1、 第三章资金的时间价值第一节 资金的时间价值概述第二节 现金流量第三节 资金时间价值的计算1本章要求本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。2第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一、什么一、什么是资金的时间价值？是资金的时间价值？ n今天的今天的100100元和一年之后的今天的元和一年之后的今天的100100元是等值元是等值的吗？的吗？n假设银行利率为假设银行利率为10%10%，则今天的，则今天的100100元在一年元在一年之后为之后为1101
2、10元。元。n不同时间不同时间发生的发生的等额资金等额资金在在价值上的差别价值上的差别称称为为资金的时间价值。资金的时间价值。1.将货币用于投资，通过资金运动使货币增值；将货币用于投资，通过资金运动使货币增值；2.将货币存入银行或出借，相当于个人失去了将货币存入银行或出借，相当于个人失去了对这些货币的使用权，用时间计算这种牺牲对这些货币的使用权，用时间计算这种牺牲的代价。的代价。3 二、二、 衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度 1 1、绝对尺度、绝对尺度 利息或利润利息或利润 2 2、相对尺度、相对尺度 利率或收益率，记作利率或收益率，记作 i i 。 占用资金（或放弃使用资金）所付
3、出（或所得）的代价。单位本金在单位时间内获得的利息就是利率。有年、月、日利率等影响利率的因素影响利率的因素 平均利润率平均利润率 资金供求资金供求 物价物价 经济政策经济政策 国际利率水平国际利率水平43 3 计息的方式计息的方式 （1 1）单利）单利n单利计息：指单利计息：指仅用本金仅用本金计算利息，每期的利计算利息，每期的利息不再计息。息不再计息。n计算公式：计算公式： F FP(1P(1inin）年初欠款5【例1】某项公路建设投资由建设银行贷款14亿元，年利率8%，10年后一次结清，以单利结算应还本利和为多少？解：由式 F=P(1+ni） =14(1+100.08） =25.2（亿元）6
4、n复利计息：不仅对复利计息：不仅对本金本金计息，而且计息，而且利息利息也要计也要计息。息。 俗称：俗称：“利滚利利滚利”。n计算公式计算公式: : F FP(1P(1i i）n n（2 2）复利）复利年初欠款7【例2】n某人借款某人借款50005000元，年利率为元，年利率为1010，则，则5 5年后应还年后应还款多少款多少? ?n解：解：n（1 1）单利方式）单利方式n F FP(1P(1inin）n 50005000 (1+10% (1+10%5 5）n 75007500（元）（元）n（2 2）复利方式）复利方式n F FP(1P(1i i）n nn 50005000(1 (11010%)
5、%)5 5n 8055(8055(元元) ) n注意：由于复利计算比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在技术经济分析中，一般采用复利计息。8（3 3） 名义利率与实际利率名义利率与实际利率。计计息次数为息次数为m m，则一个计息周期的利率为，则一个计息周期的利率为r/mr/m，一年后本利，一年后本利和为：和为：mmrPF)/1 ( PPFi利率周期的实际利率i为：1)/1 (mmrPPmmrP)/1 (当m=1时，i=r；当m1时，ir。9若名义利润为若名义利润为10%10%，则年、半年、季、月、日，则年、半年、季、月、日的实际利率如表：的实际利率如表：。10【例3】有两个银行可提供
6、贷款，甲行年利率17%，计算周期为年，乙行利率16%，但按月复利计算，试比较应向哪家银行贷款？ 解：甲行的实际利率就是名义利率为17%， 乙行的名义利率 r =16%， 需求出实际利率：已知 n=12 i =（10.16/12）12-1 17.227%11练习：练习： 某项目有两个贷款方案：（某项目有两个贷款方案：（1 1）年利率年利率16%16%，每，每年计息一次；（年计息一次；（2 2）年利率）年利率15%15%，每月计息一次，每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？。应选择哪个贷款方案为优？ 解：解： 方案方案1 1的实际利率的实际利率i i1 1 = 16%= 16% 方案方案2 2的实
7、际利率的实际利率 i i2 2= =（1+15%/1+15%/12)12)12 12 - 1= 16.08%- 1= 16.08% i i1 1 i i2 2，选用方案，选用方案1 1归还的本利和小于方案归还的本利和小于方案2 2， 因此，应选方案因此，应选方案1 1为优。为优。12三、研究资金的时间价值的意义三、研究资金的时间价值的意义 1.投资时间不同的工程项目技术方案的经济效果评价问题。 2.投产时间不同的工程项目技术方案的经济效果评价问题。 3.使用寿命不同的工程项目技术方案的经济效果评价问题。 4.技术方案实现后，经营费用不同的技术方案的经济效果评价问题。 5.技术方案实现后，产出效
