1、 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 芒市第一中学芒市第一中学史永强史永强普通高中课程标准实验教科书数学必修1一一、教学内容的分析教学内容的分析二二、教学目标的确定教学目标的确定三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、教学过程的设计教学过程的设计五五、 板书设计板书设计一一、教学内容的分析教学内容的分析非空数集非空数集非空数集非空数集对对 应应 是学生在学习了一次函数、二次函数的基础上的进一步拓展，是学生在学习了一次函数、二次函数的基础上的进一步拓展，它上承初中知识，下载高中八大函数基本性质，是派生函数知识它上承初中知识，下载高中八大函数基本性质，是派生函数知识的强大的强大“固着点固
2、着点”。它与不等式，数列等知识有密切的联系。它与不等式，数列等知识有密切的联系。 函数思想是高中最重要的数学思想之一，而函数的概念是函数思想的基础，它既对前面的知识作了巩固和发展，更是学好后继知识的基础和工具.一一、教学内容的分析教学内容的分析知识层面：初中学生已经学习了函数的相关知识，有一定的基础，知识层面：初中学生已经学习了函数的相关知识，有一定的基础， 为本节课重新定义函数，提供了知识保证。为本节课重新定义函数，提供了知识保证。能力层面：从实例中抽象归纳出函数的概念时，要求学生从自己能力层面：从实例中抽象归纳出函数的概念时，要求学生从自己 的探索过程中得出，对学生的抽象、归纳能力要求比的
3、探索过程中得出，对学生的抽象、归纳能力要求比 较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对 函数概念的理解。函数概念的理解。一一、教学内容的分析教学内容的分析 函数概念的形成函数概念的形成 函数定义域的求法函数定义域的求法 重点重点 对函数概念本质的理解对函数概念本质的理解 发展学生的抽象思维能力发展学生的抽象思维能力 难点难点一一、教学内容的分析教学内容的分析一一、教学内容的分析教学内容的分析二二、教学目标的确定教学目标的确定三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、教学过程的设计教学过程的设计五五、 板书设计板书设计二二、教学目标的确定教学目标
4、的确定知识知识情感情感能力能力)(xf一一、教学内容的分析教学内容的分析二二、教学目标的确定教学目标的确定三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、教学过程的设计教学过程的设计五五、 板书设计板书设计三三、教学方法的选择教学方法的选择问题式教学法问题式教学法 探究式学法探究式学法 多媒体课件多媒体课件一一、教学内容的分析教学内容的分析二二、教学目标的确定教学目标的确定三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、教学过程的设计教学过程的设计五五、 板书设计板书设计1 预习导学预习导学3归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念4练习内化、加深理解练习内化、加深理解5目标检测目标检测2 问题引领问题引领四四、
5、教学过程的设计教学过程的设计预习导学预习导学四四、教学过程的设计教学过程的设计知识回顾知识回顾：初中初中学习的学习的函数概念：函数概念： 在在某一个变化过程中有某一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y y。如果。如果给定给定其中其中一个变量一个变量x x的值的值,y,y都有都有唯一确定唯一确定的值和它对应的值和它对应, ,则称则称y y是是x x的的函数。其中函数。其中x x是自变量是自变量（运动的观点）（运动的观点）初中学过的函数初中学过的函数：)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：问题引领问题引领问题问题1：y=
6、1（x=R）是函数吗？）是函数吗？四四、教学过程的设计教学过程的设计问题问题2：是同一函数吗？和xxyxy2问题问题3： 是函数吗？如果是，是函数吗？如果是， 是一个函数还是两个函数？是一个函数还是两个函数？00 xxxxy显然，根据初中函数的概念很难回答这些问题。显然，根据初中函数的概念很难回答这些问题。因此，我们需要从新的高度认识函数。因此，我们需要从新的高度认识函数。 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标落到地面击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m, 且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t (单位单位: s )变化的规律是
7、变化的规律是h=130t-5t2.四四、教学过程的设计教学过程的设计案例案例1归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念问题问题1 1你能得出炮弹飞行你能得出炮弹飞行5 5秒、秒、1010秒、秒、2020秒时距地面多高吗？其秒时距地面多高吗？其中，时间中，时间t t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h h的变的变化范围是什么？化范围是什么？ 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化情况年的变化情况四四、教学过程的设计教学过程的设计案例案例2 20011979 ttA 260 SSB0510152
