1、3.1 一元一次方程及其解法我国古算书我国古算书孙子算经孙子算经下卷第下卷第31题题想一想想一想: 1.什么叫方程？什么叫方程？ 含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。？ 2. 方程的解与解方程方程的解与解方程 使方程左右两边相等的使方程左右两边相等的 的值，就是方的值，就是方程的解。程的解。解方程就是求方程的解的过程。解方程就是求方程的解的过程。未知数未知数 一、合作探究，解决疑难一、合作探究，解决疑难 2020/12/114问题问题1在参加在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有毛球运动员有19人，比跳水运动员的人，比跳水运动员的2倍
2、少倍少1人。人。参加奥运会的跳水运动员多少人？参加奥运会的跳水运动员多少人？分析数量关系分析数量关系 ，找相等，找相等关系是关键。试试看，关系是关键。试试看，你能找到吗？你能找到吗？相等关系：羽毛球队员人数相等关系：羽毛球队员人数=2倍的跳水运动员人数倍的跳水运动员人数-1解：设2008年奥运会参加跳水运动员有x人。 根据题意，得：2x-1=192020/12/115问题问题2王玲今年王玲今年12岁，她爸爸岁，她爸爸36岁，问再过几年，岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的她爸爸年龄是她年龄的2倍？倍？解解:设再过设再过x年，年， 则王玲的年龄是则王玲的年龄是 岁，岁， 则她爸爸的年龄为则她爸爸
3、的年龄为 岁，岁， 根据题意，得：根据题意，得：（12+x）（36+x）36+x=2（12+x）2020/12/1162x-1=1936+x=2（12+x）0.5x+1=3这些方程之这些方程之间有什么共间有什么共同特点？同特点？只含有一个未知数（元）只含有一个未知数（元）未知数的次数都是未知数的次数都是1方程两边都是整式方程两边都是整式一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的只含有一个未知数（元），未知数的次数都是次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程程 2020/12/117n2x-1=19 x=10n36+x=2（12+
4、x）x=12n0.5x+1=3 x=4使方程左右使方程左右两边相等的两边相等的未知数的值未知数的值叫做叫做方程的方程的解解；一元方；一元方程的解，也程的解，也叫做方程的叫做方程的根根；巩固新知，当堂训练巩固新知，当堂训练 练习一：练习一：1.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”， 不是的打不是的打“”。 x+3y=4 ( ) 2x- =6( ) -6x=0 ( ) 2m +n =0 ( ) 2x-y=8 ( ) 2y+8=5y ( )x2xxxx天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时加入加入相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天
5、平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时拿去拿去相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。探究二等式的基本性质探究二等式的基本性质等式的性质等式的性质1： 等式的两边都等式的两边都加上（或减去）同一个数（或加上（或减去）同一个数（或同一个整式）同一个整式），所得结果仍是等式。即，所得结果仍是等式。即如果如果 a = b，那么，那么 a + c =b + c a c =b - c天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时扩大到原来相扩大到原来相同的倍数同的倍数，天平依然平衡。，天平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时缩小到原来的缩小到原来的几分之几几分之几，天平依然平衡。
6、，天平依然平衡。等式的性质等式的性质2： 等式的两边都等式的两边都乘以（或除以）同一个数乘以（或除以）同一个数，（除数不能为除数不能为0），所得），所得结果仍是等式。结果仍是等式。如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c如果如果 a = b，且，且c0，那么，那么cbcan等式的性质等式的性质3n如果a=b那么b=a（对称性)n例如，由-4=x，得x= -4.n等式的性质等式的性质4n如果a=b， b=c那么a=c（传递性)n例如，如果x=3，又y=x，所以y=3n根据这一性质，在解题过程中一个量用根据这一性质，在解题过程中一个量用与它相等的量来代替，简称与它相等的量来代替，简称等
7、量代换等量代换。2020/12/1114n2、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的 （1）如果5x+3=7，那么5x=4。n（2）如果-8x=4，那么x=-0.5n（3）如果-5a=-5b，那么a=bn（4）如果3x=2x+1，那么x=1n（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25n（6）如果1=2，2=3 ，那么1=3等式性质等式性质1等式性质等式性质2等式性质等式性质2等式性质等式性质1等式性质等式性质3等式性质等式性质4例例1.1.解下列方程：解下列方程：（1 1）2x-1=19 2x-1=19 解：解： （1）方程两边同时加上）方程两边同时加上1，得，得 2x-1+1=19 +1（等式性质（等式性质1） 即即 2x=20 两边都除以两边都除以2，得，得 x=10 （等式性质等式性质2） 检验：把检验：把x=10分别代入原方程的两边，得分别代入原方程的两边，得 左边左边=210-1=19， 右边右边=19， 即左边即左边=右边右边. 所以所以x=10是原方程的解是原方程的解. n3、根据等式的基本性质基本性质解下列方程，并检验： n（1）5x7=8 （2）27=7+4xn (3)613121x2020/12/1117PPT教学课件谢 谢 观 看Thank You For Watching