8、果不同的技术方案的经济效果评价问题。13第二节 现金流量一、现金流量 在技术经济分析中，把各个时间点上实际发在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入，流出系统的称为现金流出，入系统的称现金流入，流出系统的称为现金流出，同一时间点上其差额称净现金流量。同一时间点上其差额称净现金流量。u现金流量现金流量（Cash FlowCash Flow，CFCF） 现金流入现金流入（Cash In FlowCash In Flow， CICI） 如：如：销售销售商品商品、投资投资收回、借收回、借入资金入资金等等
9、 现金流出现金流出（ Cash Out FlowCash Out Flow， COCO） 如：购买商品、现金投资、偿还债务等如：购买商品、现金投资、偿还债务等 净现金流量净现金流量（Net Cash FlowNet Cash Flow，NCFNCF） NCFNCFCICICOCO14n确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）15n现金流量与现金流量图n现金流量n现金的流出量和现金的流入量统称为现金流量因此现金流量有正有负。在建设项目投资经济效果评价中，一
10、般按年计算现金流量值。n现金流量图 现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金流量绘制的。在现金流量图中，要反映资金的性质（是收入或是支出）、资金发生的时间和数额大小。现金流量的性质是与对象有关的，收入与支出是对特定对象而言。贷款人的收入，就是借款人的支出或归还贷款；反之亦然。 16二、现金流量表序号项 目计 算 期合 计123 n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量17财务现金流量表（全部资金）财务现金流量表（全部资金）序号项目 年份建设期生产期第1年第2年第n年1现金流入1.1销售收入1.2回收固定资产余值1.3回收流动资金2现金流出2.1建设投资2.2流动资金2.3经营成本
11、2.4销售税金及附加2.5所得税3净现金流量表4累计净现金流量表5所得税前净现金流量6所得税前累计净现金流量表18三、现金流量图 现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金流量绘制的。在现金流量图中，要反映资金的性质（是收入或是支出）、资金发生的时间和数额大小。现金流量的性质是与对象有关的，收入与支出是对特定对象而言。贷款人的收入，就是借款人的支出或归还贷款；反之亦然。 0 1 2 n-2 n-1 n 19n现金流量图的作图规则如下：(1)以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长，将横轴分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位；时间坐标的起点通常取为建设项目开始建设年
12、的年初。(2)凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现金流量，用向上的箭头表示，可按比例画在对应时间坐标处的横轴上方。(3)凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标处的横轴下方。若不按比例绘制，可在箭线上标注具体的现金流量值。2001000元60元1234561000元借款人的现金流量图31000元1000元60元012456贷款人的现金流量图 21例：有一项目，投资40万元，年收益10万元，年经营费用6万元，12年末该项目结束并预计有残值10万元。试画出其现金流量图。 0 1 2 3 4 11 1210万6万40万10万
13、22 第三节第三节 资金时间价值的计算资金时间价值的计算 将将一个时点一个时点发生的资金金额发生的资金金额换算换算成成另一另一时点时点的的等值金额等值金额的过程。的过程。一、复利计算中的基本符号规定 P现值（Present ValuePresent Value） F 终值（Future ValueFuture Value） A 等额年值（AnnuityAnnuity） n 计息期数 i 复利利率； r 名义利率23n式中，系数式中，系数（1 1i i）n n 称为一次支付终值系数，称为一次支付终值系数，n 用符号用符号（F FP P，i i ，n n）表示。表示。niPF)1 ( 0 1 2
14、n-2 n-1 n PF=?一、一次性支付1. 已知P，在n、i 确定时，求F。计算公式为：),/( niPFP24计息期开始的金额+期内获息=期末本利和第1年P+iP= P（1+i）第2年P（1+i）+iP（1+i）=P（1+i）2 第3年P（1+i)2+iP（1+i）2=P（1+i）3 第n年P（1+i) n-1+ip（1+i）n-1=P（1+i）n换言之，n期内现值P增加到P（1+i）n。因此，现值P和它将来的等值F之间的关系式为：F=P（1+i）n式中（1+i）n叫一次支付终值系数。其含义是1元资金在几年后的本利和，并用另一特定符号（F/P,i,n）表示，故公式可简化为：F=P (F/
