1、电工学2022-5-2520222022年年5 5月月2525日星期三日星期三2022-5-25第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3 单一参数的的交流电路单一参数的的交流电路2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2.6 功率因数的提高功率因数的提高2.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.4 R、L、C串联的正弦交流电路串联的正弦交流电路结束结束基本要求：1.理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理解有效值理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法；和相位差的概念；掌握正弦
2、量的相量表示法；2022-5-25 2. 熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，理解电路熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，理解电路基本定律的相量形式，以及复阻抗和相量图，掌握用相量法计算基本定律的相量形式，以及复阻抗和相量图，掌握用相量法计算简单正弦电路的方法；简单正弦电路的方法； 3. 了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、功率因数的概了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、视在功率的概念和提高功率因素念和计算方法，了解无功功率、视在功率的概念和提高功率因素的经济意义；掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。的经济意义；掌握阻抗串联和阻
3、抗并联的计算。 4. 掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。 重点：重点：正弦量的相量表示法，交流电路的相量分析和计算正弦量的相量表示法，交流电路的相量分析和计算方法，有功功率、功率因素的概念和计算方法。方法，有功功率、功率因素的概念和计算方法。 难点：难点：相量分析方法，多参数混联电路的计算。相量分析方法，多参数混联电路的计算。2022-5-25 2.12.1正弦交流电的基本概念正弦量正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的电量。随时间按正弦规律做周期变化的电量。iRu+_it u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换；便于传输；易于变换； 便于
4、运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . .正半周正半周负半周负半周iRu+_2022-5-252.12.1正弦交流电的基本概念设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢最大值：最大值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小 最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 tIi sinmI Im m 2 Tit O2022-5-252.1.1 2.1.1 频率、周期和角频率周期周期T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s）角
5、频率：角频率：fT22（rad/s）Tf1频率频率f：（Hz）T* 无线通信频率：无线通信频率： 30 kHz 30 0GMHz* 电网频率：电网频率：我国我国 50 Hz ，美国，美国 、日本、日本 60 Hz* 高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ* 中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hzit 02022-5-252.1.2 2.1.2 最大值和有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。最大值：最大值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1交流交流直流直流dtRiT20RTI2TttIT10dsin
6、22mI2mI 最大值必须大写最大值必须大写,下标加下标加 m。同理：同理：2mUU 2mEE 有效值必有效值必须大写须大写 称为均方根值。称为均方根值。瞬时值中最大的一个值称为最大值瞬时值中最大的一个值称为最大值2022-5-252.1.3初相位和相位差初相位和相位差t 相位：相位： 注意：注意：交流电压、电流表测量的数据为有效值交流电压、电流表测量的数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在 t =0时的相位角。时的相位角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。it )sin(mtIiO0)(t
7、t 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。2022-5-25)sin(1mtUu如：如：)()(21tt21若若021电压超前电压超前电流电流 角度角度两两同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。相位差相位差 ：)sin(2mtIiuiu i tO2022-5-25电流超前电压电流超前电压90909021电压与电流电压与电流同相同相021 电流超前电压电流超前电压 021 电压与电流反相电压与电流反相18021uituiO)sin(1m tUu)sin(2m tIiu itui Ou itui90OtuiuiO2022-5-25 频率不同的正弦量
8、比较相位无意义。频率不同的正弦量比较相位无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的起点无关。与计时的起点无关。 ti2i1iO返回返回2022-5-252.2.12.2.1复数及其运算复数表示形式复数表示形式+j+1Abar0设设A为复数为复数:(1) 代数式代数式A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:cosra sinrb(2) 三角函数式三角函数式)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jsinjjee,ee2cosjj2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法
9、2022-5-25(3) 指数式指数式 jerA sinjcosje可得可得: rrrjrbaAjsincosje(4) 极坐标极坐标式式rA sincosrrba22ba rabarctanabarctan180 相互转换关系：相互转换关系：当a0时当a0时取正号，当b0时取负号。2022-5-25复数的加减运算用代数式，复数的乘除运算用极坐标式。复数运算规则复数运算规则复数的运算规则：复数的加减运算是实部和虚部分别相加减；复数的乘运算是模相乘，角相加；复数的除运算是模相除，角相减。2022-5-252.22.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 2.2.2 用用计算器计算复数计算器计算
