1、学生自然成长的学生自然成长的本土情怀 国际视野“自然自然”的含义：的含义：尊重学生的年龄特征尊重学生的年龄特征尊重学生的原有知识尊重学生的原有知识尊重学生的观念思想尊重学生的观念思想尊重知识的逻辑结构尊重知识的逻辑结构尊重知识的内在规律尊重知识的内在规律本土情怀 国际视野我做的工作我做的工作 曹四清，曹四清，2008-2015年郑州外国语学校数学实验班班主年郑州外国语学校数学实验班班主任，教研组长，教科室主任，教务处主任，副校级。建有曹任，教研组长，教科室主任，教务处主任，副校级。建有曹四清高中数学工作室（郑州市名师工作室），教实验班竞赛四清高中数学工作室（郑州市名师工作室），教实验班竞赛课。
2、河南省数学会理事，郑州大学、河南大学、河南师范大课。河南省数学会理事，郑州大学、河南大学、河南师范大学兼职研究生导师，省数学教学研究中心组成员，省学兼职研究生导师，省数学教学研究中心组成员，省“百千百千万万”工程教育教学专家，河南省中小学教师教育专家，高考工程教育教学专家，河南省中小学教师教育专家，高考省质检组成员，省质检组成员，“555人才人才”河南省教育厅学术技术带头人，河南省教育厅学术技术带头人，郑州市首届郑州市首届“十大杰出教师十大杰出教师”之一，郑州市第二届、第三届之一，郑州市第二届、第三届名师，全省新课程培训主讲，我校数学青年教师培训班班主名师，全省新课程培训主讲，我校数学青年教师
3、培训班班主任，给学生做过任，给学生做过60多场讲座，给教师做过几十场讲座，组织多场讲座，给教师做过几十场讲座，组织过全国聚焦课堂评课活动。主编或参编著作过全国聚焦课堂评课活动。主编或参编著作24本，本，CN刊物刊物发表文章发表文章32篇，主持或参与课题研究篇，主持或参与课题研究20多项，践行了多项，践行了“2+1”课堂教学模式课堂教学模式。本土情怀 国际视野20152015届本班学生高考情况届本班学生高考情况美国麻省理工大学美国麻省理工大学1 1人人美国斯坦福大学美国斯坦福大学1 1人人美国科罗拉多大学波尔美国科罗拉多大学波尔多分校多分校1 1人人清华大学清华大学3 3人人香港科技大学香港科技
4、大学2 2人人浙江大学浙江大学3 3人人上海交通大学上海交通大学4 4人人中国科学技术大学中国科学技术大学4 4人人复旦大学复旦大学2 2人人南京大学南京大学1 1人人中国人民大学中国人民大学1 1人人同济大学同济大学1 1人人哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学2 2人人西安交通大学西安交通大学1 1人人华中科技大学华中科技大学2 2人人南开大学南开大学1 1人人武汉大学武汉大学1 1人人北京师范大学北京师范大学2 2人人大连理工大学大连理工大学2 2人人电子科技大学电子科技大学3 3人人东南大学东南大学1 1人人对外经济贸易大学对外经济贸易大学1 1人人上海财经大学上海财经大学1 1人人上海外国语
5、大上海外国语大学学1 1人人中山大学中山大学1 1人人湖南大学湖南大学1 1人人中南大学中南大学1 1人人华北电力大学华北电力大学1 1人人华东理工大学华东理工大学1 1人人华中师范大学华中师范大学1 1人人吉林大学吉林大学1 1人人北京外交学院北京外交学院1 1人人西安电子科技大学西安电子科技大学1 1人人厦门大学厦门大学1 1人人中国地质大学中国地质大学1 1人人山东大学山东大学1 1人人中央财经大学中央财经大学1 1人人郑州大学郑州大学1 1人人本土情怀 国际视野自学自学 互学互学 导学导学 研学研学 创学创学本土情怀 国际视野主要内容主要内容一、一、“2+1”“2+1”课堂教学的课堂教
