1、第三章第三章受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算Chp.3 Strength of Reinforced Concrete Flexural Chp.3 Strength of Reinforced Concrete Flexural MembersMembers重点内容重点内容受弯构件正截面破坏的形态、特点和过程受弯构件正截面破坏的形态、特点和过程限制各种破坏的方法（基本公式的限制条件）限制各种破坏的方法（基本公式的限制条件）适筋梁破坏过程中各阶段的用途适筋梁破坏过程中各阶段的用途四个基本假定四个基本假定基本公式的建立方法和过程基本公式的建立方法和过程双筋截面的优、缺点及适用场合
2、双筋截面的优、缺点及适用场合双筋截面中受压钢筋的强度双筋截面中受压钢筋的强度T形截面的确定及分类形截面的确定及分类设计和复核的方法和过程设计和复核的方法和过程构造要求构造要求Introduction受弯构件：指截面上通常受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构轴力可以忽略不计的构件。是工程应用最为广泛件。是工程应用最为广泛的一类构件。的一类构件。梁和板是典型的受弯构梁和板是典型的受弯构件。它们是土木工程中数件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一量最多、使用面最广的一类构件。类构件。受弯构件可能的破坏有正受弯构件可能的破坏有正截面破坏和斜截面破
3、坏。截面破坏和斜截面破坏。Behavior under Load （Balanced Beam)第一阶段：未裂阶段第一阶段：未裂阶段第二阶段：带裂缝工作阶段第二阶段：带裂缝工作阶段第三阶段：破坏阶段第三阶段：破坏阶段0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu 在梁的纯弯段内，沿梁高布置测在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处的纵向点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。应变。 采用预贴电阻应变片或其它方采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从而得法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。情况。 在梁跨中
4、的下部设置位移计，在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。以量测梁跨中的挠度。Behavior under Load （Balanced Beam) 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第 I 阶段阶段 第第 II 阶段阶段 第第 III 阶段阶段 习性习性 未裂阶段未裂阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征 没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关弯矩截面曲率关系系 大致成直线大致成直线 曲线曲线 接近水平的曲线接近水平的曲线 受受 压压 区区 直线
5、直线 受压区高度减小，混凝土受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧边缘而在边缘的内侧 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受受 拉拉 区区 前期为直线，后期前期为直线，后期为有上升段的直线，为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区应力峰值不在受拉区边缘边缘 大部分退出工作大部分退出工作 绝大绝大部
6、分退出工作部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作在设计计算中的作用用 用于抗裂验算用于抗裂验算 用于裂缝宽度和挠度验算用于裂缝宽度和挠度验算 用于正截面受弯承载力计算用于正截面受弯承载力计算 s ss2030N/mm22030N/mm2 s ssfys ss=fyFlexural Strength of Rectangular Beams讨论混凝土应变达到讨论混凝土应变达到e ecu，钢筋应力达到，钢筋应力达到fy的情况；的情况；(1) 截面上应变的分布截面上应变的分布(2) 受压区混凝土的应力受压区混凝土的应力(3) 内力的平衡内力的平衡截面设计的内容：混凝土面积的
7、大小以及钢筋的多少截面设计的内容：混凝土面积的大小以及钢筋的多少x0TMufcCTe ece esh0hbZAssumptions（1）截面平均应变符合平截面假定；）截面平均应变符合平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；平截面假定平截面假定Assumptions（3） 混凝土的受压应力应变关系的表达式为：混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当当 e ece e0（上升段）时（上升段）时 s sc=fc1-(1-e ec/e e0)n 当当 e e0e ec e ecu （水平段）时（水平段）时 s
