1、多角度透视线路最短问题多角度透视线路最短问题1 1、如图，、如图，CAABCAAB于点于点A,AC=5cm,PA,AC=5cm,P是直线是直线ABAB上一动上一动点，则点，则CPCP的最小值是的最小值是_CAPB5cm2 2、如图，点、如图，点A A的坐标为（的坐标为（-1,0-1,0），点），点B B在直线在直线y=xy=x上上运动，当线段运动，当线段ABAB最短时，点最短时，点B B的坐标为的坐标为_xABy(-1/2,-1/2)CABAP课本原型：课本原型：（八年级上册（八年级上册4242页）页）如图，要在燃气如图，要在燃气管道管道L L上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A
2、、B B两站供气。两站供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？线最短？燃气管道燃气管道L基本图形基本图形:两点一线两点一线基本解法基本解法:利用对称性利用对称性BABCDM1 1、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，AB=2,PAB=2,P是对角线是对角线ACAC上上任意一点，（任意一点，（1 1）若）若M M是是ABAB边上的中点，找出使边上的中点，找出使PM+PBPM+PB最短的最短的P P点位置。点位置。PP找出基本图形找出基本图形两点一线两点一线变式一：在几何背景下的应用变式一：在几何背景下的应用ABCDMPPMA A组
3、变式组变式：应用于几何模型应用于几何模型4 4、已知菱形、已知菱形ABCDABCD，边长为，边长为2 2，E E、F F分别为分别为ABAB、BCBC中点，中点，P P为对角线为对角线ACAC上任意一点，找出使上任意一点，找出使PE+PFPE+PF最短的最短的P P点位置，最短值是多少？点位置，最短值是多少？对应练习：对应练习：A AE EF FB BC CD DP P5 5、已知等腰梯形、已知等腰梯形ABCD, ADBC, ABCD, ADBC, AB=AD=1AB=AD=1，B=60B=60，直线，直线MNMN为梯形为梯形ABCDABCD的对称轴，的对称轴，P P为为MNMN上任一点，找出
4、上任一点，找出使使PC+PDPC+PD最短的最短的P P点位置。点位置。M MC CB BA AD DP PN N6 6、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACACBCBC2 2， ACBACB9090，D D是是BCBC边的中点，边的中点，E E是是ABAB边上一动点，找出使边上一动点，找出使EC+EDEC+ED最短的最短的E E点点位置。位置。EC 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10?0?B?Axy?2、点、点A（0，1）和点）和点B（4，3），在），在x轴轴上有一点上有一点C,使使ABC的周长最小。请你确定的周长最小。请你确定点点C的坐标是的坐标是_。?A
5、CyAB=x-1C（1，0）注：平面直角坐标系注：平面直角坐标系内找对称点时，轴上内找对称点时，轴上点的对称点坐标比较点的对称点坐标比较好确定。好确定。5、已知如图，已知如图，MN是是 O的直径，的直径，MN=2点点A在在 O上，上，AMN=300,B为弧为弧AN的中的中点，点，P是直径是直径MN上的一个动点，则上的一个动点，则PA+PB的最小值为的最小值为_。OMNABPA2D D组变式组变式：点的个数不变，点的个数不变， 7 7、（八年级上册（八年级上册4747页，课本习题）页，课本习题）如图，如图，A A为马厩，为马厩，B B为帐篷，牧马人某一天要从为帐篷，牧马人某一天要从马厩马厩A A
6、牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷边饮马，然后回到帐篷B B 。请你帮他确定这一。请你帮他确定这一天的最短路线。天的最短路线。AB草地草地河边河边AABBP1Q1Q2P28 8、如图、如图, , 在直角坐标系中在直角坐标系中, , 有四个点有四个点A A（-8-8，3 3）、）、B B（-4-4，5 5）、）、C C（0 0，n n）、）、D D（m m，0 0），），(1)(1)找出使四边形找出使四边形ABCDABCD周长最短时，周长最短时，C C、D D点位置。点位置。(2)(2)求求C C、D D的坐标。的坐标。 x y -10
7、-8 -6 -4 -2 2 8 6 4 2 0 -2 -4 ABBACD对应练习：对应练习：(3)(3)求四边形求四边形ABCDABCD周长的最短值。周长的最短值。线段和线段和最小值最小值旋转变换旋转变换平移变换平移变换对称变换对称变换ABCD（3 3）连结）连结QCQC，点点P P、M M是是QCQC、BCBC上任意点，找出使上任意点，找出使PB+PMPB+PM最短的最短的P P点位置。点位置。E E组变式组变式：改动了对称轴的位置，点改动了对称轴的位置，点M M变成了动点变成了动点如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，AB=2,QAB=2,Q是是ABAB中点，中点，QBMPE组题
8、增加题目灵活性，基本思路不变PM两点之间线段最短两点之间线段最短第二类变式：平面变立体 有一个圆柱形油罐车，底面圆的周长是12m，高5m。如图,要是从A点起环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达A点的正上方B点，梯子最短需要m。AB?三、中考连接三、中考连接如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分两点坐标分别为别为A（-2，0）、）、B（8，0），以为），以为AB直径的直径的 P与与y轴交于轴交于M，以，以AB为一边做正方形为一边做正方形ABCD（1）求）求C、M两点坐标；两点坐标；（2）在）在x轴上是否存在轴上是否存在一点一点Q，使得的，使得的QMC?周长最小？若存在
9、，周长最小？若存在，求出点求出点Q的坐标；的坐标；?若不存在，说明理由若不存在，说明理由.MCDPOAB1 1在在RtRtPOQPOQ中，中，OP=OQ=4OP=OQ=4，M M是是PQPQ的中点，把一三角的中点，把一三角尺的直角顶点放在点尺的直角顶点放在点M M处，处，以以M M为旋转中心，旋转三为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边角尺，三角尺的两直角边与与POQPOQ的两直角边分别的两直角边分别交于点交于点A A、B B，连接，连接ABAB，探，探究：在旋转三角尺的过程究：在旋转三角尺的过程中，中，AOBAOB的周长是否存的周长是否存在最小值？若存在，求出在最小值？若存在，求出最小值；
10、若不存在，请说最小值；若不存在，请说明理由明理由1.1.如图，如图，MON=90MON=90, ,矩形矩形ABCDABCD的顶点的顶点A,BA,B分别在分别在边边OM,ONOM,ON上，当上，当B B在边在边ONON上运动时，上运动时，A A随之在边随之在边OMOM上运动，矩形上运动，矩形ABCDABCD的形状保持不变，其中的形状保持不变，其中AB=2AB=2，BC=1BC=1，运动过程中，点，运动过程中，点D D到点到点O O的最大距离为的最大距离为（ ）OMNDABCE2.2.如图，已知边长为如图，已知边长为2 2的等边三角形的等边三角形ABCABC，两顶点，两顶点A,BA,B分别在平面直角坐标系的分别在平面直角坐标系的x x轴、轴、y y轴的正半轴轴的正半轴上滑动，点上滑动，点C C在第一象限，连接在第一象限，连接OC,OC, 则则OCOC长的最长的最大值是（大值是（ ）yxOBCA