6、学的背景历程背景历程二、二、“2+1”“2+1”课堂教学的课堂教学的理论依据理论依据三、三、“2+1”“2+1”课堂教学的课堂教学的指导思想指导思想 四、四、“2+1”“2+1”课堂教学的课堂教学的模式解读模式解读五、五、“2+1”“2+1”课堂教学的课堂教学的显著成效显著成效六、六、“2+1”“2+1”课堂教学的课堂教学的发展方向发展方向本土情怀 国际视野 出生后有一个好父母出生后有一个好父母无法选择无法选择上学时遇到一位上学时遇到一位好老师好老师机遇所致机遇所致工作时遇到一位工作时遇到一位好师傅好师傅机遇所致机遇所致成家时遇到一个好伴侣成家时遇到一个好伴侣后天培养后天培养晚年有一个好子女晚
7、年有一个好子女后天培养后天培养一、一、“2+1”“2+1”课堂教学的提出背景与发展历课堂教学的提出背景与发展历程程人人生生有有五五大大幸幸运运本土情怀 国际视野 从从2000-2001年河南省年河南省“百千万百千万”工程教育工程教育教学专家培训开始，我一直在思考与探究：有教学专家培训开始，我一直在思考与探究：有没有简单实用的办法能让学生快速提高学习效没有简单实用的办法能让学生快速提高学习效率，能让学生在愉悦与兴奋状态下遨游在知识率，能让学生在愉悦与兴奋状态下遨游在知识的海洋中。我的教学历程：让学生多做题慢慢的海洋中。我的教学历程：让学生多做题慢慢过渡到精做题，由课堂的满堂灌到少讲多练，过渡到精
8、做题，由课堂的满堂灌到少讲多练，由单打独斗都合作学习、研究性学习，由多资由单打独斗都合作学习、研究性学习，由多资料到一本资料，再到不用资料料到一本资料，再到不用资料本土情怀 国际视野 我我在不断的思考、探索和实践，概括了自己三个三个阶段阶段的课堂教学成长历程。我们长期工作在教学一线，因此，工作的重心就是要研究如何利用好课堂，向课堂要质量。第一阶段，第一阶段，面批部分学生的作业，让学生板演，让学生举手发言，让学生随时质疑，让学生解释板演的过程，让学生到前台讲解思路。第二阶段，第二阶段，特别关注了学生的主体地位，按学生学科水平、性格差异等分成不同的小组，组长解答组员的问题，组员解答组员的问题（“兵
9、教兵”）。本土情怀 国际视野第三阶段第三阶段，让学生备课设计教学，一个学生讲，我随后点评；开始一个学生上台与老师一起上课，略显单一，合作探究的优势不能充分发挥，于是，我思考后尝试了两人加上我，即“2+1”课堂教学模式的诞生，两位学生自己先独立解读文本（自学），而后两人在一块谈自己的理解，达成默契（互学），之后找老师交流，老师略加指导（10-20分钟，如果有素材也提供给学生）（导学），学生主导课堂，教师引导课堂，我与下边学生主动积极配合讨论、随机穿插提问、质疑，就这样用对话式的方法共同引入问题，剖析概念，发现新问题，共同探究解题方法、解题思路，共同反思质疑、归纳总结、抽象概括（研学），提出新的研
10、究性课题（创学）。班级课堂氛围活跃，学生积极主动，爱数学、研究数学的热烈场面出现了。“2+1”课堂教学的模式基本成型。本土情怀 国际视野二、二、“2+1”“2+1”课堂教学的理论依课堂教学的理论依据据思思学学习习(时习时习)情意过程情意过程知知博学（感知接受阶段博学（感知接受阶段）审问（质疑问难阶段审问（质疑问难阶段）慎思（思维理解阶段慎思（思维理解阶段）明辨（判断推理阶段明辨（判断推理阶段）行行(笃行笃行)悟馈过程悟馈过程（一）我国关于学习的理论（一）我国关于学习的理论志志本土情怀 国际视野（二）认知学习理论（二）认知学习理论1.布鲁纳的发现学习理论。(1)建构原理；(2)符号原理；(3)比
11、较和变式原理；(4)关联原理。2.奥苏伯尔的接受学习理论。从内容上分为机械学习与意义学习，从方式上分为接受学习与发现学习。3.加涅的“信息加工”学习理论。4.建构主义理论：5.学习的方式概述 接受学习，死记硬背，机械学习，自主学习，探究学习，合作学习自主学习，探究学习，合作学习。本土情怀 国际视野（三）思维学习理论（三）思维学习理论1.思维发展的年龄阶段理论 少年期（11,1214,15岁，经验型为主的抽象思维，即经验型思维）青年期（14,1517,18岁，理论型为主的抽象逻辑思维，开始形成辩证思维，即理论思维）。2.因材施教 学生发展是不平衡的，学习的方式方法随思维发展而变化。3.创新教育