8、sc=fc式中式中n=2e e0=0.002 e ecu=0.0033 （4）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系， 钢筋应钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值。力的绝对值不应大于其相应的强度设计值。（5）钢筋与混凝土之间粘结良好，无相对滑移。）钢筋与混凝土之间粘结良好，无相对滑移。Equivalent Stress Distribution直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难在于受直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。压区混凝土的压应力图形为曲线。20世纪世纪30年代，年代，Whitney建
9、议采用等效的矩形应力图形来简化计算。建议采用等效的矩形应力图形来简化计算。x0T=fyAsMufcCfyAsb x0fcfcbxMu?合力作用点相同合力作用点相同合力大小相同合力大小相同b ba aEquivalent Stress DistributionC50C55C60C65C70C75C80a1.00.990.980.970.960.950.94b0.80.790.780.770.760.750.74混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范规定：规定： a a =1.0
10、 b b =0.8即：简化为矩形应力图形后，应力大小为即：简化为矩形应力图形后，应力大小为fc，计算受压区高，计算受压区高度度x为为0.8倍受压区高度倍受压区高度x0。Rectangular Beam Analysis for Moment基本公式基本公式fyAsxfcfcbxMucysuc0ys0()()22f bxf AxxKMMf bx hf A hh00hxc0ys2usc0f bhf AMf bhD2usc0S2usc0MMf bhKMMf bhc0ysf b hf As(1 0.5 )Determination of Effective Depth h0有效高度有效高度h0为截面上
11、边缘至钢筋合力作用点的距离为截面上边缘至钢筋合力作用点的距离h0=h-a 梁梁 板板单排钢筋单排钢筋薄板薄板a=c+d/2a=c+5双排钢筋双排钢筋厚板厚板a=c+d+e/2a=c+10向上取整至向上取整至5mma为钢筋合力点至截面下边缘的距离；为钢筋合力点至截面下边缘的距离；c为保护至厚度；为保护至厚度；d为下排钢筋直径；为下排钢筋直径；e为两排钢筋之间的净距为两排钢筋之间的净距注意以上分析均有一个基本前提：钢筋屈服，混凝土注意以上分析均有一个基本前提：钢筋屈服，混凝土也压碎，即也压碎，即适筋梁适筋梁随着配筋量的变化，还可能发生：随着配筋量的变化，还可能发生：超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏
12、Balanced, Overreinforced, and Underreinforced Beams适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏cush0少筋破坏少筋破坏Behavior under Load (Overreinforced Beam)配筋量过多配筋量过多1. 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。压坏。2. 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。3. 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。显预兆，属脆性破坏。
13、4. 钢筋浪费，不经济。钢筋浪费，不经济。Behavior under Load (underreinforced Beam)配筋量过少配筋量过少1.拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。段进入强化段。2. 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。用。3. 开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。4. 砼抗压强度未得到充分利用。砼抗压强度未得到充分利用。Behavior under LoadAdaptability Conditions
14、适筋破坏与超筋破坏的界限适筋破坏与超筋破坏的界限界限破坏界限破坏：受拉钢筋屈服的：受拉钢筋屈服的同时，受压混凝土达到极限同时，受压混凝土达到极限压应变。压应变。适筋破坏适筋破坏界限破坏界限破坏超筋破坏超筋破坏cuyx0bh00bcuy0cuycu11xh0b0by0s110.0033xfhEbby0s0.810.0033xfhEAdaptability Conditions适筋破坏与超筋破坏的界限适筋破坏与超筋破坏的界限bbb0 xxhcmaxbyffx x =x xb时，破坏的性质如何？时，破坏的性质如何？1b 水口规范：水口规范：a a1=0.85；电口规范：电口规范：a a1=1.0。钢