10、复数1.计算器面板 根据计算器功能的不同，一般具有复数运算的计算器都应有“CPLX”功能。2022-5-252.22.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 2.2.2计算器计算复数计算器计算复数2.使用注意事项(1)DRG键面板上应有DRG表示!(2)CPLX上档键进入复数计算：2ndf CPLX退出复数计算2ndf CPLX2022-5-252.22.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 .正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点必须必须小写小写相量相量
11、UUut O2022-5-252.2.32.2.3正弦量的相量表示法)(sinmtUu设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位1u1tu0 xyOmUut O2022-5-25电压的最大值相量电压的最大值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意:)(sinmtIi？只有正弦量
12、才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角mjmmUeUU或：或：mjmIeI U I2022-5-25相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面上的图形把相量表示在复平面上的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号
13、：I U、可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知)V45(sin2220tu)jsincos(jUUUUe相量式相量式:UIV45/20 2U或或V/45 2220mU则则2022-5-25j90sinj90cosj90e“j j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义jerA 设相量设相量C+1+joB9090je因子：因子：旋转旋转；得得到到相相量量逆逆时时针针旋旋转转相相量量，则则乘乘以以等等于于相相量量相相量量BAeABj9090。得得到到相相量量顺顺时时针针旋旋转转相相量量，则则乘乘以以等等于于相相量量相相量量CAeACj9090 A90/90/2022-5-25正误判断正误判断
14、V452220 U？1.已知：已知：)V45(sin220 tuVe22045m U？有效值有效值)A30(sin24 t？Ae4j30 I3.已知：已知：复数复数瞬时值瞬时值j45 )A60(sin10ti？应为最大值应为最大值V100 U？Ve100j15 U？负号负号2.已知：已知：A6010 I4.已知：已知：V15100 U 2022-5-25相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。可以证明：几个同频率正弦量和（或差）可以证明：几个同频率正弦量和（或差）的相量等于它们的相量和（或差）。的相量等于它们的相量和（或差）。2.2.42.2.4同频率正
15、弦量的求和运算同频率正弦量的求和运算运用相量计算正弦量和（或差）的步骤如下：运用相量计算正弦量和（或差）的步骤如下：（1）将正弦量用相量法表示；）将正弦量用相量法表示；（2）利用相量图）利用相量图（或相量式）（或相量式）求相量的和求相量的和（或差）（或差）；（3）将和）将和（或差）（或差）相量再变换成正弦量的瞬时值表达式。相量再变换成正弦量的瞬时值表达式。2022-5-252U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？解解: (1) 相量式相量式(2) 相量图相量图例例1: 将正弦量将正弦量 u1、u2 用相量表示用相量表示V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu1U 2
16、02U 45+1+jV202201 UV451102 U2022-5-25例2: 2: 已知有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5 ( 2022-5-25例3:3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220A
17、tu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： V0220A UV120220B UV120220C U2022-5-25)V30(sin2380AB tu所所以以(2) 相量图相量图由由KVL定律可知定律可知AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUUV30/380190330jABU返回返回2022-5-25在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电感元件、电容元件三种电路元件参数都必须感元件、电容元件三种电路元
18、件参数都必须计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电路。实际工程中的某些电路就可以作为单一路。实际工程中的某些电路就可以作为单一参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路也可以认为是由单一参数元件的电路组合而也可以认为是由单一参数元件的电路组合而成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、电流关系及功率关系是十分重要的。电流关系及功率关系是十分重要的。2022-5-251. 电压与电流的关系电压与电流的关系设设tUus
19、inm大小关系：大小关系：RUI 相位关系相位关系 ：u、i 相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm 频率相同频率相同0iu相位差相位差 ： IU相量图相量图2.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 02022-5-252. 2. 功率关系功率关系iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2
20、sin2 pituOtpOiu2022-5-25(2) (2) 平均功率平均功率( (有功功有功功率率) )P P瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11大写大写ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2022-5-25)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： 频率相同频率相同 U =I L 电压超前电流电压超前电流90 90iu相位差相位差1.
