1、科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 2 页 南京航空航天大学南京航空航天大学2015 年硕士研究生入学考试初试试题2015 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 A 卷） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、一、简答题(20 分，每题 10 分) 证明：薛定谔方程中如果 V(x)是偶函数，即
2、 V(-x)=V(x)，那么波函数 (x)总可以取作偶函数或奇函数。 经典物理中一个矢量rv与自身的矢量积(叉乘)恒为零0rrvv，对于量子力学中矢量算符这一结论仍然普遍成立吗？试举例说明。 二、二、如果算符P满足等幂性，即PP2=，那么我们称为P投影算符，试证明两投影算符1P、1P之和21PP +也为为投影算符的重要条件为这两个投影算符对易0,21=PP。(20 分) 三、三、质量为 m 的粒子在一维无限深方势阱0 时刻该粒子的波函数； 求 t0 时刻测量到粒子的能量为22222manh的几率是多少？ 求 t0 时刻粒子的平均能量 和平均位置 。(30 分) 科目代码：618 科目名称：量子
3、力学 第 2 页 共 2 页 四、四、质量为 m、电荷为 q 的粒子在三维各向同性谐振子势V(r)= m2(x2+ y2+ z2)/2中运动， 同时受到一个沿x方向的均匀常电场 E=E0 xi 作用。 求粒子的能量本征值和第一激发态的简并度。此时轨道角动量是否守恒？如回答是，则请写出此守恒力学量的表达式。(30分) 五、五、设氢原子处于状态=),()(3),()(21),(10211121YrRYrRsrz 求轨道角动量 z 分量zL和自旋角动量 z 分量 z的平均值； 求总磁矩 SeLeM2vvv= 的 z 分量的平均值。(20 分) 六、六、一个二能级系统，哈密顿量为H，能级大小间隔为 E0，现在此系统受到一个微扰H。在H表象中，H的表示为 H=(x+y)，其中 x 、y是泡利矩阵， 为实数。请算出系统受微扰后的能级间隔(精确到二级微扰修正)。(30 分)