15、筋种类钢筋种类HPB235HRB335HRB400RRB400 x xb0.6140.5500.5180.5180.85x xb0.5220.4680.4400.4400.4260.3990.3840.3840.3860.3580.3430.343Dsbbb(10.5)Ssbbb0.85(10.425)sbAdaptability Conditions防止少筋破坏防止少筋破坏的措施的措施 钢筋不少于某一限值钢筋不少于某一限值配筋率配筋率r r ：r r =As/bh0 r r r rminr rmin的确定：的确定：仅从承载力考虑：仅从承载力考虑：Mcr=Mu考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温
16、度变化和混考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，r rmin的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。一般梁板柱等构件的最小配筋率，可见附录一般梁板柱等构件的最小配筋率，可见附录4表表3。大体积混凝土的最小配率，另行规定。大体积混凝土的最小配率，另行规定。Procedure for Rectangular Beam Analysis建筑物使用要求建筑物使用要求外荷载大小外
17、荷载大小所选用的混凝土所选用的混凝土等级与钢筋种类等级与钢筋种类设计经验设计经验参考类似结构参考类似结构截面尺寸截面尺寸钢筋面积钢筋面积截面设计截面设计截面复核截面复核截面尺寸截面尺寸钢筋面积钢筋面积所选用的混凝土所选用的混凝土等级与钢筋种类等级与钢筋种类截面能承担的截面能承担的最大内力，判最大内力，判断是否安全断是否安全Procedure for Rectangular Beam Analysis - Design of a Section1. 计算简图计算简图计算跨度计算跨度l0的取值的取值取以下值中的最小值取以下值中的最小值实心板实心板l0=ln+a或或l0=ln+hl0=1.1ln空心
18、板和简支梁空心板和简支梁l0=ln+al0=1.05lnProcedure for Rectangular Beam Analysis - Design of a Section2. 内力计算内力计算a. 所有荷载由其标准值按计算原则考虑荷载分期系数后计所有荷载由其标准值按计算原则考虑荷载分期系数后计算出荷载设计值；算出荷载设计值；b. 计算最大弯矩设计值；计算最大弯矩设计值；由于板的宽度一般比较大，其计算宽度由于板的宽度一般比较大，其计算宽度b可取可取b=1.0mc. 按按DL/T5057-2009规范设计时，可根据板梁的安全级别及规范设计时，可根据板梁的安全级别及设计状况，确定出设计状况，
19、确定出g g0,y y 和和g gd，计算得到综合系数，计算得到综合系数g g =g g0y gy gd；d. 按按SL191-2008规范设计时，可根据板梁的安全级别，由规范设计时，可根据板梁的安全级别，由表表2-7查得安全系数查得安全系数K。Procedure for Rectangular Beam Analysis - Design of a Section3. 配筋计算配筋计算已知：已知：M，b，h，fy，fca asx xx x a a1x xb?弯矩的平衡弯矩的平衡力的平衡力的平衡AsYesNo?调整截面尺寸调整截面尺寸或混凝土等级或混凝土等级检查是否满足检查是否满足r rmin
20、要求要求Procedure for Rectangular Beam Analysis - Design of a Section4. 绘制配筋图绘制配筋图查附录查附录3表表1或附录或附录3表表2，选择合适的钢筋直径和根数；，选择合适的钢筋直径和根数；按比例绘制配筋图；按比例绘制配筋图；配筋图上应表示截面尺寸和钢筋情况配筋图上应表示截面尺寸和钢筋情况Procedure for Rectangular Beam Analysis - Evaluation of Ultimate Moment Mu已知：已知：As，b，h，fy，fcx xx x a a1x xb?力的平衡力的平衡弯矩的平衡弯矩的
21、平衡MuYesNo?超筋破坏，取超筋破坏，取x x =a a1x xb工形工形矩形板矩形板矩形矩形T 形形箱形箱形空心板空心板Shape and Scale for Rectangular Beams梁截面形式常见的有矩形、梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、工形、箱形、P P 形。形。 现浇单向板为矩形截面，现浇单向板为矩形截面， 预制板常见的有空心板。预制板常见的有空心板。Shape and Scale for Rectangular Beams 为统一模板尺寸、便于施工，通常采用为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm
22、， 250mm以上者以以上者以50mm为模数递为模数递增。增。 梁高度梁高度h=250、300、350、400 、 、800mm ，800mm以上者以以上者以100mm为模数递为模数递增增。 简支梁简支梁的高跨比的高跨比h/l0一般为一般为1/8 1/12。 矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.0 3.5，T形截面形截面梁高宽梁高宽 比比h/b=2.5 4.0。 房屋建筑中板较薄，最小为房屋建筑中板较薄，最小为60mm。 水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为几米，薄的可为100mm。b bh hb bh hDetailing Require
23、ments保护层厚度保护层厚度 为保证耐久性、防为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保须有足够厚度的砼保护层。护层。 保护层和环境类别保护层和环境类别有关，见附录四表有关，见附录四表1，同时不小于钢筋直径。同时不小于钢筋直径。c ccmin h0adc ccminc ccminDetailing Requirementsc ccmin h0a30mm1.5dd25d25c ccminc ccmind梁内钢筋直径和间距梁内钢筋直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于3根，直径常用根，直径常用1028mm
24、；梁上；梁上部无受压钢筋时，需配置部无受压钢筋时，需配置2根架根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于钢筋骨架，直径一般不小于10mm；为保证砼浇注的密实性，梁底部为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于钢筋的净距不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距不小，梁上部钢筋的净距不小于于30mm及及1.5 d。Detailing Requirements板内钢筋的直径和间距板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm； 板厚度较大时，直径可用板厚度较大时，直径可用1225mm；受力钢筋最小间距为受力钢筋最小间距为70mm；
25、垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧： 将荷载均匀传递给受力钢筋，将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。抵抗另一方向的内力。70mmccmin分布筋分布筋( (A A6 6300)h0Example 1某抽水站泵房内一矩形截面简支梁（某抽水站泵房内一矩形截面简支梁（级安全级别），截面尺寸级安全级别），截面尺寸为为250mm500mm；混凝土强度等级选用；混凝土强度等级选用C20，采用，采用HRB335钢钢筋。按筋。按SL191-2008规范得到跨中截
26、面弯矩设计值规范得到跨中截面弯矩设计值MS=148kNm ，试按试按SL191-2008规范计算该截面所需的钢筋截面面积。规范计算该截面所需的钢筋截面面积。fc=9.6N/mm2；fy=300N/mm2 一类环境条件，取一类环境条件，取c=30mm。估计需配置双层钢筋，取。估计需配置双层钢筋，取a=65mm h0=h-a=435mm 改用改用C25混凝土，混凝土，fc=11.9N/mm2as=0.302r rmin=0.2% 配筋图配筋图250mm500mm4B B202B B16Example 2某人行道预制板，宽某人行道预制板，宽750mm，长，长3000mm，两端各，两端各150mm搁于
27、梁搁于梁上；上；级安全级别；人群荷载标准值为级安全级别；人群荷载标准值为3.0kN/m2；混凝土强度等；混凝土强度等级选用级选用C25，采用，采用HRB335钢筋。按钢筋。按SL191-2008规范配置该人行道规范配置该人行道的钢筋。的钢筋。fc=11.9N/mm2；fy=300N/mm2板宽小于板宽小于1000mm，可按实际板宽计算；估计板厚，可按实际板宽计算；估计板厚100mma. 荷载标准值荷载标准值均布永久荷载均布永久荷载gk=0.10.7525=1.88kN/m均布可变荷载均布可变荷载qk=0.753.0=2.25kN/mb. 计算跨度计算跨度l0=ln+a=2.85ml0=ln+h
28、=2.80ml0=1.1ln=2.97ml0=2.80mExample 2c. 内力设计值内力设计值d. 配筋计算配筋计算二类环境条件，取二类环境条件，取c=25mm。初估钢筋直径。初估钢筋直径d=10mm。a=c+d/2=30mm，h0=h-a=70mm级安全级别基本组合时的安全系数级安全级别基本组合时的安全系数K=1.15选用选用6B B8，实配钢筋面积，实配钢筋面积As=302mm2S2kk011.051.204.58kNm8MgqlS6s22c01.15 4.58 100.12011.9 750 70KMf bhsb112112 0.1200.1280.850.468 2c0sy11.
