1、计算机控制技术计算机控制技术Computer Controlled System中南大学信息科学与工程学院中南大学信息科学与工程学院袁袁 艳艳2022年年5月月25日日4.7 模糊控制模糊控制FuzzyControl参考书目参考书目模糊控制原理，诸静，机械工业出版社，模糊控制原理，诸静，机械工业出版社，1997模糊智能控制，冯冬青等编著，化学工业出版社，模糊智能控制，冯冬青等编著，化学工业出版社，1998.9模糊控制模糊控制神经控制和智能控制论，李士勇，哈尔滨工业大学出版社，神经控制和智能控制论，李士勇，哈尔滨工业大学出版社，1996计算机模糊控制技术与仪表装置，韩启纲计算机模糊控制技术与仪表
2、装置，韩启纲,吴锡祺，中国计量出版社，吴锡祺，中国计量出版社，1999.8 模糊控制与系统，张文修模糊控制与系统，张文修,梁广锡编著，西安交通大学出版社，梁广锡编著，西安交通大学出版社，1998模糊控制及其模糊控制及其MATLAB实现，张国良等，西安交通大学出版社，实现，张国良等，西安交通大学出版社，2002MATLAB模糊逻辑工具箱的分析与应用，闻新等编著，科学出版社，模糊逻辑工具箱的分析与应用，闻新等编著，科学出版社，2001模糊控制系统的设计及稳定性分析，佟绍成，科学出版社，模糊控制系统的设计及稳定性分析，佟绍成，科学出版社，2004.4中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术
3、讲义4.7 模糊控制技术4.7 模糊控制技术模糊控制技术4.7.1 模糊控制发展概述模糊控制发展概述4.7.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础4.7.3 模糊控制器设计模糊控制器设计4.7.4 模糊控制器设计实例模糊控制器设计实例中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术传统控制理论的局限性传统控制理论的局限性（1）传统的控制理论建立在精确的数学模型基）传统的控制理论建立在精确的数学模型基础上础上用微分或差分方程来描述。用微分或差分方程来描述。 不能反映人工智能过程：推理、分析、学不能反映人工智能过程：推理、分析、学习。习。 丢失许多有用的信息。丢失许多有
4、用的信息。（2）不能适应大的系统参数和结构的变化）不能适应大的系统参数和结构的变化 自适应控制和自校正控制自适应控制和自校正控制通过对系统通过对系统某些重要参数的估计克服小的、变化较慢的参某些重要参数的估计克服小的、变化较慢的参数不确定性和干扰。数不确定性和干扰。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 鲁棒控制鲁棒控制在参数或频率响应处于允许集合内，保在参数或频率响应处于允许集合内，保证被控系统的稳定。证被控系统的稳定。 自适应控制鲁棒控制不能克服数学模型严重的不确定自适应控制鲁棒控制不能克服数学模型严重的不确定性和工作点剧烈的变化。性和工作点剧烈的变化。（
5、3） 传统的控制系统输入信息模式单一传统的控制系统输入信息模式单一 通常处理较简单的物理量：电量（电压、电流、阻通常处理较简单的物理量：电量（电压、电流、阻抗）；抗）； 机械量（位移、速度、加速度）；机械量（位移、速度、加速度）；复杂系统要考虑：视觉、听觉、触觉信号，包括图形、复杂系统要考虑：视觉、听觉、触觉信号，包括图形、文字、语言、声音等信息。文字、语言、声音等信息。 为了克服传统控制理论的局限性，产生了模拟人类思为了克服传统控制理论的局限性，产生了模拟人类思维和活动的维和活动的智能控制智能控制。返回返回中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术4.7.1
6、模糊控制发展概述模糊控制发展概述第一阶段（第一阶段（20世纪世纪60年代）年代） 1965年，年，Zadeh.L.A教授教授发表了开创性的发表了开创性的文章文章Fuzzy Sets，标志着模糊理论的诞生。在，标志着模糊理论的诞生。在20世纪世纪60年代末到年代末到70年代初，模糊算法、模糊年代初，模糊算法、模糊决策等概念相继提出。决策等概念相继提出。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术第二阶段（第二阶段（20世纪世纪70年代）年代） 由于由于 Zadeh L.A.的杰出工作，建立了模糊理的杰出工作，建立了模糊理论的大部分重要概念。论的大部分重要概念。197