12、（1）保护好奇心；（2）尊重差异性；（3）树立自信心；（4）培养意志力。本土情怀 国际视野（四）数学方法论（四）数学方法论1.波利亚的怎样解题表波利亚的怎样解题表2.国内关于解题的理论国内关于解题的理论（1）解题推理论；（）解题推理论；（2）解题化归论；（）解题化归论；（3）解题化简论；）解题化简论；（4）解题信息论；（）解题信息论；（5）解题系统论；（）解题系统论；（6）解题差异论；）解题差异论；（7）解题坐标系。）解题坐标系。3.数学推理方法：演绎推理与合情推理（归纳与类比）。数学推理方法：演绎推理与合情推理（归纳与类比）。4.数学方法：数学方法：(1)逻辑中的方法：分析法、综合法、反证法
13、、归纳法、穷举法；逻辑中的方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、穷举法；(2)一般方法：建模法、消元法、降次法、代入法、图象法、比较法、放一般方法：建模法、消元法、降次法、代入法、图象法、比较法、放缩法、向量法、数学归纳法；缩法、向量法、数学归纳法；(3)特殊方法：配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法特殊方法：配方法、待定系数法、加减（消元）法、公式法、换元法(也称之为中间变量法也称之为中间变量法)、拆项补项法、因式分解法、平行移动法、翻、拆项补项法、因式分解法、平行移动法、翻折法。折法。本土情怀 国际视野三、三、“2+1”“2+1”课堂教学的指导思想课堂教学的指导思想（一）教师
14、课堂教学中的九条教学思想（一）教师课堂教学中的九条教学思想学向比努力更重要提问比解决更重要基础比题型更重要变换比变化更重要过程比结果更重要拓展比验证更重要运用比掌握更重要能力比知识更重要思想比技巧更重要本土情怀 国际视野广泛的知识广泛的知识（Deep knowledge）,深层次的理解深层次的理解（Deep understanding）,争议的知识争议的知识（Problematic knowledge）,高层次的思考高层次的思考（Higher-order thinking）,源于的知识源于的知识（Metalanguage）。关注的东西关注的东西：IQ，EQ，WQ（慧商），CQ（魅商）和创造性，
15、并并不是每个孩子都有天赋，有天赋的孩子需要学习、培训和实践，然后加上环境因素、机会和运气，才可能转化为才能，这正是加纳（Cagne）理论的运用。（二）学生学习中的六条指导思想（二）学生学习中的六条指导思想本土情怀 国际视野（三）教师与学生共同倡导的指导思想本土情怀 国际视野 （一）学生在三年学习中的分组规划（一）学生在三年学习中的分组规划 高高 一一第一阶段：上学期第一阶段：上学期对对2位学生按位学生按性情喜好性情喜好自愿组合进行自愿组合进行分组。任务：掌握教材编写、呈现方式，掌握推理的分组。任务：掌握教材编写、呈现方式，掌握推理的方法，掌握课堂流程：教学语言、提问方法、板书设方法，掌握课堂流
16、程：教学语言、提问方法、板书设计与课堂流程（问题引入、问题发展、问题解决、作计与课堂流程（问题引入、问题发展、问题解决、作业布置）。业布置）。第二阶段：下学期第二阶段：下学期对对2位学生按位学生按教学的目标与价值取向教学的目标与价值取向艺术性分组。尝试的分组有：阶梯式分组，互补式分艺术性分组。尝试的分组有：阶梯式分组，互补式分组，接力式分组，特长式分组，轴心式分组，矫正式组，接力式分组，特长式分组，轴心式分组，矫正式分组，气质式分组。分组，气质式分组。四、四、“2+1”“2+1”课堂教学的模式解读课堂教学的模式解读本土情怀 国际视野高高 二二第一阶段：第一阶段：同高一下期的第二阶段。同高一下期
17、的第二阶段。第二阶段：第二阶段：使用随机抽样的方法，课前随机使用随机抽样的方法，课前随机抽取。抽取。高高 三三第一阶段：第一阶段：班级数学前班级数学前10名学生与老师一起名学生与老师一起研究高考专题，规划出要讲的专题，学生自研究高考专题，规划出要讲的专题，学生自由挑选。由挑选。第二阶段：第二阶段：针对后期的训练由学生分组轮流针对后期的训练由学生分组轮流命题，测试后讲解。命题，测试后讲解。本土情怀 国际视野（二）教师在课堂教学中的作用（二）教师在课堂教学中的作用课前、课中、课后的五个矛盾问题的把握：课前、课中、课后的五个矛盾问题的把握：1.把握学生把握学生独立备课独立备课与与教师指导教师指导的矛