29、9 750 0.128 70267mm300f b hAfExample 2分布钢筋选用分布钢筋选用A A6250e. 配筋图配筋图min03020.58%0.15%750 70sAbhExample 3某现浇简支板（某现浇简支板（级安全级别），高级安全级别），高 120mm，计算跨度，计算跨度 3.10m。采用采用C25混凝土及配有混凝土及配有B B8140钢筋。施工期承受的施工荷载标准钢筋。施工期承受的施工荷载标准值为值为3.0kN/m2。试验算此简支板在施工期是否安全？。试验算此简支板在施工期是否安全？fc=11.9N/mm2；fy=300N/mm2；As=359mm2；取；取b=100
30、0mm计算计算荷载标准值荷载标准值均布永久荷载均布永久荷载gk=0.121.025=3.0kN/m均布可变荷载均布可变荷载qk=1.03.0=3.0kN/m按按DL/T5057-2009规范计算规范计算g g0=1.0，y y =0.95，g gG=1.05，g gQ1=1.20，g gd=1.20二类环境，二类环境，c=25mm，单层钢筋，单层钢筋，a=c+d/2=29mma. 弯矩设计值弯矩设计值MD=(g gGgk+g gQ1qk1)l02/8=8.11kNmb. 截面复核截面复核x x =fyAs/fcbh0=0.0998.11kNm安全安全按按SL191-2008规范计算规范计算MS
31、=MD=8.11kNm x x =fyAs/fcbh0=0.0940.85x xb=0.468a as、Mu与按与按DL/T5057-2009规范计算相同规范计算相同查表得查表得级安全级别时安全系数级安全级别时安全系数K=1.20实际能承受的弯矩设计值实际能承受的弯矩设计值MS=Mu/K=7.71kNm8.11kNm不安全不安全Example 4某梁，某梁，级安全级别，级安全级别， 250mm500mm ，采用，采用C25和和HRB335钢钢筋，筋，c=35mm， M=196kNm。试按。试按SL191-2008规范配置钢筋。规范配置钢筋。 估计需配置双层钢筋，取估计需配置双层钢筋，取a=35
32、+20+30/2=70mm h0=h-a=430mm 若构件尺寸受到限制，且材料级别不能变化，如何处理？若构件尺寸受到限制，且材料级别不能变化，如何处理？S6s22c01.2 196.0 100.4289.6 250 430KMf bhfc=11.9N/mm2；fy=300N/mm2；K=1.2ssb0.358Doubly Reinforced Beams无法满足无法满足x x a a1x xb，或需承受双向弯矩时，以及对，或需承受双向弯矩时，以及对构件延性有要求时，按双筋截面进行设计。构件延性有要求时，按双筋截面进行设计。在混凝土受压区配置受压钢筋的矩形截面梁。在混凝土受压区配置受压钢筋的矩
33、形截面梁。a. 单筋梁在受压区也布置钢筋，但只是单筋梁在受压区也布置钢筋，但只是构造要求的架立钢筋。计算时忽略其抗构造要求的架立钢筋。计算时忽略其抗压作用，不考虑。压作用，不考虑。b. 双筋梁在受压区布置抗压钢筋，抗压双筋梁在受压区布置抗压钢筋，抗压钢筋已经起到架立钢筋的作用，无需再钢筋已经起到架立钢筋的作用，无需再另外配置架立钢筋。设计时必须考虑受另外配置架立钢筋。设计时必须考虑受压钢筋的抗压作用。压钢筋的抗压作用。双筋截面梁钢筋用量增多，不经济，但对延性有利。双筋截面梁钢筋用量增多，不经济，但对延性有利。Doubly Reinforced Beams根据平衡条件，列出双筋矩形根据平衡条件，
34、列出双筋矩形截面梁的计算公式。截面梁的计算公式。fyAsfyAsxfcbxMufcaah0 0Xcysysuc0ys0()()2f bxf Af AxKMMf bx hf A ha 0Mc0ysys2uc0ys0()sf b hf Af AKMMf bhf A ha 问题：如何保证受压钢筋应力达到问题：如何保证受压钢筋应力达到fy？Yield Strength of Steel Barss ss=Ese es由于粘结作用，钢筋与混凝土变形相同，由于粘结作用，钢筋与混凝土变形相同，e es=e ec；破坏时，受压边缘混凝土变形为破坏时，受压边缘混凝土变形为e ecu；则则s ss=Ese ecE
