1、湖南师大附中湖南师大附中 刘东红刘东红巧用长方体模型，巧用长方体模型，解决立体几何问题解决立体几何问题1.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）mn、 、A.若 ，则，B.若 ，则,mn mnC.若 ，则mnm ， nD.若 ，则,mn mnDABCD1A1B1C1D 32.已知三棱锥 四个顶点都在球 表面上， ，则球 的表面积等于 .SABCOOSAABCABAC面，SAABAC=1SCBA解决立体几何问题，解决立体几何问题，重视重视长方体模型长方体模型的运用！的运用！例例1 直三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成的角等于（ ）A. B. C. D.111ABC
2、A BCABAC，1ABACAA1BA1AC030045060090DABCA1B1C1例例1 直三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成的角等于（ ）A. B. C. D.111ABCA BCABAC，1ABACAA1BA1AC030045060090DABCA1B1C1ABCD1A1B1C1D 一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D.例例234562AABCD1A1B1C1D变式变式1 已知三棱锥 的侧棱与底面边长都相等. 如果 分别为 的中点，则异面直线与 所成的角等于 .SABCEF、SCAB、EFSA045SCBAFE1AS1BCA
3、1SB1CSCBAFEEF 已知三棱锥 中，三组对棱分别相等，且依次为 求该四面体的体积.DABC变式变式251013、DACB解决立体几何问题，解决立体几何问题，注意注意建模建模思想思想的灵活运用！的灵活运用！探究探究1 某几何体的一条棱长为 ，在在该几何体的正视图中，该棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 76abba2223254C 四边形 是正方形，分别是 的中点， 都垂直于平面 ， ， 是线段 上的一动点.（1）若 ，试确定 点的位置；（）当是的中点时，求二面角的余弦值例例3ABCDEF、
4、ADAB、PACG、ABCD12PAAFCGKCGAGKEF面KKCGPEFK PABCDGKEFPABCDGKEFPABCDGKEFO 四边形 是正方形，分别是 的中点， 都垂直于平面 ， ， 是线段 上的一动点.（1）若 ，试确定 点的位置；（）当是的中点时，求二面角的余弦值例例3ABCDEF、ADAB、PACG、ABCD12PAAFCGKCGAGKEF面KKCGPEFKPABCDGKEFO （2010年江苏卷）如图，在四棱锥 中， （1）求证：（2）求点 到 面 的距离.探究探究2APABCDPDABCD 面，1PDBCDC ，2AB ， ABCD，PBCPCBC2BCD，PADCBPA
5、CBDDEHFGPACBO1 灵活运用长方体模型解决立体几何问题:1.重点在以长方体模型为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；2.解决立体几何问题时，关注对整体图形的把握，以培养和发展空间想象能力；3.领会、感悟化归思想、归纳类比思想、数形结合和数学建模在数学解题中的运用，培养探究精神。 在数学中，我们发现真理的主要 工具是归纳和模拟。 拉普拉斯（Laplace） 模型就是通过对问题现象的分解，利用 我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素， 略去一切不主要的因素，所创造出来的一 幅图画 钱学森 2010年北京卷（文）、2009年四川卷（文）中的立体几何解答题 思考思考1 1 在四棱锥的
6、四个侧面中，直角三角形最多可有 个.思考思考2 2 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ）A. 只有1个 B. 恰有3个C. 恰有4个 D. 有无穷多个能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个谢字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了谢字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有
7、虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的
8、眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道我也不知道，我是否快乐。我只是喜欢淡淡的感觉我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫我追求淡淡的友谊是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？”淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契爱也要淡淡的还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴它让女人更温柔娇羞，让男人更成熟大度它让孩子更天真美丽淡淡一点的裙衫很俏淡淡的而现在因为
9、在淡淡的想你所以才有了这些淡淡的文字一切都是淡淡的只是那么淡淡一点的过去，现在与未来，人生的画卷轻轻地描绘落下的泪和展开的笑都用那淡淡的笔画走在人群中，总有那么些女孩让人不断回首没有红装绿裹的耀眼，风中飘逸的蓝衫紫裙只有一身的青春和一派的清纯淡淡一点的微笑很醇当孩子见到陌生人，总会藏到大人的背后，然后悄悄地露出半边脸淡淡的笑意，很自然地从眼中从嘴角流露出来少年将散着淡淡一束芳香的玫瑰送到少女手中时，他已经装满了少女的心淡淡一点的天空很高没有朵朵云彩，没有蓝得逼眼的鲜亮，只是淡淡的灰中有蓝，蓝中含灰那缭绕着的，淡淡的炊烟喜欢低吟“红了樱桃，绿了芭蕉”的淡淡乡愁一个人，就一个人静静地将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈淡淡的，总是那么让人难忘不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。”朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头