18、盾；的矛盾；2.把握把握进度进度与与难度难度的矛盾；的矛盾；3.把握把握预设预设与与生成生成的矛盾；的矛盾；4.把握学生把握学生“思悟思悟”时间时间与与课堂课堂“进程进程”的矛的矛盾；盾；5.把握把握自主作业、指定作业自主作业、指定作业以及以及开放拓展作业开放拓展作业的矛盾。的矛盾。本土情怀 国际视野（三）保证课堂质量与提高课堂效率问题（三）保证课堂质量与提高课堂效率问题1.“思悟思悟”需要常态化，给学生一个轻松、宽松的课堂学习需要常态化，给学生一个轻松、宽松的课堂学习研讨氛围，不要动不动就大发雷霆，把不良的情绪带到课堂研讨氛围，不要动不动就大发雷霆，把不良的情绪带到课堂上去；上去；2.“思悟
19、思悟”目标的设定要明确、具体，切合实际，目标的设定要明确、具体，切合实际，3.学生学生“思悟思悟”的参与面需要加大，悟的问题需要有问题链的参与面需要加大，悟的问题需要有问题链（有变式），有深度，有本质问题归纳；（有变式），有深度，有本质问题归纳；4.课堂提问要有质量，少问浅层次问题，如对不对？是不是？课堂提问要有质量，少问浅层次问题，如对不对？是不是？有问题吗？有问题吗？5.做一些专题研究，对疑难问题，知识块进行总结归纳，做做一些专题研究，对疑难问题，知识块进行总结归纳，做到既有内容、规律，又有思想方法；到既有内容、规律，又有思想方法；6.避免讲得太多、练得不精、思得无序、悟得浅薄、探究少避免
20、讲得太多、练得不精、思得无序、悟得浅薄、探究少有、测得随意等问题。有、测得随意等问题。本土情怀 国际视野（四）作业建设（四）作业建设（一）思悟课堂（一）思悟课堂 阶梯精炼（北师大出版社出版）阶梯精炼（北师大出版社出版）作业适量：适量不重复，适度有难度；作业适量：适量不重复，适度有难度；作业批改：及时不拖欠，精细不出错，激励不压制；作业批改：及时不拖欠，精细不出错，激励不压制；作业划分：基础、提升与拓展，多样、分层与自主，实践性；作业划分：基础、提升与拓展，多样、分层与自主，实践性；作业分类：预习作业、巩固复习作业、拓展探究提升能力作业；作业分类：预习作业、巩固复习作业、拓展探究提升能力作业；作
21、业选取：原创、整合与借鉴相结合，布置有思维量的作业，有作业选取：原创、整合与借鉴相结合，布置有思维量的作业，有 要求学生完善规律与方法的作业，有培养提升能力与要求学生完善规律与方法的作业，有培养提升能力与 思想水平的作业；思想水平的作业；作业功能：（作业功能：（1）帮助学生）帮助学生巩固复习，提升能力，形成思想；巩固复习，提升能力，形成思想； （2）引导青年教师用作业建设促进专业发展，提出）引导青年教师用作业建设促进专业发展，提出 命制高质量的作业是一个优秀教师的必备条件，有创命制高质量的作业是一个优秀教师的必备条件，有创 意的批改是优秀教师的素质标志。意的批改是优秀教师的素质标志。（二）让老
22、师从作业的批改中解放出来（二）让老师从作业的批改中解放出来本土情怀 国际视野（五）（五）“2+1”“2+1”课堂教学的保障课堂教学的保障 后进学生管理措施落实的后进学生管理措施落实的“五个一五个一”工程工程 1.1.每周与学生谈话每周与学生谈话1 1次；次； 2.2.每节课至少提问学生每节课至少提问学生1 1次；次； 3.3.每周面批作业每周面批作业1 1次；次； 4.4.每周末离校前单独布置作业每周末离校前单独布置作业1 1道，周一批改反馈；道，周一批改反馈； 5.5.每周离校前给家长发信息沟通每周离校前给家长发信息沟通1 1次。次。 本土情怀 国际视野 （五）（五）“2+1”“2+1”课堂