21、 电压与电流的关系电压与电流的关系tiLeuLdd2.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tU2022-5-25)90(sin2tLIutIisin2或或LUI LXIU 则则: : 感抗感抗()() 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流： f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：LfLXL2 fLXL2 L IU有效值有效值:交流：交流：fXL2022-5-25可得相量式：LfLXL2感抗感抗XL是频率的函数是频率的函数LX)(jjLXILIUfLUI 2电
22、感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO2022-5-252. 2. 功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT(2) 平均功率平均功率)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2L是非耗能是非耗能元件元件2022-5-25储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+
23、-ui+-+p 0p 0充电充电p 0充电充电p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈电感性电感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XU电压电压三角形三角形CUIRU( 0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？2022-5-25正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中，ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？CXLXRUI？CLRU
24、UUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCLarctan？CLXXRZ 0II设设 返回返回2022-5-252.52.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.5.12.5.1阻抗的串联阻抗的串联 UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj2022-5-252.52.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1
25、621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。2022-5-25或利用分压公式：或利用分压公式：1UUI2U58 30 55.6 21UUU注意：注意：相量图相量图 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58
26、.66j96.162111 UZZZU2022-5-25 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U2022-5-252.5.2 2.5.2 阻抗并联2121ZUZUIII IZZZI2112分流公式：分流公式：2121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ注意：注意：21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI21
27、21通式通式:k11ZZ2022-5-25例例2:解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。2022-5-25 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III
28、2022-5-25思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA12022-5-25+U-CL2. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的的读数为读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多
29、少为多少?2022-5-25例1 1： 已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算: :2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I2022-5-25解：用相量式计算+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j40
30、0j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI2022-5-25)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI2022-5-25例2 2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的
31、读数。解题方法有两种：解题方法有两种：(1) 用相量用相量(复数复数)计算计算(2) 利用相量图分析求解利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I2022-5-25求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 用相量计算用相量计算所以所以A读数为读数为 10安安AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA
32、01021 III2022-5-25Vj100)Vj10(L IU所所以以V 读数为读数为141V求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL2022-5-25解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100
33、222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I2022-5-25UL= I XL =100VU =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU设设 为参考相量为参考相量, ,90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I2022-5-25例3 3：由相量图可求得：由相量图可求得：UI解一：解一：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA254
34、5cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200和和、21III开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:开关闭合后开关闭合后 2I451I开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。、CLXXR220252001 IUXC2022-5-25RXLXC+ S1I2IIU解二：解二：用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相， 21III A25Acos4510 I由实部相等可得由实部相等可得 A25A45sin101 I由虚部相等可得由虚部相等可得闭闭合合前前 V,0200 U设设:A4510 2 IXR
35、L，所以，所以因为因为 A0 II所所以以 451090 01II所所以以 4520451002002/IUZ210 LXR220252001 IUXC2022-5-25解：解：求各表读数求各表读数V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti(1)复数计算复数计算+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III2022-5-25 (2) 相量图相量图1I2
36、ILUU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数 R、L、C10LXR方法方法1：H0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ2022-5-2520 CX所以所以F15920314121CXfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ2022-5-25例5 5：图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz
37、,分析下列情况分析下列情况:(1) K打开时打开时, P=3872W、I=22A，求：，求：I1、UR、UL(2) K闭合后发现闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解解: (1) K打开时打开时:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+2022-5-25822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22
38、 LLIXU(2) 当合当合K后后P不变不变 I 减小减小, 说明说明Z2为纯电容负载为纯电容负载相量图如图示相量图如图示:1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+返回返回2022-5-252.62.6 功率因数功率因数的的提高提高1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量。对电源利用程度的衡量。scoZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题:UI2022-5-25(1) (1)
39、电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUP所以所以 提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用cos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。2022-5-25（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗2. 2. 功率
40、因数cos cos 低的原因(费电费电)所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2所以所以提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。cos( (导线截面积导线截面积) )IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 2022-5-25IURULU相量图相量图+U-RLXI+R
41、U-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI40W220V白炽灯白炽灯 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚。否则受处罚。 0.85coscosL LI2022-5-25常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路0)(R-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路)90(电动机电动机 空载空载电动机电动机 满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7
42、cos0.60.5cos2022-5-25(2) (2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施: :3.3.功率因数的提高1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端适当并电容在感性负载两端适当并电容cosIcos(1) 提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：CIC+U-RLI1I2022-5-25 结论：感性电路适当并联电容感性电路适当并联电容C后：后：(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变1IIU1CI因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所
43、以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率S(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: :1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1I2022-5-254.4. 并联电容值的计算相量图相量图:1IIU1CI又由相量图可得：又由相量图可得：sinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I2022-5-25)tan(tan12 UPC sincossincos11U
44、PUPCU 思考题思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数,为什么为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化,为什么为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么?2022-5-25例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的
45、线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即182022-5-25求并求并C前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 C可见可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1。A47.8A0.952
46、201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos2022-5-25例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：54.54AA0.5220106cos3 UPI电源的额定电流为：电源的额定电流为：0.5cosN(1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，(2) 如并联电容将如并联电容将 提高到提高到0.9，电源是否还有，电源是否还有 富裕的容量？富裕的容量？cos45.45AA22010103NNN USI2022-5-25例例2:NII 所以所以该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以 该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。返回返回