35、se ecu。为安全计，取为安全计，取e ecu0.002，而，而Es1.951052.0105N/mm2。所以，破坏时，钢筋应力可达到所以，破坏时，钢筋应力可达到390400N/mm2。对一般强度的钢筋，可达到屈服强度，但对高强度钢筋对一般强度的钢筋，可达到屈服强度，但对高强度钢筋作为受压钢筋时，钢筋强度不能充分利用。作为受压钢筋时，钢筋强度不能充分利用。对策：将高强度钢筋的屈服强度定义为对策：将高强度钢筋的屈服强度定义为390400N/mm2。Two Conditionse ecu不变，受压钢筋不变，受压钢筋As位置不变，受压钢筋的压应位置不变，受压钢筋的压应变变e es，即受压钢筋位置处
36、，即受压钢筋位置处的混凝土应变的混凝土应变e ec，与混凝，与混凝土受压区的高度有关。土受压区的高度有关。为保证为保证e es足够大，受压足够大，受压钢筋应力可以达到屈服强度，钢筋应力可以达到屈服强度，要求混凝土受压区的高度足要求混凝土受压区的高度足够大。够大。x 2acuscus为了确保截面发生延为了确保截面发生延性破坏，要求发生适筋破性破坏，要求发生适筋破坏而避免超筋破坏。坏而避免超筋破坏。x x a a1x xbHow if x 2a Not Satisfied?受压钢筋受压钢筋As应力达不到应力达不到fy。此时，为了简化计算，假定此时，为了简化计算，假定x=2a，即受压钢筋正好位于矩，
37、即受压钢筋正好位于矩形截面受压应力图形的重心。对形截面受压应力图形的重心。对受压混凝土和钢筋合力作用点取受压混凝土和钢筋合力作用点取矩得：矩得：fyAsxfcbxMu受压钢筋的压力受压钢筋的压力fch0uys0()KMMf A ha 0MProcedure for Doubly Reinforced Beam Analysis - Design of a Section此时，因为双筋矩形截面梁此时，因为双筋矩形截面梁承受的弯矩一般较大，配筋自然承受的弯矩一般较大，配筋自然很多，所以一般不需要验算最小很多，所以一般不需要验算最小配筋率的要求。配筋率的要求。1. 已知已知M，b，h，fy，fy，f
38、c，求，求As，As两个方程，三个未知数两个方程，三个未知数x，As，As，无唯一解。需补充一个条件。，无唯一解。需补充一个条件。考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取x x =a a1x xb，一，一般情况下可自然满足般情况下可自然满足x2a。S2sbc0sy0()KMf bhAfha 1cb0yssyf bhf AAf Ssb1b1b(1 0.5) 如果实配如果实配As超过计算值较多，应重新计算超过计算值较多，应重新计算x xProcedure for Doubly Reinforced Beam Analysis - Design of a
39、Section2. 已知已知M，b，h，fy，fy，fc，As ，求，求As两个方程，两个未知数两个方程，两个未知数x，As，可解。，可解。ys02c0()KMf A haf bh 112 1b 说明说明As仍不能满足抗压要仍不能满足抗压要求，按求，按As未知情况重算。未知情况重算。1 b 02xha02xha1c0yssyf b hf AAf sy0()MAfhaProcedure for Doubly Reinforced Beam Analysis - Evaluation of Ultimate Moment Mu已知已知bh，材料强度设计值，材料强度设计值fy，fy，fc，As，As