7、3年年 Zadeh在他的重要在他的重要文章文章outline of an approach to the analysis of complex systems and decision process中，引入了语中，引入了语言变量和模糊规则的概念，建立了模糊控制的基言变量和模糊规则的概念，建立了模糊控制的基本原理。更为重要的是本原理。更为重要的是1974年，英国的年，英国的Mamdani将 模 糊 控 制 成 功 地 应 用 于 蒸 汽 机 的 控 制 ，将 模 糊 控 制 成 功 地 应 用 于 蒸 汽 机 的 控 制 ，Ostergaard将模糊控制成功地应用于水泥窑的控制，将模糊控制成
8、功地应用于水泥窑的控制，为模糊理论的发展展现了光明的前景。为模糊理论的发展展现了光明的前景。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术第三阶段（第三阶段（20世纪世纪80年代）年代） 这个时期，模糊理论的应用无论是在深度还这个时期，模糊理论的应用无论是在深度还是在广度上都有了较大进展，产生了大量的应用是在广度上都有了较大进展，产生了大量的应用成果。特别是在日本，模糊控制被成功地应用于成果。特别是在日本，模糊控制被成功地应用于废水处理、机器人、汽车驾驶、家用电器和地铁废水处理、机器人、汽车驾驶、家用电器和地铁系统等许多领域，掀起了模糊技术应用的浪潮。系统等许多领域
9、，掀起了模糊技术应用的浪潮。1987年，具有重要意义的第二届年，具有重要意义的第二届IFSA大会在日本大会在日本东京召开。另外，模糊软硬件也投入商业使用。东京召开。另外，模糊软硬件也投入商业使用。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术第四阶段（第四阶段（20世纪世纪90年代以后）年代以后） 模糊控制成功地应用，极大地推动了模糊模糊控制成功地应用，极大地推动了模糊理论的研究。理论的研究。1992年年2月，在月，在San Diego召开的召开的 IEEE on International conference on fuzzy system，标志着模糊理论为世界
10、上最大的工程，标志着模糊理论为世界上最大的工程师组织所接受。接着，在师组织所接受。接着，在1993年创刊了年创刊了IEEE on fuzzy systems。90年代以来，模糊理论的研年代以来，模糊理论的研究取得了一系列突破性的进展，例如自适应模究取得了一系列突破性的进展，例如自适应模糊控制，模糊系统的结构和稳定性分析，模糊糊控制，模糊系统的结构和稳定性分析，模糊优化，模糊逼近等。模糊理论已成为智能技术优化，模糊逼近等。模糊理论已成为智能技术的三大支柱之一。的三大支柱之一。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 模糊控制的优点模糊控制的优点 l）模糊控制是一
11、种基于规则的控制，采用语言型控制规则，）模糊控制是一种基于规则的控制，采用语言型控制规则，基于现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计基于现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型，因而使得控制机中不需要建立被控对象的精确数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用。模糊控理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用。模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。常显著的对象非常适用。 2）基于模型的控制算法及系统设计方法，由于出发点和）基于模型的控
12、制算法及系统设计方法，由于出发点和性能指标的不同，容易导致较大差异，但一个系统的语言性能指标的不同，容易导致较大差异，但一个系统的语言控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器。器。 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术3）模糊控制算法是基于启发性的知识及语言）模糊控制算法是基于启发性的知识及语言决策规则设计的，这有利于模拟人工控制的过决策规则设计的，这有利于模拟人工控制的过程和方法，增强控制系统的
13、适应能力，使之具程和方法，增强控制系统的适应能力，使之具有一定的智能水平。有一定的智能水平。 4）模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变）模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。非线性、时变及纯滞后系统的控制。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术模糊控制的局限性模糊控制的局限性 1）稳态精度欠佳。稳态精度欠佳。这主要是由于模糊控制表的这主要是由于模糊控制表的档级有限而造成，通过增加量化等级数目虽可提档级有限而造成，通过增加量化等级数目虽可提高精度，但查
