1、 科目代码：813 科目名称：概率论与数理统计 第 1 页 共 2 页 南京审计大学南京审计大学 20202020 年硕士研究生招生年硕士研究生招生考试考试初试初试（笔试）（笔试）试题试题（ A A 卷卷 ） 科目代码: 813 满分: 150 分 科目名称: 概率论与数理统计 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、一、 计算题（共计算题（共 3 小题，每题小题，每题 15
2、 分，共分，共 45 分）分） 1设二维连续型随机变量),(YX联合密度为 , 01,01( , )0,xyxyf x y ，其它. 求：(1) X与Y的边缘密度函数)(xfX与)(yfY，X与Y独立吗？ (2) ) 1(YXP； (3) 条件密度函数)|(|xyfXY； (4) )5 . 0|5 . 00(XYP和)5 . 0|(XYE. 2. 某箱装有 100 件产品，其中一，二，三等品分别为 80,10,10 件，现在从中随机抽取一件，记1,(1,2,3)0,iiXi抽到 等品其它. 求： (1) 12(,)X X的联合分布列和边际分布列； (2) 12,XX的相关系数，并问 12,XX
3、 是否独立？为什么？ 3. 已知随机变量X服从参数为 1 的指数分布，其分布函数为)(xF. 求：(1)(XFY 的概率密度函数； (2) Y的特征函数)(tY； (3) )cos( YE. 二、综合二、综合题（共题（共 3 小题，每题小题，每题 15 分，共分，共 45 分）分） 1. 设其他001);(1xexfX，求参数的极大似然估计量，并讨论其是否为的有效估计量. 2. (1) 简述 Lindeberg-Levy 中心极限定理； (2) 某校共有 4900 个学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为 0.1，试用中心极限定理，求 阅 览 室 需 要 准 备 多 少 个 座 位
4、才 能 以 99% 的 概 率 保 证 每 个 去 阅 览 室 的 学 生 都 有 座 位 ？(99. 0)3263. 2(0，其中，)(0 x是标准正态分布的分布函数) 3. 假设总体X的密度函数为000 xxexfx,)(51,XX 是来自总体X的样本， 科目代码：813 科目名称：概率论与数理统计 第 2 页 共 2 页 求：(1)次序统计量)(1X和)2(X的密度函数)(xg1和)(2xg； (2) (1)(1)P X； (3) )(1DX. 三、应用题（共三、应用题（共 3 小题，每题小题，每题 15 分，共分，共 45 分）分） 1. 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x与消
5、光系数Y的结果如下 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数Y 64 138 205 285 360 (1) 求Y对x的回归方程； (2) 在显著性水平05. 0下检验回归方程的显著性. (13.10) 3 , 1 (95. 0F) 2. 某市统计局三名统计员分别登录 100 张农业经济调查表. 甲登录了 38 张，乙登录了 40 张，丙登录了22 张，根据以往经验，甲出错的概率是 1%，乙出错的概率是 1.5%，丙出错的概率是 0.8%. 统计局长从三人登录的调查表中随机抽取了一张， 求：(1) 该表有错误的概率； (2) 假如这张表出错了，问最可能是哪位统计员登录的？为什么？ 3. 假设
6、某厂生产的缆绳， 其抗拉强度),(2NX， 现在从改进工艺后生产的一批缆绳中随机抽取 10根，测量其抗拉强度，算得样本均值053. 0 x，修正的样本方差22*0032. 0nS. 假设05. 0， 求： (1) 方差2的置信度为1的区间估计； (2) 在显 著 性 水 平 下 ， 是 否 可 以 认 为 缆 绳 的 平 均 抗 拉 强 度 为0.05 ？(1623. 310,2622. 2)9(,023.19)9(, 7 . 2)9(975. 02975. 02025. 0t) 四、证明题（共四、证明题（共 2 小题，第小题，第 1 小题小题 7 分，第分，第 2 小题小题 8 分，共分，共 15 分分） 1. 设12(,.,)nX XX为正态总体2( ,)XN 的样本，20S为未修正的样本方差， 证明： 220(1)()(1,1).nXFnS 2. 设,.,21XX两两不相关且同分布于0,1上的均匀分布. 证明：1,nXn服从大数定律.