15、P,i,n）式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。25例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率为5%，问第10年末此设备价值为多少？解：0 1 2 3 4 10 20000F=？1500010000F=20000(F/P,5%,10)+15000(F/P,5%,9)+10000(F/P,5%,6) =69245(元) =200001.629+150001.551+100001.340 26式中式中，系数，系数 称为称为一次支付现值系数，一次支付现值系数， 用用符号符号 表示。表示。niFP)
16、1 (1ni)1 (1),/(niFP 2. 已知n年后一笔资金F，在利率i下，求现值P。计算公式为：0 1 2 n-2 n-1 n P？F),/( niFPF27例例: : 所以，现在需存款所以，现在需存款7.8357.835万元。万元。),/( niFPFP 某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利率为5，问现在应在银行存入多少钱？解：该例说明在利率5时，5年后的10万元相当于现在的7.835万元。（万元）835. 77835. 010)5%,5 ,/(10FP28二、等额支付二、等额支付1. 已知每年末存入A，年利率为i，求F。0 1 2 n-2 n-1 n AF=?F=A（1+i）
17、3+A（1+i）2+A（1+i）+AAAAAAAAA= +29n等额支付序列复利公式 F=A（1+i）3+A（1+i）2+A（1+i）+AAAAAAAAA=+计算公式为：),/( niAFA30例例1 1： 小李将每年领到的小李将每年领到的6060元独生子女费逐年末存元独生子女费逐年末存入银行，年利率入银行，年利率5%5%，当独生子女，当独生子女1414岁时，岁时，按复利计算，其本利和为多少？按复利计算，其本利和为多少？ 解：F =A(F/A，i，n） =60（F/A，5%，14） =60 19.599 =1175.94（元）31例例2 2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利
18、润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？解：由公式有F= Aiin1)1(A（F/A，8%,5） 或=3008. 01)08. 01 (5=175.998(万元) 32例例3 3： 某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款40004000元用以支付学费，若按年利率元用以支付学费，若按年利率6%6%计复利，第四计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？年末一次归还全部本息需要多少钱？n解：解：n F F = =AA（F/AF/A，6%6%，4 4） （F/PF/P，6%6%，1 1
19、）n =4000 =4000 4.375 4.375 1.060 1.060 n =18550 =18550（元）（元）33 2. 2. 已知已知F F，在，在i i，n n确定下确定下, ,求等额年金求等额年金A,A,是等额是等额分付终值公式的逆运算。分付终值公式的逆运算。计算公式为：计算公式为： 1)1 (niiFA0 1 2 n-2 n-1 n A？F),/( niFAF等额分付偿等额分付偿债基金公式债基金公式34例例1 1： 某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为5050万万元，用于元，用于4 4年后更新设备，如果银行利率为年后更新设备，如果银行利率为5
20、5，问每年年末至少要存款多少？，问每年年末至少要存款多少？ 解：解：A A= =FF（A/FA/F，i i，n n） = =FF（A/FA/F，5%5%，4 4） =50 =50 0.232010.23201 =11.6005 =11.6005（万元）（万元）所以，每年年末至少要存款所以，每年年末至少要存款11.600511.6005万元。万元。 35【例2】某汽车修理厂欲在5年后进行扩建，估计到时需资金150万元,资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存入银行，若存款按复利计息，利率6%，每年应提留多少资金？解：由公式或36 3. 3.已知已知等额年金等额年金A A，在，在i i，n n
21、确定下，求现值确定下，求现值P P。计算公式为：计算公式为：),/( niAPA),/)(,/( niFPniAFAP 0 1 2 n-2 n-1 n AP=?nniiiA)1 (1)1 (nniiiA)1 (11)1 (等额分付等额分付现值公式现值公式37n【例3-8】预计今后年内，每年的收益为85万元，若利率按%计，与该年的收益等值的现值为多少？P=A(P/A，i,n） =85 （P/A，8%, 5） =85 3.993 =339.38（万元）38例：例： 某某工程工程1 1年建成并投产，服务期年建成并投产，服务期5 5年，每年净收益为年，每年净收益为5 5万元，投资收益率为万元，投资收益