14、询表将过于庞大，往往受物理条件高精度，但查询表将过于庞大，往往受物理条件限制。限制。 2）自适应能力有限。自适应能力有限。这是因为模糊控制器对某这是因为模糊控制器对某些参数变化不敏感，只能说明具有鲁棒性，而不些参数变化不敏感，只能说明具有鲁棒性，而不能讲具有自适应能力。能讲具有自适应能力。 3）很容易产生振荡现象。很容易产生振荡现象。如果查询表构造得不如果查询表构造得不合理或量化因子和比例因子选择不当，都会导致合理或量化因子和比例因子选择不当，都会导致振荡现象。振荡现象。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术4）系统设计无统一、规范、系统的设计方法。系统设计
15、无统一、规范、系统的设计方法。包括模糊集合隶属函数的设定方法、量化水平包括模糊集合隶属函数的设定方法、量化水平和采样周期的最优选择，规则的获取、最小实和采样周期的最优选择，规则的获取、最小实现以及规则和隶属函数参数自动生成等问题。现以及规则和隶属函数参数自动生成等问题。 5）模糊控制器的解析结构分析、模糊控制系模糊控制器的解析结构分析、模糊控制系统的稳定性、鲁棒性、能观性和能控性等没有统的稳定性、鲁棒性、能观性和能控性等没有系统的分析方法系统的分析方法。 6）当输入、输出数目和模糊语言变量划分的当输入、输出数目和模糊语言变量划分的等级增大时，模糊规则的数目是以级数的平方等级增大时，模糊规则的数
16、目是以级数的平方关系迅速增长，而引起规则关系迅速增长，而引起规则“爆炸爆炸”。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术模糊理论的应用领域模糊理论的应用领域在过程控制中的应用。如水泥窑控制、锅炉烧在过程控制中的应用。如水泥窑控制、锅炉烧结控制、发酵罐含氧量控制、发电机组负荷控结控制、发酵罐含氧量控制、发电机组负荷控制、升降机控制、废水处理、天文望远镜控制制、升降机控制、废水处理、天文望远镜控制以及采矿、炼钢、造纸、轧钢等过程控制。以及采矿、炼钢、造纸、轧钢等过程控制。在军事上的应用。如机翼控制、雷达故障诊断、在军事上的应用。如机翼控制、雷达故障诊断、运载工具控制
17、等。运载工具控制等。在医学上的应用。如医学图像处理、肢体外循在医学上的应用。如医学图像处理、肢体外循环控制、临床自动给药系统、医疗诊断系统以环控制、临床自动给药系统、医疗诊断系统以及模糊激光治疗等。及模糊激光治疗等。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术在经济及管理中的应用。如宏观经济调控、经济在经济及管理中的应用。如宏观经济调控、经济决策支持系统、经济预测、生产调度等。决策支持系统、经济预测、生产调度等。在信息技术中的应用。如机器人控制、仿人记忆在信息技术中的应用。如机器人控制、仿人记忆系统、模糊芯片、智能计算机、专家系统、新一系统、模糊芯片、智能计算机、
18、专家系统、新一代软、硬件等。代软、硬件等。在交通领域中的应用。如交通系统控制、城市交在交通领域中的应用。如交通系统控制、城市交通网、卡车自动装卸系统、地铁控制系统、汽车通网、卡车自动装卸系统、地铁控制系统、汽车传动系统控制、汽车自动停车系统等。传动系统控制、汽车自动停车系统等。在日常生活中的应用。如高性能家用电器等。在日常生活中的应用。如高性能家用电器等。随着模糊控制理论的发展，模糊技术的应用随着模糊控制理论的发展，模糊技术的应用范围不断扩大，水平也日益提高。范围不断扩大，水平也日益提高。返回返回中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术4.7.2模糊控制的数学
19、基础模糊控制的数学基础返回返回4.7.2.1 模糊集合模糊集合4.7.2.2 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系4.7.2.3 模糊逻辑与模糊推理模糊逻辑与模糊推理中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术模糊理论是建立在模糊集合基础之上的，是模糊理论是建立在模糊集合基础之上的，是描述和处理人类语言中所特有模糊信息的理论。描述和处理人类语言中所特有模糊信息的理论。它的主要概念包括模糊集合（它的主要概念包括模糊集合（Fuzzy Sets）、隶）、隶属度函数（属度函数（Membership Function）、模糊算子）、模糊算子（Fuzzy Operator）、