40、已知。已知。求截面所能承受的弯矩设计值。求截面所能承受的弯矩设计值。ysys0cf Af Af bh 1b02axh 2usc0ys0()Mf bhf A ha 2xauys0()Mf A ha1b0 xh 2uys0sbc0()Mf A haf bh 超筋破坏，受压钢超筋破坏，受压钢筋筋As压屈，砼压坏，压屈，砼压坏，受拉钢筋受拉钢筋As不屈服。不屈服。xuuKMMMMExample 4已知一结构安全级别为已知一结构安全级别为级的矩形截面简支梁，截面尺寸为级的矩形截面简支梁，截面尺寸为bh= 250mm500mm ，承受弯矩设计值，承受弯矩设计值196.0 kNm，采用，采用C25混凝土及混
41、凝土及HRB335钢筋，保护层厚度钢筋，保护层厚度c=35mm。因故只能提供。因故只能提供20mm以上直径以上直径的钢筋。试按的钢筋。试按SL191-2008规范配置钢筋。规范配置钢筋。fc=11.9N/mm2；fy=fy=300N/mm2； 级安全级别时级安全级别时K=1.20估计钢筋布置为两排，取估计钢筋布置为两排，取a=70mm，则，则h0=h-a=430mm6Sssb22c01.20 196.0 100.4280.35811.9 250 430KMf bh即，按单筋截面设计将发生超筋破坏，须按双筋截面设计即，按单筋截面设计将发生超筋破坏，须按双筋截面设计受压钢筋单层布置，取受压钢筋单层
42、布置，取a45mm由最经济原则，取由最经济原则，取x x =0.85x xb，有，有asbS=0.358。Example 4S2sbc0sy0622()1.20 196 100.358 11.9 250 430300 (43045)331mmKMf bhAfha 选用选用2B B20，实配，实配As=628mm2。实配实配As超出计算值较多，应按超出计算值较多，应按As 已知的情况重新计算。已知的情况重新计算。ys0s2c062()1.2 196 10300 628 (43045)11.9 250 4300.296KMf A haf bh Example 4b112112 0.2960.361
43、0.850.468s c0yssy211.9 250 0.361 430300 6283002167mmf b hf AAf 选用选用4B B22+2B B20，实配，实配As=2148mm2。配筋图，见板书配筋图，见板书02xhaExample 5一一I级安全级别的矩形截面简支梁，截面尺寸为级安全级别的矩形截面简支梁，截面尺寸为250mm600mm ，承受弯矩设计值承受弯矩设计值222.54 kNm。配置受拉钢筋。配置受拉钢筋6B B22（As=2281mm2)，受压钢筋受压钢筋3B B20（As=942mm2）；采用）；采用C25混凝土。试按混凝土。试按SL191-2008规范校核是否安全
44、。规范校核是否安全。 fc=11.9N/mm2；fy=fy=300N/mm2； I级安全级别时级安全级别时K=1.35取取a=65mm，则，则h0=h-a=535mm；a=40mmysysbc0300 2281 300 9420.2520.850.46811.9 250 535f Af Af bh 00.253 535135mm280mmxha1 0.50.2521 0.5 0.2520.220s2usc0ys0327.22kNmMf bhf A ha Example 5KM=1.35222.54=300.43kNm0.1bf=b+12hf=1500mmbf=l0/ 3=2000mm均大于翼缘
45、的实际宽度，按均大于翼缘的实际宽度，按bf=650mm计算。计算。Example 61.20 550660.0kNmKM cff0f(/ 2)636.71kNmf b h hh cff0f(/ 2)KMf b h hh cff0fs2c0()(/ 2)0.137KMf bb h hhf bhsb11 20.1480.850.440 2c0cfsy()2687mmfbhf bb hAf所以中和轴在梁腹内所以中和轴在梁腹内选用选用4C C25+2C C22（As=2724mm2）计算适筋梁的开裂时的弯矩时，应以（计算适筋梁的开裂时的弯矩时，应以（ ）为依据。）为依据。A第一阶段末第一阶段末 B第二