22、率为1010时，恰好能够在寿命期内把时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？少？ 解：解： P=A(P/A,10P=A(P/A,10%,5%,5）(P/F,10%,1)(P/F,10%,1) =5 =5 3.7913.7910.90910.9091 =17.232 =17.232（万元）（万元） 所以，该工程期初投资所以，该工程期初投资17.23217.232万元。万元。 39 例：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又连续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将前种收
23、益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率10，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？102536P=?A1 =12000 i=10%1112A2 =6000解：P前5年= A1(P/A,10%,5)=45492元 P后7年=A2(P/A,10%,7) (P/F,10%,5)=18135元 P= P前5年+P后7年=63627 元1)1()1(nniiiPA0 1 2 n-2 n-1 n A？P),/( niPAP若以年利率i投资P元，则在n年内的每年末可提取多少元（A），这样第n年末可将初投资全部提完？ 4. 4.已知现值已知现值P P，在在i i，n n确定
24、下，确定下，求等额年金求等额年金A A。计算计算公式为：公式为：资金回收公式资金回收公式41例：例： 某某投资项目贷款投资项目贷款200200万元，贷款利率为万元，贷款利率为1010，贷款期限贷款期限5 5年，若在贷款期内每年年末等额偿年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5 5年内年内还清全部贷款？还清全部贷款？ 解：解： A A = =PP( (A/PA/P，10%10%，5 5） =200 =200 0.263800.26380 =52.76 =52.76（万元）（万元） 所以，每年年末应还款所以，每年年末应还款52.7652.
25、76万元。万元。 42六个基本公式一览表六个基本公式一览表43n普通复利公式及其应用小结普通复利普通复利已已知知求求公式公式举例举例解答解答44六个基本公式之间的关系：六个基本公式之间的关系：n六个转换系数随六个转换系数随i i和和n n的变化而变化。的变化而变化。n六个转换系数中有三组六个转换系数中有三组互为倒数互为倒数，即：，即：（P/FP/F，i i，n n） （F/PF/P，i i，n n）=1=1（P/AP/A，i i，n n） （A/PA/P，i i，n n）=1=1（A/FA/F，i i，n n） （F/AF/A，i i，n n）=1=1n此外，还存在此外，还存在以下关系以下关系
26、：（F/AF/A，i i，n n） （P/FP/F，i i，n n）= = （P/AP/A，i i，n n）（P/AP/A，i i，n n） （F/PF/P，i i，n n）= = （F/AF/A，i i，n n）n（A/FA/F，i i，n n）+ +i i = = （A/PA/P，i i，n n）iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(45三、三、等差等差序列序列1. 1.终值公式。某终值公式。某现金流量为等差现金流量为等差数列，数列，其通用公式为：其通用公式为：At At = =（t t - 1- 1）G G G G
27、 为等差额为等差额，t t =1=1，2 2，n n ),/( niGFGGniGniGiGFnn) 1()1 ()2()1 (2)1 (321)1 (1niiiGFnniiiiGiFnnn1)1 ()1 ()1 ()1 (321nGGiGiGiGiGiFnnn)1 ()1 ()1 ()1 (321)1 () 1()1 (3)1 (2)1 ()1 (321iGniGiGiGiFnnn0 1 2 3 4 5 n F=?G2G3G4G（n-1）GGradient注意：注意：等差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年前两年。等差序列终值公式等差序列终值公式462. 2.等差等差序列现值公式序列现
28、值公式),/( niGPGniiiiGPnn1)1 ()1 (1得，和由nniPFniiiGF)1(1)1(11)1(1)1(niiiGiPnn47 将等差序列现金流转换为等额序列现金流，将等差序列现金流转换为等额序列现金流，其转换公式为：其转换公式为：1)1 (11)1 (1)1 (),/(nnniniGiiniiiGniFAFA),/( niGAG3. 3.等差序列年金公式等差序列年金公式48例：例： 某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为为1010万元，此后直至第八年末逐年递减万元，此后直至第八年末逐年递减30003000元，设年利率为元，设年利率