20、模糊运算（）、模糊运算（Fuzzy Operation）和模糊关系（）和模糊关系（Fuzzy Relation）等。）等。本章将分别介绍这些概念。本章将分别介绍这些概念。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术4.7.2.1 模糊集合模糊集合1、模糊概念、模糊概念模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在客观世界中普遍存在着大量判断的不确定性。在客观世界中普遍存在着大量的模糊现象。模糊性用模糊数学的相关理论进行的模糊现象。模糊性用模糊数学的相关理论进行描述。描述。例如，例如，“大苹果大苹果”、“老年人老年人”
21、、“高温高温”、“大量大量”等语辞所包含的不确定性即为模糊性。等语辞所包含的不确定性即为模糊性。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术模糊概念模糊概念天气冷热天气冷热雨的大小雨的大小风的强弱风的强弱人的胖瘦人的胖瘦年龄大小年龄大小个子高低个子高低中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是用于这种分类的数学工具就是集合论集合论。解
22、决精确性的集合问题可以用解决精确性的集合问题可以用经典集合论经典集合论。 世界上大多数事物具有模糊性。为了描述具有模世界上大多数事物具有模糊性。为了描述具有模糊性的事物，引入糊性的事物，引入模糊集合模糊集合的概念。的概念。模糊数学模糊数学模糊数学是一种描述和加工模糊信息的数学工具。模糊数学是一种描述和加工模糊信息的数学工具。模糊数学以模糊集合作为起源，经过近三十年的发展模糊数学以模糊集合作为起源，经过近三十年的发展与完善，先后提出了模糊逻辑、模糊推理、模糊语言、与完善，先后提出了模糊逻辑、模糊推理、模糊语言、模糊代数、模糊积分、模糊方程等概念，并建立了模模糊代数、模糊积分、模糊方程等概念，并建
23、立了模糊数学与经典数学的联系。糊数学与经典数学的联系。模糊数学已初具雏形。模糊数学已初具雏形。中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术(2)模糊集合模糊集合基本概念：边界不很明确的同一类模糊事物或模糊概念基本概念：边界不很明确的同一类模糊事物或模糊概念的的“集合集合”，称为，称为“模糊集合模糊集合”。集合中元素的取值范围称。集合中元素的取值范围称为为论域论域。模糊集合的符号：模糊集合的符号：在大写英文字母下加在大写英文字母下加“”号。例如，号。例如，。举例：。举例：“老年人老年人”集合，集合，“
24、高个子高个子”集合。集合。 隶属函数：隶属函数：表示模糊集合中元素属于该模糊集合的程度。表示模糊集合中元素属于该模糊集合的程度。设模糊集合设模糊集合A A 0 A 1 X XA如果如果如果如果 ,.,)(21nxxxxA 2、模糊集合与精确集合、模糊集合与精确集合(1)精确集合精确集合（非此即彼）（非此即彼）如：如：A=X|X6精确集合的隶属函数：精确集合的隶属函数：中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术中某一元素中某一元素xi属于属于的程度，称为该元素的程度，称为该元素xi的的“隶属度隶属度”，记作，记作，在在0,1连续取值。连续取值。若隶属度随元素若隶属
25、度随元素x的不同而改变，这个表示隶属的不同而改变，这个表示隶属度变化规律的函数称为度变化规律的函数称为“隶属函数隶属函数”，用，用表示。隶属函数是描述模糊概念的关键，它的引表示。隶属函数是描述模糊概念的关键，它的引入标志着模糊数学的诞生。入标志着模糊数学的诞生。)(xA)(xA)(iAx )(xA 隶属函数的性质：隶属函数的性质： a) 定义为有序对；定义为有序对； b) 隶属函数在隶属函数在0和和1之间；之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。其值的确定具有主观性和个人的偏好。中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机
26、控制技术讲义4.7 模糊控制技术举例：某人的年龄属于举例：某人的年龄属于“老年人老年人”集合的隶属集合的隶属度为度为0.555）（老老年年人人 0.8060）（老老年年人人 0.9470）（老老年年人人 50)505(11)2 iiixxx，（老年人老年人 根据上式计算：根据上式计算：中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术(3) 隶属度（隶属度（MF,membership function）的确定）的确定基本方法：基本方法：1) 主观经验法主观经验法2) 分析推理法分析推理法 3) 调查统计法调查统计法 (4) 常用的隶属函数常用的隶属函数 高斯型分布；三角