23、教学结构图课堂教学结构图本土情怀 国际视野拓展留疑教教 师师 释疑引导研究发散联想总结归纳研究合作教师与学生教师与教师研读设疑学学 生生质疑分析比较问题解决反思综合拓展探疑研究合作教师与学生学生与学生自学有疑 教师与学生双边活动教师与学生双边活动本土情怀 国际视野解读上述结构图解读上述结构图“2+1” “2+1” 课堂教学概念界定课堂教学概念界定 “2+1”即两位学生（变量）加课任教即两位学生（变量）加课任教师（常量）共同实施的师（常量）共同实施的“五大核心五大核心”课堂课堂学习法：学习法：对话对话质疑质疑探究探究生成生成拓展。拓展。本土情怀 国际视野三、三、“2+1”课堂教学五大核心课堂教学
24、五大核心1.对话对话“生教、生生、师生生教、生生、师生”对话对话(1)“三对话三对话”：对话重点；对话难点；对话易错、易混、易漏：对话重点；对话难点；对话易错、易混、易漏点。点。(2)“三不对话三不对话”：学生已经学会了的不对话；学生通过自己学：学生已经学会了的不对话；学生通过自己学习能够学会的不对话；怎么对话学生也不会的不对话。习能够学会的不对话；怎么对话学生也不会的不对话。2.质疑质疑(1)学生独立及相互质疑：课前有疑；课中质疑；课后学生独立及相互质疑：课前有疑；课中质疑；课后 探疑；突出探疑；突出“比较比较”中找出差别，中找出差别，“综合综合”后得到提升。后得到提升。(2)教师的质疑引导
25、：课前设疑；课中释疑；课后留疑；教师的质疑引导：课前设疑；课中释疑；课后留疑；突出突出“用用”中导，中导，“做做”中导。中导。(3)师生之间的质疑研讨：先思再示；先试（说）后导；师生之间的质疑研讨：先思再示；先试（说）后导；先练后讨；变式思悟。先练后讨；变式思悟。本土情怀 国际视野3.探究探究（1 1）“自学、互学、导学、研学、创学自学、互学、导学、研学、创学”有有思悟、有提炼、有总结思悟、有提炼、有总结（2 2）“概念、公式、公理、定理、结论概念、公式、公理、定理、结论”有有产生、有发展、有归宿产生、有发展、有归宿（3 3）知识的产生有背景、有原因、有价值）知识的产生有背景、有原因、有价值（
26、4 4）知识的发展有衔接、有异同、有方向）知识的发展有衔接、有异同、有方向（5 5）知识的拓展有根据、有深度、有高度）知识的拓展有根据、有深度、有高度本土情怀 国际视野4.生成生成（1）“2+1”课堂教学的生成是新课程所倡导的人本观、课课堂教学的生成是新课程所倡导的人本观、课程观、教学观以及评价观所确定的。程观、教学观以及评价观所确定的。（2）课堂生成什么：生成）课堂生成什么：生成“普遍性普遍性”、“本质性本质性”，“代表代表性性”、“核心性核心性”的问题，过难和过易的都不能作为生成的问题，过难和过易的都不能作为生成的内容。的内容。（3）谁来生成：根据内容、学情、学力强弱选择学生，由学）谁来生
27、成：根据内容、学情、学力强弱选择学生，由学生自然生成。生自然生成。（4）生成的形式：学生即教师，前台口头解说、黑板板书、）生成的形式：学生即教师，前台口头解说、黑板板书、现代媒体等。现代媒体等。（5）怎么生成：体现本节课主要内容、重难点内容，说明注）怎么生成：体现本节课主要内容、重难点内容，说明注意点，暴漏分析与综合，分类与比较，归纳与演绎，抽象意点，暴漏分析与综合，分类与比较，归纳与演绎，抽象与概括的思维过程。与概括的思维过程。（6）避免什么：避免照本宣科、繁琐冗长、不得要领。）避免什么：避免照本宣科、繁琐冗长、不得要领。本土情怀 国际视野5.拓展拓展 （1）概念的延伸拓展）概念的延伸拓展
28、新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程。以具体的典型材料与实例为基础，揭示概念形成的背景，帮助学生完成有材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有的认知结构建立实质性的联系。 从概念产生的背景，从概念的正面与从概念产生的背景，从概念的正面与反面、直接与间接、顺向与逆向，以及从反面、直接与间接、顺向与逆向，以及从与之相反、相近的概念对比中来理解概念。与之相反、相近的概念对比中来理解概念。本土情怀 国际视野（2）知识的衔接拓展）知识的衔接拓展内涵和外延的拓展；内涵和外延的拓展；纵横知识的拓展；纵横知识的拓展；遗漏与边缘知识的拓展；遗漏与边缘知识的拓展；初高中