29、为15%15%，按复利计息，试，按复利计息，试求该设备求该设备8 8年的收益现值及等额支付序列收年的收益现值及等额支付序列收益年金。益年金。49解：解：)8%,15,/( APAP 0 1 2 3 4 5 6 7 8 109.79.48.89.18.58.27.91.82.11.51.20.90.60.3)8%,15,/( 100000GAGA元）(91660834010000078. 23000100000（元）42.411278487. 49166050四、计息周期与资金收付周期不同的等值计算n【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？n解法
30、解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i半(18%4)214.04%nF1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元n解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算nF1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元n解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算nA1000（AF，2，2）495元nF495（FA，2，20）12028.5元1.计息周期小于资金收付周期的等值计算计息周期小于资金收付周期的等值计算512. 计计息周期大于资金收付周期的等值计算息周期大于资金收付周期的等
31、值计算例：例：某人每月存款某人每月存款100元，期限一年，年利率元，期限一年，年利率8%，每季计息一次，复利计息，计息期内收付利息按每季计息一次，复利计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他的存款金额是多少？复利计算，问年末他的存款金额是多少？ 季利率：季利率：2%； 月利率：月利率：0.6667%；则：则：F=100（F/A，0.6667%，12）=1245.2元元52五、五、复利系数表及其应用复利系数表及其应用 所谓复利系数表所谓复利系数表，即根据前面所述复利计算（等值计算）公式计算中的各系数，按照复利利率i和时间n（时间单位可以是年、月、日等，但必须是与利率i的时间单位相一致）的变化而
32、制成的各系数值的表格。利用复利系数表可以查出各种复利因子的数值，直接计算。表中没有的数值可通过内插法求得。53（1）求解）求解未知利率未知利率i例：例：在我国国民经济和社会发展在我国国民经济和社会发展“九五九五”计划和计划和20102010年远景目年远景目标纲要中提出，到标纲要中提出，到20002000年我国国民生产总值在年我国国民生产总值在19951995年年5.765.76万亿万亿元的基础上达到元的基础上达到8.58.5万亿元；按万亿元；按19951995年不变价格计算，在年不变价格计算，在20102010年年实现国民生产总值在实现国民生产总值在20002000的基础上翻一番。问的基础上翻
33、一番。问“九五九五”期间我期间我国国民生产总值的年增长率为多少？国国民生产总值的年增长率为多少？20002000年到年到20102010年增长率又年增长率又为多少？为多少？ 解解： 1 1）设）设“九五九五”增长率为增长率为i i1 1， 则则( (F/PF/P，i i1 1，5)=8.5/5.76=1.47575)=8.5/5.76=1.4757查复利表得：查复利表得：( (F/PF/P，8%8%，5)=1.4693 5)=1.4693 ； ( (F/PF/P，9%9%，5)=1.53865)=1.5386显然，所求显然，所求i i在在8%8%和和9%9%之间，利用线性内插法即可解得之间，利
34、用线性内插法即可解得2 2）同样道理，）同样道理，20002000年到年到20102010年增长率为年增长率为7.17%7.17%。(1.47571.4693)8%(9%8%)8.09%(1.53861.4693)i54（2）求解）求解未知期数未知期数n例例3-3-4：某企业贷款某企业贷款200万元，建一工程，第二年底建成万元，建一工程，第二年底建成投产，投产后每年收益投产，投产后每年收益40万元。若年利率万元。若年利率10%，问在投产，问在投产后多少年能归还后多少年能归还200万元的本息？万元的本息？解：解：1）以投产后第二年底（即第三年初）为基准期，计算）以投产后第二年底（即第三年初）为基