27、形分布；梯形分布；钟形分布。高斯型分布；三角形分布；梯形分布；钟形分布。以三角形分布最常用，因为其数学表达和运算简以三角形分布最常用，因为其数学表达和运算简单，所占内存空间小。单，所占内存空间小。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术高斯型分布高斯型分布的的宽宽度度。决决定定的的中中心心；代代表表MFMFcecxgcx ),;(2)(21 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术三角形分布三角形分布 xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.
28、7 模糊控制技术梯形分布梯形分布 xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术钟形分布钟形分布bacxcbaxbell211),;( 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 nnAAAxxxxxxxA)(.)()()2211 （ 542160. 030. 098. 085. 0 xxxxA“”表示元素表示元素xi与其隶属度间的对应关系；与其隶属度间的对应关系；“”表示论域表示论域
29、U上模糊集合上模糊集合元素元素xi的全体。的全体。0可不列入。可不列入。例如：例如：A(5) 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法 查德表示法（查德表示法（zadeh）中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 向量表示法向量表示法隶属度按元素顺序排列，隶属度按元素顺序排列，0不能省略。不能省略。 单点表示法单点表示法用逗号分隔，用逗号分隔，0可省略。可省略。 542160. 030. 098. 085. 0 xxxxA， 60. 030. 0098. 085. 0 A nnAAAxxxxxxxA)(.)()()2211 ，（中南大学信息科学与工程学院自动化专业
30、计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 序偶表示法序偶表示法隶属度在前，元素在后，隶属度在前，元素在后，0可省略。可省略。 隶属函数的解析式表达隶属函数的解析式表达 nnAAAxxxxxxxA，（)(.)()()2211 542160. 030. 098. 085. 0)xxxxxA，（ 50)505(11500)2iiiixxxx，（老老年年人人 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术(6) 模糊集合定义模糊集合定义给定论域给定论域U上，对任意上，对任意xU都指定了隶属函数都指定了隶属函数的一个值，则将序偶对集的一个值，则将序偶对集)(xA 1 , 0)(
31、)(xUxxxAAA ，映映射射关关系系：)(1 , 0)(iAiAxxUx 定义为论域定义为论域U上的一个上的一个模糊子集模糊子集，简称，简称模糊集模糊集。即：即：中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术4、模糊集合的运算、模糊集合的运算(1)模糊子集的性质模糊子集的性质模糊子集相等：模糊子集相等：)()()()(xBxAxxiBiA 则则若若 的补子集。的补子集。为为则则若若)()(1)()(xAxAxxiAiA 中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础模糊子集的补子集（模糊子集的补子集（“非非”）：）：中南大学信息科学与工程学院
32、自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术模糊空集模糊空集。为为模模糊糊空空集集，记记作作则则，若若)(,.,2 , 1 , 00)( xAnixiA 为模糊全集。为模糊全集。则则，若若)(,.,2 , 1 , 01)(xAnixiA ）包包含含。（则则，若若)()()()(,.,2 , 1 , 0)()(xBxAxBxAnixxiAiB 中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础包含包含模糊全集模糊全集中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术(2) 模糊子集的运算模糊子集的运算求并（求并（“或或”，相加），相加）1）“并集并集”