29、与大学知识的衔接拓展。初高中与大学知识的衔接拓展。本土情怀 国际视野（3）思维方法的拓展）思维方法的拓展 数学思维方法都不是单独存在的，都有数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等。散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等。再比如数学思维与哲学思想的融合是学好数再比如数学思维与哲学思想的融合是学好数学概念的高层次要求。学概念的高层次要求。本土情怀 国际视野（4）数学能力的拓展）数学能力的拓展 高中数学课标要求的基本能力
30、有：高中数学课标要求的基本能力有：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。还要关注一下能力： 一般能力与特殊能力；流体能力与一般能力与特殊能力；流体能力与晶体能力；模仿能力与创造能力；认知能晶体能力；模仿能力与创造能力；认知能力与操作能力。力与操作能力。本土情怀 国际视野（5）数学思想的拓展）数学思想的拓展 高中数学要求的基本能力有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想；还要特别关注以下思想： 数学学习中的数学学习中的“元元”的数学思想，整体的数学思想，整体
31、看问题的思想等。看问题的思想等。本土情怀 国际视野五、五、“2+1”“2+1”课堂教学的显著成课堂教学的显著成效效（一）全面提高学生的综合素质（一）全面提高学生的综合素质 1. 1.三届学生均完成或超额完成学校下达的升学任务。所教三届学生均完成或超额完成学校下达的升学任务。所教20152015届学生全部过一本线，届学生全部过一本线，夏剑桥以夏剑桥以2525万美元的奖学金考取麻省理工，金玉翔考取斯坦福。万美元的奖学金考取麻省理工，金玉翔考取斯坦福。 2. 2.后续发展潜力大。后续发展潜力大。20132013年学生杨元辰获得清华大学特等奖学金，为河南赢得了荣誉，年学生杨元辰获得清华大学特等奖学金，
32、为河南赢得了荣誉，据了解学生进大学后适应快，能力强基本都是学生干部，在学校发挥着领导作用。据了解学生进大学后适应快，能力强基本都是学生干部，在学校发挥着领导作用。 3. 3.更新教师的教学理念，督促教师尽快成长。本模式对教师提出更高的要求，应对课更新教师的教学理念，督促教师尽快成长。本模式对教师提出更高的要求，应对课堂上学生的提问与质疑，教师不得不学习再学习，教学相长，促进了教师的发展。堂上学生的提问与质疑，教师不得不学习再学习，教学相长，促进了教师的发展。 4. 4.学生综合能力的快速提高。学生上台讲课，沟通能力、协调能力、交往能力、表达学生综合能力的快速提高。学生上台讲课，沟通能力、协调能
33、力、交往能力、表达能力等得到了锻炼和提升。能力等得到了锻炼和提升。 5. 5.学生的合作学习能力提高。两个人共同上课，要求必须沟通，达成共识，借鉴、同学生的合作学习能力提高。两个人共同上课，要求必须沟通，达成共识，借鉴、同化、兼容并蓄。化、兼容并蓄。 6. 6.提高了学生的目标意识与上进心。同学相互的比学赶帮风气形成，你追我赶，不甘提高了学生的目标意识与上进心。同学相互的比学赶帮风气形成，你追我赶，不甘落后，不断确立、更换自己的学习目标，学习氛围融洽了，上进心增强了。落后，不断确立、更换自己的学习目标，学习氛围融洽了，上进心增强了。本土情怀 国际视野六、六、“2+1”“2+1”课堂教学的发展方