35、准期，计算FP=200（F/P，10%，2）=242（万元）（万元）2）计算返本期：）计算返本期： （P/A，10%，n-2）=242/40=6.05运用线性内插法求得运用线性内插法求得n-2=9.7547年。年。即即：在投产后：在投产后9.7547年才能返还投资。年才能返还投资。55复利计算公式使用注意事项：复利计算公式使用注意事项：本期末即等于下期初。本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。即等于第二期初；余类推。P是在第一计息期开始时（是在第一计息期开始时（0期）发生；期）发生；F发生在考察期期末，即发生在考察期期
36、末，即n期末；期末；各期的等额支付各期的等额支付A，发生在各期期末；，发生在各期期末；当问题包括当问题包括P和和A时，系列的第一个时，系列的第一个A与与P隔一期，即隔一期，即P发生在系列发生在系列A的前一期；的前一期；当问题包括当问题包括A与与F时，系列的最后一个时，系列的最后一个A时与时与F同时发生；同时发生；P发生发生在第一个在第一个G的前两期；的前两期；A发生发生在第一个在第一个G的前一期。的前一期。56 1 有有如下现金流量图，设如下现金流量图，设i i=10%=10%，复利计息，试计算现值、，复利计息，试计算现值、终值、终值、年值。年值。 解解：A=A1AG= A1G(A/G，i，n
37、)=80050 (A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 P= A (P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.3553=3000.02F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 8007506507006005500 1 2 3 4 5 6本章应用举例57 2 2、 某企业从银行借款某企业从银行借款10001000万元，在万元，在5 5年内以年年内以年利率利率6%6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方还清全部
38、本金和利息，现有四种不同的还款方式：式： (1)(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清末一次还清; ; (2) (2)第第5 5年末一次还清本息和年末一次还清本息和; ; (3) (3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金还本金200200万元，同时偿还到期利息万元，同时偿还到期利息; ; (4) (4)每年末等额偿还本息每年末等额偿还本息; ; 试分析各种还款方式每年的债务情况，并试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。说明哪种方式最优。58解解: :画出四种偿还方式的现金流量图画出四种偿还方式
39、的现金流量图(1)(2)60万元万元1023451000万元万元000万元万元1338.2万元万元000万元万元0559(3)1023451000万元万元200万元万元6048362412(4)A=237.4万元万元1023451000万元万元分析:60四种偿还方式四种偿还方式5 5年来偿还给银行的累计金额年来偿还给银行的累计金额: :(1) 1300万元万元 (2) 1338.2万元万元(3)1180万元万元 (4) 1187万元万元 结结 论：根据等值的概念，四种方式等价。论：根据等值的概念，四种方式等价。 但是对企业来说，如果其但是对企业来说，如果其投资收益率银投资收益率银行利率行利率，
40、企业应该负债经营，不应过早的，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此还债，因此第二种方式最优第二种方式最优。如果其如果其投资收益率银行利率投资收益率银行利率，企业应尽，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时早还贷，以免负债累累，这时第三种方式第三种方式最优。最优。61例例3：某人每年年初存入银行某人每年年初存入银行5000元，年利率为元，年利率为10，8年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？解：解： 例例4：某公司租一仓库，租期某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付年，每年年初需付租金租金12000元，贴现率为元，贴现率为8，问该公司现在应筹，问该公司现在应筹集多少资金？集多少资金？ 解法解法1
41、 解法解法2 解法解法3 45.62897) 1%,10,/() 8%,10,/(5000PFAFF39.51745) 1%,8 ,/() 5%,8 ,/(12000PFAPP39.51745)4%,8 ,/(1200012000APP39.51745)4%,8 ,/() 5%,8 ,/(12000FPAFP62例例5：设利率为设利率为10，现存入多少钱，才能正好从，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？万元？解：解： 7 . 5) 3%,10,/() 5%,10,/( 2FPAPP63课后练习课后练习 1 1 今有某项投资100万，投