33、：由两个模糊子集的全部元素组：由两个模糊子集的全部元素组成的集合。成的集合。)()()(yBxAzC ,.,)21nxxxxA （,.,)21nyyyyB （)(),(max)(iBiAiCyxz 2）运算规则）运算规则两个集合中相同序号元素的隶属度两个集合中相同序号元素的隶属度“取取大大”，作为并集中该序号元素的隶属度。，作为并集中该序号元素的隶属度。 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术求交（求交（“与与”，相乘），相乘）1）“交集交集”：由两个模糊子集的公共部分元：由两个模糊子集的公共部分元素组成的集合。素组成的集合。)()()(yBxAzC )()
34、,(min)(iBiAiCyxz 2）运算规则）运算规则两个模糊集合中相同序号元素的隶属度两个模糊集合中相同序号元素的隶属度“取小取小”，作为交集中该序号元素的隶属度。，作为交集中该序号元素的隶属度。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术求补求补运算规则运算规则模糊集合中元素的隶属度模糊集合中元素的隶属度“取反取反”，作为，作为补集中元素的隶属度。补集中元素的隶属度。 )(1)(iAiAxx )(xA中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术例例：设论域
35、：设论域U为为 ,54321xxxxxU 543215432116 . 0002 . 0)(02 . 04 . 03 . 05 . 0)(xxxxxxBxxxxxxAUBA 上上的的模模糊糊子子集集，且且均均为为和和中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术5432154321543215432102 . 0002 . 0)()(16 . 04 . 03 . 05 . 0)()(04 . 0118 . 0)(18 . 06 . 07 . 05 . 0)(xxxxxxBxAxxxxxxBxAxxxxxxBxxxxxxA 则则中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算
36、机控制技术讲义4.7 模糊控制技术（4）模糊子集运算的基本性质）模糊子集运算的基本性质幂等律；交换律；结合律；分配律；吸收律；幂等律；交换律；结合律；分配律；吸收律；同一律；复原律；对偶律等。同一律；复原律；对偶律等。与经典集合相同。但模糊集合不满足互补与经典集合相同。但模糊集合不满足互补律，因为模糊子集无明确的边界，使模糊集合律，因为模糊子集无明确的边界，使模糊集合比经典集合能更客观地反映实际情况。比经典集合能更客观地反映实际情况。返回返回中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术4.7.2.2 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系1、模糊矩阵、模糊矩阵1)定
37、义定义为为模模糊糊矩矩阵阵。则则称称，都都有有及及如如果果对对任任意意的的mnijijrRrmjni )(1 , 0的求补运算。的求补运算。矩阵矩阵的并、交运算及模糊的并、交运算及模糊和和阵阵分别称此三式为模糊矩分别称此三式为模糊矩，则，则对任意模糊矩阵对任意模糊矩阵RSRrRsrSRsrSRsSrRSRmnijmnijijmnijijmnijmnij )1(,)(,)()(,)(,2)模糊矩阵的并、交及补运算模糊矩阵的并、交及补运算中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 5 . 08 . 003 . 07 . 05 . 04 . 09 . 06 . 09
38、. 004 . 0,8 . 07 . 019 . 0008 . 007 . 01 . 018 . 0SR 5 .02 .017 .03 .05 .06 .01 .04 .01 .016 .0,5 .07 .003 .0004 .006 .01 .004 .02 .03 .001 .0112 .013 .09 .002 .0,8 .08 .019 .07 .05 .08 .09 .07 .09 .018 .0SSRRSR例：例：中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术2、模糊矩阵的合成、模糊矩阵的合成1)定义：定义：或称模糊矩阵的乘法。或称模糊矩阵的乘法。的模糊
