1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题九 分段函数及函数零点1. 【2022和平二模】已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 【2022南开二模】已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C D. 3. 【2022河西二模】已知定义在R上的函数满足：；在上的解析式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 【2022河北二模】设函数.若时，方程有唯一解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5. 【2022河东二模
2、】已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是A. B. C. D. 6. 【2020红桥二模】设函数，若无最大值，则实数的取值范围是_7. 【2022滨海新区二模】已知，函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 【2022部分区二模】已知且，函数在上是单调函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 【2022耀华中学二模】已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 【2022天津一中五月考】已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，且若恒成立，则实数k
3、的取值范围是（ ）A. B. C. D. 专题九 分段函数及函数零点（答案及解析）11. 【2022和平二模】已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可.【详解】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点；当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题
4、，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.12. 【2022南开二模】已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C D. 【答案】B【分析】画出的图象，数形结合后可求参数的取值范围.【详解】，故，则函数恰有2个零点等价于有两个不同的解，故图象有两个不同的交点，设又的图象如图所示，由图象可得两个函数的图象均过原点，若，此时两个函数的图象有两个不同的交点，当时，考虑直线与的图象相切，则由可得即，考虑直线与的图象相切，由可得，则即.考虑直线与的图象相切，由可得即，结合图象可得当或时，两个函数的图象有两个不同的交点，综上，或或，故选：B.【点睛】思路点睛
5、：与分段函数有关的零点问题，通过可转化为确定函数的图象与动直线的位置关系的问题来处理，注意临界位置的合理刻画.13. 【2022河西二模】已知定义在R上的函数满足：；在上的解析式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】由函数的性质作出其图象，再观察交点个数即可得解【详解】由知的图象关于对称，由知的图象关于对称，作出与在,上的图象：由图可知函数与函数的图象在区间上的交点个数为4故选：B14. 【2022河北二模】设函数.若时，方程有唯一解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】作出f (x+1)的图象，根据方程
6、f (x+1) =k有唯一解，结合图象即可求解k的取值范围.【详解】因为函数，所以，若时，作出的图象，结合图象可知方程有唯一解,则.故选： B15. 【2022河东二模】已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【详解】当时，当时，当时， ， 所以设，当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减， ，当时， ，单调递增， ，如图，画出函数的图象，此时 ，若有四个不同的交点，需满足 ，故选D.【点睛】本题考查了函数的性质以及根据函数图象求零点个数的问题，也是高考常考到的题型，本题的难点是含绝对值的问题怎么处理，一般来说，需要去绝对值时，根据零点分段法先去绝对值，得到
7、分段函数，若是画的图象，需先画，再将函数在轴的下部分翻上去，根据图象求与其交点个数，求参数取值范围.16. 【2020红桥二模】设函数，若无最大值，则实数的取值范围是_【答案】【分析】若f（x）无最大值，则，或，解得答案【详解】f（x），令f（x）0，则x1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a（，1）故答案为 【点睛】本题主要考查导数和分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17. 【2022滨海新区二模】已知，函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】与分段函数有关的方程根的问题需要分段讨论根的个数，
8、首先讨论时，的根的个数，利用函数的单调性得出时，在上有一个根，在时，在上无实数根，由此可知需要在时，方程的解的个数情况，即在时，需要有一个根，时，需要有两个根，结合二次方程的根的分布可得【详解】时，方程为，函数在上是增函数，时，所以时上有一个解，时，在时无实数解，因为方程恰有两个互异的实数解，所以时，在时，方程只有一个解或两个相等的实解，时，时，方程有两个不等实解由得，不合要求，时，方程无实数解，不合题意或时，方程有两个不等的实数解，记，时，的对称轴为，又，所以的两个实数解都小于1，满足题意，时，的对称轴为，因此的两个根一个大于也即大于1，此根不是的根，因此要使得另一根小于1，又，所以，综上，
9、或故选：D18. 【2022部分区二模】已知且，函数在上是单调函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据题意分析，且可得只能是减函数，再结合分段函数的单调性可得，再画图分析与的图象恰有2个交点时满足的不等式求解即可【详解】先分析函数，且易得，因为，可得图象：因为函数在上是单调函数，故只能是减函数，且，即.故当时，结合可得.故，又关于的方程恰有2个互异的实数解，即与的图象恰有2个交点，画出图象：可得，解得.综上有故选：A19. 【2022耀华中学二模】已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
10、【答案】B【分析】先求出函数的表达式，再根据函数的表达式画出图象，最后根据数形结合思想求解.【详解】当时，；当时，.当时，可得，当时，可得，当时，可得.画出函数在上的图象如下图所示：由上图，函数恰有六个零点，即函数与函数有6个交点，从上图观察可知直线与直线之间即可满足题意，此时，.故选：B【点睛】求解本题的关键，一是求出函数的表达式，二是数形结合思想的运用.20. 【2022天津一中五月考】已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，且若恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由分段函数先画出图象，将方程变形得，故只有时才有四个不相同的解，由余弦函数对称性可求，令可求范围，令可得，则等价于，结合基本不等式可求的取值范围.【详解】画出函数的图象，如图所示：，由图易知，当时，方程无解，故只有时才有四个不相同的解，且由，解得或，从而，由余弦函数的性质知，关于直线对称，则，由，即，解得x1或x9，从而，令得，则，故等价于，故，恒成立，所以（当且仅当时取得最小值），所以，故选：D
