1、嘉祥街道中学嘉祥街道中学 王静王静教材的地位和作用教材的地位和作用 本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化生探索与归纳能力，体会到从简单到
2、复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。等重要的思想方法。 二、学情分析二、学情分析初中学生的逻辑思维正从经验型逐步向理论型发展。同时七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。我所教班级的学生数学素质较高有部分学生探究能力、表达能力都比较强，但在探究方法多样性方面还须加强，另外学生两极分化严重，部分学困生能力较低，对上课是一挑战。1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和，、知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和，并能够灵活运用，在探究多边形的内角和过程中体会并能够灵活运用，在探究多边形的内角和过程中体会转化的数学思想。转化的数学思想。2、过程与方法：经历质疑、猜
3、想、归纳等活动，发展学、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。与人合作，学会交流自己的思想和方法。3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。学充满着探索和创造。【教学难点教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形；三角形；
4、 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。【教学重点教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用多边形内角和的公式及公式的推导和运用学法：学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。解和掌握本节课的有关内容。本节课借鉴了美国教育家杜威的本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学在做中学”的理论和叶圣的理论和叶圣陶先生所倡导的陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放解放学生的手，
5、解放学生的大脑，解放学生的时间学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：的思想，我确定如下教法和学法：教法：教法：采用探究式教学方法，整个探究学习过程充满了采用探究式教学方法，整个探究学习过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，而学生才是学习的主活动的组织者、引导者、合作者，而学生才是学习的主体。体。创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课合作交流、探索新知合作交流、探索新知应用迁移、巩固提高应用迁移、巩固提高 对应训练、形成体系对应训练、形成体系归纳小结、布置作业归纳小结、布置作业在在2008
6、2008年北京奥运会会徽征集的时候年北京奥运会会徽征集的时候, ,小明曾小明曾想：设计一个内角和为想：设计一个内角和为20082008的多边形图案的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？（一）创设问题情境，引入新课（一）创设问题情境，引入新课问题：问题：（1）三角形的内角和是）三角形的内角和是 ？外角和是？外角和是 ？（2）长方形、正方形的内角和是）长方形、正方形的内角和是 ？其他的四？其他的四边形的内角和又等于多少呢？边形的内角和又等于多少呢？问题：任意四边形的内角和是多少？ 你是怎么得到的？有哪些方法验证？ 方法方法1：测量法。：测量法。 241
7、3241324132413方法方法2：拼图法。：拼图法。 、画一条对角线把四边形、画一条对角线把四边形 分割成两个三角形分割成两个三角形 如图如图1所示所示图1所以四边形内角和为：所以四边形内角和为： 360)24(180=-方法三：分割法：在边上取一点，连结不：在边上取一点，连结不 相邻的另两个点，把四相邻的另两个点，把四 边形分割成三个三角形边形分割成三个三角形 如图如图2所示所示图2123所以内角和为：所以内角和为：)321(3180-=-=360180540：在内部取一点，连结四个顶：在内部取一点，连结四个顶 点，把四边形分割成四个三点，把四边形分割成四个三 角形如图角形如图3所示所示
8、图31234所以内角和为：所以内角和为： =-3603604180ABDCE探究新知探究新知综合这几种方法综合这几种方法, ,其共同其共同点是什么点是什么? ?从一个顶点出发和各顶点相从一个顶点出发和各顶点相连，把连，把四边形四边形的问题的问题转化转化为为三角形三角形的问题。的问题。转化转化思想思想请你选择一种请你选择一种简单简单的分割方法，分别的分割方法，分别求出任意的求出任意的五边形五边形、六边形六边形、七边形七边形的内角和的内角和AEDCB六边形内角和为：六边形内角和为：1804=720BCDEFDCBAEFGA任意六边形内角和、七边形内角和任意六边形内角和、七边形内角和多边形多边形的边
9、数的边数图图 形形分割出的三角分割出的三角形的个数形的个数多边形的多边形的内内 角角 和和34564nn-2123118021803180(n-2)1804180多边形的内角和定理：多边形的内角和定理：n3的正整数的正整数 n边形的内角和是边形的内角和是180的整数倍。的整数倍。过过n 边形的一个顶点的所有对角线把边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分边形分成成 (n-2)个个三角形，这三角形，这(n-2)个个三角形的内角和三角形的内角和恰好是多边形的内角和，恰好是多边形的内角和，三角形的内角和为三角形的内角和为180， n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180。总结结论动动脑筋？
10、动动脑筋？ 有一张长方形的桌面，它的有一张长方形的桌面，它的四个内角和为四个内角和为360,现在锯掉它现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？内角和是多少？有几种情况？ 长方形锯角.A1A2A3AnA4已知一个多边形，它的已知一个多边形，它的内角和内角和等于等于外外角和角和的的2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n , 它的内角和等于它的内角和等于(n-2) 180 ，外角外角 和等于和等于360 ， (n-2)1802 360 解得解得 n=6 这个多边形的这个多边形的边数是边数是6复习课本
11、复习课本90页页4、5、6题题7.3.2 多边形的内角和多边形的内角和一、多边形的内角和及其应用一、多边形的内角和及其应用 多边形的内角和多边形的内角和=（n-2） 180二、多边形的外角和及其应用二、多边形的外角和及其应用 多边形的外角和多边形的外角和=360 教学中引导自主探索，合作交流，亲身经历教学中引导自主探索，合作交流，亲身经历探索知识的全过程，体验探索获取知识的方探索知识的全过程，体验探索获取知识的方法。学生在一个宽松、和谐的环境中自主学法。学生在一个宽松、和谐的环境中自主学习，真正成为了学习的主人。这样设计教学习，真正成为了学习的主人。这样设计教学符合新课程的教学理念，有利于学生
12、理解知符合新课程的教学理念，有利于学生理解知识、掌握获取知识的方法，有利于培养学生识、掌握获取知识的方法，有利于培养学生的创新精神和实践能力。的创新精神和实践能力。 本节课主要以问题为载体，从规律的发现、本节课主要以问题为载体，从规律的发现、公式的得出到知识的巩固与应用，由始至终贯穿公式的得出到知识的巩固与应用，由始至终贯穿着思维的训练。通过小组讨论、交流，促使学生着思维的训练。通过小组讨论、交流，促使学生广泛参与，培养团结合作的精神；习题梯度的设广泛参与，培养团结合作的精神；习题梯度的设计把知识引向更深、更广；分层的教学符合因材计把知识引向更深、更广；分层的教学符合因材施教，面向了全体，让不同层次的学生得到了不施教，面向了全体，让不同层次的学生得到了不同程度的提高。在整个过程中通过对学生参与教同程度的提高。在整个过程中通过对学生参与教学活动的程序、自信心、合作交流的意识以及独学活动的程序、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价。学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价。这节课在实际教学中，取得了良好的效果。这节课在实际教学中，取得了良好的效果。