39、乘积，的模糊乘积，对对又称又称的合成的合成与与模糊矩阵模糊矩阵果中取较大者，即果中取较大者，即小者，然后再在所得结小者，然后再在所得结列对应元素两两先取较列对应元素两两先取较的第的第行元素与行元素与的第的第等于等于列的元素列的元素行第行第的第的第，列的模糊矩阵列的模糊矩阵行行是一个是一个的合成的合成是两个模糊矩阵，它们是两个模糊矩阵，它们设设RQRQRQlknirqskRiQskiSSlnRQrRqQjkijmjikiklmjkmnij 1 ,1),()(,)(1中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术2)运算规则：运算规则：按矩阵运算规则；按矩阵运算规则；元
40、素相乘时，隶属度元素相乘时，隶属度“取小取小”；(MIN)元素相加时，隶属度元素相加时，隶属度“取大取大”。 (MAX) 222212212122112122121211211211112221121122211211,minmaxrqrqrqrqrqrqrqrqRQrrrrRqqqqQrqrqsRQSkjikjkijik则：则：，若若即：即：中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术则则 9 . 01 . 014 . 05 . 06 . 0,8 . 01 . 07 . 015 . 02 . 0RQ例：例： 9 . 01 . 014 . 05 . 06 . 08
41、 . 01 . 07 . 015 . 02 . 0 RQ 8 . 01 . 05 . 01 . 01 . 06 . 09 . 05 . 02 . 01 . 04 . 02 . 0 8 . 06 . 09 . 04 . 0中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术3、模糊关系、模糊关系1) 定义：定义：以集合以集合A、B的直积的直积AB(x,y)|xA,yB为为论域的一个模糊子集，论域的一个模糊子集， 称为集合称为集合A到到B的的模糊模糊关系关系，也称为，也称为二元模糊关系二元模糊关系。模糊
42、集合之间的关系必定是一个模糊关系。模糊集合之间的关系必定是一个模糊关系。 2）模糊关系表示方法）模糊关系表示方法隶属函数表示法；关系表格表示法；模糊隶属函数表示法；关系表格表示法；模糊关系图表示法；模糊子集表示法；关系图表示法；模糊子集表示法；模糊关系矩模糊关系矩阵表示法。阵表示法。 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术。，即即的的隶隶属属程程度度，对对于于模模糊糊关关系系个个元元素素的的第第中中与与论论域域个个元元素素中中第第表表示示论论域域的的元元素素，模模糊糊矩矩阵阵设设表表示示。模模糊糊矩矩阵阵可可用用系系均均为为有有限限集集时时，模模糊糊关关当当
43、论论域域1 , 0),(,.,.,11 ijijjiRjiijmnrryxRyjYxiArRyyBxxARRBA 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术例：设某地区人的身高论域例：设某地区人的身高论域A=130,145,160,175,190(单位单位cm)、体重论域、体重论域B=20,40,60,80,100(单位单位kg)，则身高与体重的，则身高与体重的相互关系是相互关系是从从A到到B的一个模糊关系。的一个模糊关系。中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义第二章模糊数学基础中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术
44、可用模糊矩阵可用模糊矩阵R表示如下：表示如下：20 40 60 80 100130145160175190我们不能说身高我们不能说身高190cm的正常健康人的体重一定是的正常健康人的体重一定是多少，但我们可以说他不可能只有多少，但我们可以说他不可能只有20kg，而身高，而身高130cm的人体重也不可能是的人体重也不可能是100kg，所以，正常健康人的身高，所以，正常健康人的身高与体重的关系是一个模糊关系。与体重的关系是一个模糊关系。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术*4、模糊关系的运算、模糊关系的运算包括并、交、包含、相等、补、转置、恒包括并、交、包含、