46、阶段末第二阶段末C第三阶段始第三阶段始 D第三阶段末第三阶段末A在进行受弯构件截面设计时，若发现在进行受弯构件截面设计时，若发现x x a a1x x b，则可以采取，则可以采取 措措施。施。增大截面尺寸、提高混凝土强度等级增大截面尺寸、提高混凝土强度等级或采用双筋矩形截面梁或采用双筋矩形截面梁超筋梁破坏时，正截面承载力超筋梁破坏时，正截面承载力Mu与纵向受拉钢筋截面面积与纵向受拉钢筋截面面积As的关系是（的关系是（ ）。）。AAs越大，越大，Mu越大越大BAs越大，越大，Mu越小越小CAs大小与大小与Mu无关，破坏时正截面承载力为一定值无关，破坏时正截面承载力为一定值DMu与与As大小无关，
47、但与钢筋级别有关大小无关，但与钢筋级别有关C,D 双筋截面受弯构件正截面设计中，当等效矩形应力图受压区高度双筋截面受弯构件正截面设计中，当等效矩形应力图受压区高度x2as时，（时，（ ）。）。A受拉钢筋应力达到屈服受拉钢筋应力达到屈服B受压钢筋应力达到屈服受压钢筋应力达到屈服C构件发生超筋破坏构件发生超筋破坏D构件发生适筋破坏构件发生适筋破坏BDiscussion适筋梁的受拉区纵向受力钢筋一排能排下时，改成两排后正截面受弯承载力将适筋梁的受拉区纵向受力钢筋一排能排下时，改成两排后正截面受弯承载力将 。 减小减小名词解释：名词解释：双筋截面双筋截面 何谓界限破坏？相对界限受压区计算高度何谓界限破
48、坏？相对界限受压区计算高度x xb值与什么有关？值与什么有关？x xb和最大配筋率和最大配筋率r rmax有有何关系？何关系？ 双筋矩形截面承载力设计时，双筋矩形截面承载力设计时，As和和As均未知，这时（均未知，这时（ ）。）。A为了使总用钢最省，补充条件为了使总用钢最省，补充条件r r =r rminB为了使混凝土使用量最省，补充条件为了使混凝土使用量最省，补充条件x x =a a1x xbC为了使总用钢最省，补充条件为了使总用钢最省，补充条件x=x xbh0D为了使混凝土使用量最省，补充条件为了使混凝土使用量最省，补充条件r r =r rmaxC适筋梁正截面受弯性能试验中，受力过程的第一
49、阶段末为计算梁适筋梁正截面受弯性能试验中，受力过程的第一阶段末为计算梁 弯矩的依据。弯矩的依据。 开裂开裂受弯构件正截面承载力计算中，当受弯构件正截面承载力计算中，当x x =x xb时，发生的将是时，发生的将是 破坏。破坏。界限界限对于有弯曲变形的构件，弯曲变形后截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成对于有弯曲变形的构件，弯曲变形后截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，这是我国规范对混凝土结构构件正截面承载力计算统一采用的基本假定中的正比，这是我国规范对混凝土结构构件正截面承载力计算统一采用的基本假定中的 。平截面假定平截面假定少筋破坏少筋破坏Discussion1b 1bxxma
50、xmin （ ）不能保证钢筋混凝土梁不发生超筋破坏。）不能保证钢筋混凝土梁不发生超筋破坏。 B C DAD正常配筋钢筋混凝土梁正截面受弯性能试验中，混凝土正常配筋钢筋混凝土梁正截面受弯性能试验中，混凝土 标志着进入受力过程标志着进入受力过程的第的第阶段。阶段。开裂开裂正常设计的梁发生正截面破坏时，其破坏形态为正常设计的梁发生正截面破坏时，其破坏形态为 。 适筋破坏适筋破坏 在设计时如何防止发生受弯构件斜截面的三种破坏形态？在设计时如何防止发生受弯构件斜截面的三种破坏形态？ 在钢筋混凝土适筋梁正截面受弯性能试验中，当（在钢筋混凝土适筋梁正截面受弯性能试验中，当（ ）时，标志着梁由第）时，标志着梁
