1、 1 河北省安平中学 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 考试时间 120分钟 试题分数 120分 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共 12个小题，每题 5分，共 60分。） 1 一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥事件是 ( ) A 至多有一次中靶 B 两次都中靶 C 只有一次中靶 D 两次都不中靶 2与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( ) A平行 B都相交 C在这两个平面内 D至少和其中一个平行 3下列函数中既是奇函数，又在定义域上为增函数的是（ ） A f（ x） =x+1 B C f（ x） =x2 D f（ x
2、） =x3 4.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D两个平面同时垂直于另一个平面 5. 设全集 U R， A x| x2 3x0， B x|x0 B x| 3x 1 C x| 3x0 D x|x 1 6、若 ? ?lgf x x? ，则 ? ?2f ? （ ） A 、 lg2 B 、 2 C 、 210 D 、 102 7已知 ，则 y的最大值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 2 8. 如图，如果 MC菱形 ABCD所在的平面，那么 MA与 BD的位置关
3、系是 ( ) A.平行 B.垂直相交 C.垂直异面 D.相交但不垂直 9.从某小学随机抽取 100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在? ?120,130，? ?130,140，? ?140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身 高在?内的学生中选取的人数应为（ ） A 4 B6C 12 D 1810.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 1， AC 2， BC 3， D、 E分别是 AC1和 BB1的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C所成的角为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 11.xya?在
4、? ?0,1的最大值与最小值的和为 3，则a?（ ） A12B 2 C 4 D412设 nml , 为三条不同的直线， ? 为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） 若 ?l ，则 l 与 ? 相交 若 ， nlmlnm ? ? 则 ?l 若 l |m ， m |n ， ?l ，则 ?n 若 l |m ， ?m ， ?n ，则 l |n A 1 B 2 C 3 D 4 二 .填空题（共 4个小题，每题 5分，共 20 分。） 3 13 口袋内装有 100 个大小相同 的红球、白球和黑球，其中有 45 个红球，从中摸出 1 个球，若摸出白球的概率为 23.0 ，则摸出黑球的概率为 _ 14若函数
5、 y=3x2+2（ a 1） x+6在（， 1）上是减函数，在（ 1， +）上是增函数，则a= 15. 某工厂生产 A， B 两种元件，现从一批产品中随即抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x， y看不清，统计员只记得 A， B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，则 xy= 16已知函数 1( ) ( 4 )() 2( 1) ( 4 )x xfxf x x? ? ?，则 (3)f ? _。 三 . 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17.(本小题 10分 )已知25c
6、os 25? ?且tan 0?. （）求tan?的值； （）求? ? ? ?c os 2 2 si n3si n c os22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 . 18.(本小题 10分 )如图，已知在三棱锥 P ABC? 中， PA AC? ， PC BC? ， M 为 PB 的中点， D 为 AB 的中点，且 AMB? 为正三角形 . （ 1）求证： MD 平面 PAC ； （ 2） 求证 ： 平面 PBC ? 平面 PAC . 4 19.(本小题 10分 )已知函数 2( ) log ( 3),f x x? 2( ) log (3 ),g x x?
7、（ 1）求函数 )()( xgxf ? 的表达式及定义域； （ 2）判断函数 )()( xgxf ? 的奇偶性，并说明理由。 20.(本小题 10 分 ) 一河南旅游团到安徽旅游 看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等 19 种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等 38 种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买 6种带给亲朋品尝 （）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数； （）若某游客从买回的 6种特产中随机抽取 2种送给自己的父母， 列出所有可能的抽取结果；
8、 求抽取的 2种特产均为小吃的概率 5 数学答案 （高二职中班） 选择题 DDDCB CBCCA BC 填空题 13. 0.32 14. 2 15. 72 16. 1/16 17.(本小题 10分 ) （） 2（） 1 18.(本小题 10分 )证明：（ 1） M 、 D 分别为 PB 、 AB 的中点 ， MD PA ， MD ?平面 PAC ， PA ? 平面 PAC ， MD 平面 PAC . （ 2）连接 DC ， AMB? 为正三角形， D 为 AB 的中点， MD AB? ， PA AB? ， 又 PA AC? ， AB AC A? ， PA? 平面 ABC . BC? 平面 AB
9、C ， PA? BC ， PC BC? ， PC PA P? ， BC? 平面 PAC ， BC? 平面 PBC ，平面 PBC ? 平面 PAC . 6 20.(本小题 10分 ) 解：（）因为 19 38 57 114,? ? ? 所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为 19 61114?， 38 62114? ， 57 63114? . 所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为 1,2,3 . （）在买回的 6种特产中， 3种特色小吃分别记为 1 2 3,A A A ， 2种点心分别记为 ,ab，水果记为甲， 则抽取的 2种特产的所有可能情况为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 1 1 1, , , , , , , ,A A A A A a A b A ,甲，? ? ? ? ? ? ? ?2 3 2 2 2, , , , , , ,A A A a A b A 甲， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 3, , , , , , , , , ,A a A b A a b a b甲 甲, 甲，共 15 种 . 记从买回的 6种特产中抽取 2种均为小吃为事件 B ， 则事件 B 的所有可能结果为 ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3, , , , ,A A A A A A，共 3种， 所以 ? ? 3115 5PB?.