42、产后投资收益率为10%，问5年末共可得本利和多少？ 2 2 现有本金p=10元，年利率为10%，但半年计息一次，求年末本利和及年实际利率。 3 某地区在做规划时提出：到2025年该地区的工农业总产值在2005年的7000万元的基础上翻两倍，到达28000万元，问年增长率为多少？ 64 4 某人年轻时（40）向保险公司投养老保险，若一次投入10万元，年利率5%，试问投保多少年后才能享受每年1万元的养老金，直到永远？ 5 购房贷款20万元，20年按揭 ,年利率5.04%, 月等额支付,月供多少 ？ 6 某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种还款方式的还
43、款金额。（1）每年年末偿还2万元本金和所欠利息；（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金；（3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；（4）贷款期满时一次偿还本金和利息。 7 某企业欲在5年末投入50万元进行技术改造，利率为10%，若（1）年末存入；（2）年初存入，则每年各需存入多少等额资金？8. 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。 9. 在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和：（1）单利，年利率7%； 2）复利，年利率5%。10. 利用复利表和线性插入法求下列系数值：（1）（F/A，11.5%，10）；（
44、2）（A/P，10%，8.6）（3）（P/A，8.8%，7.8）65 4 4 某人年轻时（40）向保险公司投养老保险，若一次投入10万元，年利率5%，试问投保多少年后才能享受每年1万元的养老金，直到永远？ （答15年后） 5 5 购房贷款20万元，20年按揭 ,年利率5.04%, 月等额支付,月供多少 ？ 1324.33元66参考答案： 6 6 某某项目投资借款项目投资借款8 8万元，在万元，在4 4年内按年利率年内按年利率10%10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种还款方式的还款金额。四种还款方式的还款金额。（1 1）每年年末偿还）每年年末偿还2
45、2万元本金和所欠利息；万元本金和所欠利息；（2 2）每年年末只偿还所欠利息，第）每年年末只偿还所欠利息，第4 4年年末一次年年末一次还清本金；还清本金；（3 3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；）每年年末偿还等额偿还本金和利息；（4 4）贷款期满时一次偿还本金和利息。）贷款期满时一次偿还本金和利息。67方案方案方式（方式（1 1）方式方式（2 2）方式（方式（3 3）方式（方式（4 4）计算公式计算公式P/nP/n + + P-P-（t t-1 -1）P/n P/n i iP P i iP P（A A/ /P P，i i，n n）P P（1+1+i i）n n第第1 1年末年末28000280
46、008000800025237.625237.60 0第第2 2年末年末26000260008000800025237.625237.60 0第第3 3年末年末24000240008000800025237.625237.60 0第第4 4年末年末2200022000880008800025237.625237.6117120117120 四种偿还方式计算表 单位：元68 7 某企业欲在5年末投入50万元进行技术改造，利率为10%，若（1）年末存入；（2）年初存入，则每年各需存入多少等额资金？解：A1=50(A/F,10%,5)=500.1638=8.19(万元)（2）若每年年初存：A2=50
47、(P/F,10%,1)(A/F,10%,5)=50 0.9091 0.1638 =7.446(万元)（1）若每年年末存：01234550A1=?01234550A2=?6970课堂讨论n经营成本与会计成本的主要区别是什么?n为什么在技术经济 分析中要引入经营成本的概念?n什么是名义利率?什么是实际利率?怎么区别？n绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么?711.1.什么是现金流量什么是现金流量? ?财务现金流量与国民经济效财务现金流量与国民经济效益费用流量有什么区别益费用流量有什么区别? ?n构成现金流量的基本经济要素有哪些构成现金流量的基本经济要素有哪些? ?n在技术经济分析中是如何对时间因素进行研在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的究的? ?试举例说明之试举例说明之. .n何谓资金的时间价值何谓资金的时间价值? ?如何理解资金的时间价如何理解资金的时间价值值? ?n什么是终值什么是终值? ?现值现值? ?等值等值? ?课堂练习课堂练习72