8、5203026S/106km2t/年年1979 81 8385 87 89 91 93 95 97 992001归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念问题问题2 2 观察分析图中的观察分析图中的曲线，时间曲线，时间t t的变化的变化范围是多少？臭氧层范围是多少？臭氧层空洞面积空洞面积s s的变化范的变化范围是多少？尝试用集围是多少？尝试用集合与对应的语言描述合与对应的语言描述变量之间的依赖关系变量之间的依赖关系. . “八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计案例案例3199252
9、.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间 (年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2) , ,试描述上表中恩格尔系数和时间试描述上表中恩格尔系数和时间( (年年) )的关的关系系三个实例有什么共同
10、点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计问题问题共同点共同点不同点不同点实例（实例（1 1）是用是用解析式解析式刻刻画变量之间的对应关系画变量之间的对应关系实例（实例（2 2）是用是用图象图象刻画刻画变量之间的对应关系变量之间的对应关系实例（实例（3 3）是用是用表格表格刻画刻画变量之间的对应关系变量之间的对应关系（1 1）都有两个）都有两个非空数集非空数集 （2 2）两个数集之间都有一）两个数集之间都有一种种确定的对应关系确定的对应关系( (可以是可以是解析式、图象、表格）解析式、图象、表格）（3 3）对于数集）对于数集
11、A A中的中的任意任意一个数一个数，数集，数集B B中都有中都有唯一唯一确定确定的数和它对应，记作：的数和它对应，记作：.:BAf其中，其中，x x组成的集合组成的集合A A叫叫做函数做函数y=y=f(xf(x) )的的定义域定义域y y组成的集合组成的集合B B叫做函数叫做函数y=y=f(xf(x) )的的值域值域值域是集合值域是集合B B的子集的子集四四、教学过程的设计教学过程的设计归纳探索、形成归纳探索、形成概念概念 一般地一般地, ,设设A,BA,B是两是两个个非空非空的的数数集集, ,如果按如果按某种某种对应法则对应法则f,f,对于集对于集合合A A中的中的每一个每一个元素元素x,x
12、,在集合在集合B B中都有中都有唯一确唯一确定的定的元素与它对应元素与它对应, ,这这样的样的对应对应叫做从叫做从A A到到B B的的一个一个函数函数函数概念函数概念 练习内化、加深理解练习内化、加深理解11616)1(22yx0225259)3(22yx四四、教学过程的设计教学过程的设计0123149AB12356B4A34A1256B412A46B513A247B56是是否否是是是是否否例例1 1： 对概念的理对概念的理 解解四四、教学过程的设计教学过程的设计（2 2）对应法则可以是解析式、图像、表格。）对应法则可以是解析式、图像、表格。（1 1）定义中）定义中A A、B B是是非空数集非
13、空数集；（3 3）对于）对于x x的每一个值，按照某个的每一个值，按照某个确定的确定的对应关系对应关系 f f，都有，都有唯一唯一的的y y值与它值与它对应。对应。 （4 4）对）对y yf f（x x）的理解）的理解作为一个整体，它只作为一个整体，它只 是一个符号是一个符号. .也可以写成也可以写成g(x),h(xg(x),h(x).).（5 5）定义域、值域定义域、值域和和对应关系对应关系是决定是决定函数的三要素函数的三要素，这是一个整体这是一个整体. .一般来说值域由定义域和对应关系所确一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定义域中的数定，因为对于定义域中的数x x，按照确定的对
14、应关系，按照确定的对应关系f f，在集合在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(xf(x) )和和x x对应对应. . 对概念的理对概念的理 解解四四、教学过程的设计教学过程的设计（7 7）前提和基础）前提和基础 定义域；定义域；（6 6）核心）核心 对应法则；对应法则； 函数是个函数是个“信使信使” ； 函数是个函数是个“产品加工厂产品加工厂”； 函数是个函数是个“无能的射手无能的射手”； 函数是函数是“封建社会的婚宴封建社会的婚宴”；（8 8）值域）值域 四四、教学过程的设计教学过程的设计 练习内化、加深理解练习内化、加深理解是函数吗？是函数吗？)R( 1. 1 xy是函数吗？
15、是函数吗？)0(. 2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13. 3变式训练变式训练1 1：四四、教学过程的设计教学过程的设计 练习内化、加深理解练习内化、加深理解例例2 2：的值时，求当的值；，求求函数的定义域，已知函数) 1(),(0)3()32()3()2() 1 ( ,213)(afafaffxxxf解：解：使根式 有意义的实数 的集合是 ，使分式 有意义的实数 的集合是 ，所以，这个函数的定义域是：x3xx21xx2xx3x23xxxx33383213)(; 123133)3()2(323232ff、112)1(;213)()1(),(,0)3(aaafaaafafafa有意义，所以
16、因为四四、教学过程的设计教学过程的设计 练习内化、加深理解练习内化、加深理解变式练习变式练习2：.)4(;)3(;)2(;)() 1 (?22332xxyxyxyxyxy 相等下列函数中哪个与函数四四、教学过程的设计教学过程的设计 练习内化、加深理解练习内化、加深理解小结：求函数定义域的依据：小结：求函数定义域的依据：若是整式 ，应使对于分式 ，应使对于根式 ，应使对于式子 ，应使对于式子 ，应使)(xfRx)()(xgxf0)(xg0)(xfRxf)(0)(xf0)(xf)(xf3)(xf四四、教学过程的设计教学过程的设计 目标检测目标检测2求函数的定义域：求 的值；3已知函数1.求下列函数的定义域43)()1(xxxf2)()2(xxf236)() 3(2xxxf14)()4(xxxf五、板书设计五、板书设计 芒市第一中学芒市第一中学史永强史永强