34、课堂教学的发展方向向（一）问题探讨（一）问题探讨1.1.如何让全体学生都积极主动参与到教学活动的实如何让全体学生都积极主动参与到教学活动的实践中去还需要教师科学引导、科学评价，多鼓励、践中去还需要教师科学引导、科学评价，多鼓励、激励与赞扬。激励与赞扬。2.2.如何带动其它学科也能实施如何带动其它学科也能实施“2+1”“2+1”课堂教学模课堂教学模式是下一步值得研究与探讨的问题。式是下一步值得研究与探讨的问题。3.3.如何更全面、更广泛的的推广使用需要我们共同如何更全面、更广泛的的推广使用需要我们共同做出努力。我愿意为此做出努力！做出努力。我愿意为此做出努力！4.4.有的微课、慕课以及翻转课堂等
35、现代技术下的产有的微课、慕课以及翻转课堂等现代技术下的产物是不是传统教学的缓存，物是不是传统教学的缓存，缺少的是生成性、互动缺少的是生成性、互动性，性，从这一点上讲，从这一点上讲，“2+1”“2+1”课堂教学很值得推广。课堂教学很值得推广。本土情怀 国际视野5.5.特别培养了学生的批判性与创造性思维能力。在特别培养了学生的批判性与创造性思维能力。在数学课堂上，时间、空间还给了学生，学生成为了数学课堂上，时间、空间还给了学生，学生成为了课堂的主宰。问题的解决中，教师就是参与者，引课堂的主宰。问题的解决中，教师就是参与者，引导者，这样的课堂精彩不断涌现，学生提问质疑，导者，这样的课堂精彩不断涌现，
36、学生提问质疑，时常令你有意想不到的美妙结果出现。比如放飞学时常令你有意想不到的美妙结果出现。比如放飞学生思维的拓展延伸或一题多解、一题多变、一题多生思维的拓展延伸或一题多解、一题多变、一题多思等活动，培养了学生的发散思维能力和创新能力；思等活动，培养了学生的发散思维能力和创新能力；课堂的辩论大大增强了学生的批判性思维能力。课堂的辩论大大增强了学生的批判性思维能力。本土情怀 国际视野（二）目标计划（二）目标计划1.1.普遍征求教育行业的专家、老师或同行对普遍征求教育行业的专家、老师或同行对“2+1”“2+1”课堂教学的意见与建议，进一步改进课堂教学的意见与建议，进一步改进与完善该模式。与完善该模
37、式。2.2.在全国的兄弟学校推广在全国的兄弟学校推广“2+1”“2+1”课堂教学，课堂教学，用用“2+1”“2+1”课堂教学模式课堂教学模式做课做课并详细介绍该模并详细介绍该模式的式的操作流程，操作流程，让更多的学校老师了解这种让更多的学校老师了解这种教学模式。教学模式。本土情怀 国际视野（三）文化认同（三）文化认同 “2+1” “2+1”课堂教学带给学生的是崭新的形式、满怀的热课堂教学带给学生的是崭新的形式、满怀的热情、主动的学习。情、主动的学习。 “2+1” “2+1”课堂教学带给教师无穷的动力、无穷的财富、课堂教学带给教师无穷的动力、无穷的财富、无穷的乐趣。无穷的乐趣。 “2+1” “2
38、+1”课堂教学必然会推动学校的内涵式发展，在拔课堂教学必然会推动学校的内涵式发展，在拔尖创新型人才的培养及后进生的提高方面取得突破性进展。尖创新型人才的培养及后进生的提高方面取得突破性进展。数学的本质是什么？数学的本质是什么？选择角度选择角度数学本质数学本质本质认识本质认识学科结构学科结构模型模型表现形式表现形式符号符号对人的指导对人的指导方法方法应用价值应用价值工具工具过程过程推理与运算推理与运算文化文化一种基本的文化素养一种基本的文化素养学科特点学科特点高度的抽象性，逻辑的严密性，结论的精准性，高度的抽象性，逻辑的严密性，结论的精准性，应用的广泛性应用的广泛性学术形态学术形态经过逻辑加工的严谨的演绎系统，形式枯燥，给经过逻辑加工的严谨的演绎系统，形式枯燥，给人一种冰冷的感觉人一种冰冷的感觉教育形态教育形态数学蕴含着数学蕴含着“火热的思考火热的思考”与与“生动的过程生动的过程”本土情怀 国际视野法与模法与模本土情怀 国际视野“2+1”课堂教学倡导的宗旨课堂教学倡导的宗旨本土情怀 国际视野展现一个作风展现一个作风 发扬一种精神：发扬一种精神：高远追求本土情怀 国际视野祝祝 愿愿 教的秘诀在于“度”，学的真谛在于“悟”，“悟”的基础在于“思”，足够的思维引领“悟”的高质量。祝您的教学工作轻松、愉快！