45、相等、补、转置、恒等关系、零关系、全称关系等。等关系、零关系、全称关系等。*5、模糊关系的性质、模糊关系的性质(P128)自返性、对称性、传递性等。自返性、对称性、传递性等。*6、模糊等价关系、模糊等价关系若论若论域域X上的一个模糊关系满足自反性、上的一个模糊关系满足自反性、对称性、传递性，则此模糊关系称为对称性、传递性，则此模糊关系称为X上的一上的一个等价关系。个等价关系。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 nTaaaa217、模糊向量、模糊向量1) 定义定义 1 , 0 ia),.,(21naaaa 若对任意的若对任意的i(i=1,2,n)，都有，都
46、有，则称向，则称向量量为模糊向量。其转置称为列向为模糊向量。其转置称为列向量，即量，即中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术2) 模糊向量的直乘（笛卡尔乘）模糊向量的直乘（笛卡尔乘） YyXxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyyyxxxyBxAyxRjiriinnnnnnnnij,)(.,.,.)()(),(2122212121112121 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术运算规则：运算规则：1）左乘子集转置后，与右乘子集点乘；）左乘子集转置后，与右乘子集点乘；2）按矩阵运算规则运算；）按矩阵运算规则运算；3
47、）元素相乘时，隶属度）元素相乘时，隶属度“取小取小”。)(),(min)(iBiAijRyxr 中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术例：已知两个模糊向量分别为：例：已知两个模糊向量分别为：)1 , 7 . 0 , 4 . 0 , 2 . 0(),2 . 0 , 6 . 0 , 8 . 0( ba 17 . 04 . 02 . 02 . 06 . 08 . 0 babaT试计算它们的笛卡尔乘积。试计算它们的笛卡尔乘积。解：解： 2 . 02 . 02 . 02 . 06 . 06 . 04 . 02 . 08 . 07 . 04 . 02 . 0中南大学信息
48、科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术定义如下定义如下Mamdani模糊蕴涵关系：模糊蕴涵关系：niiniiinnRBABABABAR112211)()()()( )()(),(1yxyxiiBAniR 其隶属函数为其隶属函数为中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术若若AF(X)，BF(Y)，CF(Z)，采用，采用Mamdani定义，则有三元模糊关系定义，则有三元模糊关系R： R(AB)C即即 R(AB)C其隶属函数为：其隶属函数为：)()()()()()(),(zyxzyxzyxCBACBAR 下面通过一个例子来说明三元模糊关系的运
49、算过程。下面通过一个例子来说明三元模糊关系的运算过程。中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术求求“IF A and B THEN C”的模糊关系的模糊关系R。求解：求解：首先求首先求 R1AB；把把R1排成向量排成向量R1T；计算计算R R1TC； 3213212115 . 03 . 017 . 01 . 0 , 4 . 01zzzCyyyBxxA 例：已知例：已知中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术 4 . 04 . 01 . 017 . 01 . 01R)()(),(1yxyxBAR 首先求首先求 R1AB，即，即中
50、南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术把二元关系把二元关系R1排成列向量形式排成列向量形式R1T 4.04.01.017.01.01TR 4 . 04 . 01 . 017 . 01 . 01R中南大学信息科学与工程学院自动化专业计算机控制技术讲义4.7 模糊控制技术三元模糊关系三元模糊关系R可以计算如下：可以计算如下：CRRT 1)(),(),(1zyxzyxCTRR 4 . 04 . 03 . 04 . 04 . 03 . 01 . 01 . 01 . 015 . 03 . 07 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 015 . 03 .
