解方程1 1把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系的边、角或它们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画
10、出直角三角形直角三角形. . 思想与方法思想与方法 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）图图1图图2(40 31.5)m1.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由
11、楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 100( 31)m图图3图图4222cm 意犹未尽意犹未尽思考思考2：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得
12、其中，测得其中AB边长边长为为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这，试求出这个三角形场地的面积个三角形场地的面积思考思考1：一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两两点的俯角分别为点的俯角分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共共线，线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？ABCDD思考思考1：一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两两点的俯角分别为点的俯角分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共共线，线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？ 意犹未尽意犹未尽思考思考2：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得
13、其中AB边长边长为为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这，试求出这个三角形场地的面积个三角形场地的面积 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P96/4、P97/7题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点的俯两点的俯角分别为角分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积21.414, 31.732,
14、 62.4493.3.（20082008广安）广安）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由将园内的滑滑板的倾角由45降为降为30，已知原滑滑板，已知原滑滑板AB的长的长为为5米，点米，点D、B、C 在同一水平地面上在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）（2）若滑滑板的正前方能有）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由明理由 (参考数据：参考数据
15、： ） 初涉中考题初涉中考题ADCB3045铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 多学一点多学一点从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；终于懂得没有人会无条件爱你一生一世他们总是爱你这样或者那样绝不仅仅单纯的爱你这样一个女人所以如果一个男人不爱你的钱只爱你的身体那么你已经可以为自己的幸运烧香拜佛了还有什么是真爱呢真正的爱情年少时站在校园里期待的那种爱情早已在尘世中消失离别的时候每一句话都是那么重缓缓地扣击着我们的心灵窗
16、被敲开了我们诉说着回忆中的快乐回想著一张张可爱的笑脸院子里，操场上充满了甜甜的空气离别的时候每一句话都是那么轻轻轻地说着离别时的感言轻轻的拉着彼此的手轻轻地在耳际说声对不起或永远祝福你离别的时候每一句话都显得那么悲伤离别时的感动在顷刻间爆发我们，我们，我们独自沉浸在自己的感伤中渐渐的平息离别的时候每一句话都显得那么珍贵仔细的听著那熟悉的声音把每种都印刻在记忆里望著他们远去的背影，我知道，我们离别了我们带著共同的回忆和永远的祝福各自奔向远方轻轻哼一首离别的歌眼里噙满了泪重逢重逢的时候那是心情的又一次触动惊喜的表情熟悉的面庞回忆中的甜蜜一瞬间在脑海中隐现于是，永远成为了所谓的缘分的代表重逢惊喜重逢的时候那是思念的又一次宣泄深情的一个拥抱紧紧的一个握手彼此的心轻鬆了许多才发现思念是一种病重逢思念重逢的时候那是记忆的又一次翻新彼此回忆著孩提时的美好诉说着自己的苦恼谈论着朋友的生活讲述着自己无奈的过往重逢记忆重逢的时候那是时间的又一次停滞那一刻，时间终于停了自己终于可以放假感动的身体一时瘫在那里重逢时的感动告诉了时光老人时间不能改变的东西重逢感动重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感动欣喜之余还有一丝的忧伤因为我们毕竟还要赶路那么多线终有相交的一点可是相交以后注定还要分别但是，至少我明白暂时的离别是为了再次相聚时的感动
