1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题七 解析几何选择题1. 【2022和平二模】已知抛物线交双曲线的渐近线于两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2. 【2022南开二模】设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 3. 【2022河西二模】已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ）A. 3B. C. D. 4. 【2022河北二模】已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点
2、A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 【2022河东二模】已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是A. B. C. D. 6. 【2020红桥二模】如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）A. B. C. D. 7. 【2022滨海新区二模】已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ）A. B. 4C. D. 28. 【2022部分区二模】已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂
3、线，垂足为，若的最小值为9，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 【2022耀华中学二模】已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为A，若四边形AAPF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（ ）A. B. C. D. 10. 【2022天津一中五月考】已知双曲线的左顶点为A，离心率为，是抛物线上一点，且点M到抛物线焦点的距离为5，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 专题七 解析几何选择题（答案及解析）1. 【2022和平二模】已知抛物线交双曲线的渐近线于两点（异于坐标原点），双曲线的
4、离心率为的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据双曲线的离心率可得渐近线的斜率，结合渐近线的方程及的面积可求的坐标，从而可求抛物线的方程，故可得其焦点坐标.【详解】因为双曲线的离心率为，故，其中为半焦距，故即，故渐近线的方程为：，由抛物线、双曲线的对称性可设，故，故，所以，所以，故，即抛物线的方程为：，故焦点坐标为：.故选：B2. 【2022南开二模】设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【分析】先得到抛物线的焦点坐标，然后根据题意，利用点到直线的距离和两点
5、间的距离求解.【详解】解：抛物线的焦点为，设双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，解得，双曲线左顶点为，由题意得，即，解得，所以该双曲线的离心率是，故选：C3. 【2022河西二模】已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【分析】先由已知结合抛物线的定义求出，从而可得抛物线的准线方程，则可求出准线l与两条渐近线的交点分别为，然后由题意可得，进而可求出双曲线的离心率【详解】依题意，抛物线准线，由抛物线定义知，解得，则准线，双曲线C的两条渐近线为，于是得准线l与两条渐近线的交点分别为，原点
6、为O，则面积，双曲线C的半焦距为c，离心率为e，则有，解得故选：C4. 【2022河北二模】已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据相似三角形，直接得到，计算渐近线的斜率.【详解】如图，可知焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，即，所以双曲线的渐近线方程为.故选：A.5. 【2022河东二模】已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是A. B. C. D. 【答案】C【分析】分别求出四个选项中双曲线的离心率，
7、判断是否为，利用排除法可得结果.【详解】对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了抛物线的方程与性质，考查了选择题的特殊解法，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.6. 【2020红桥二模】如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离
8、是2，那么点到轴的距离是（）A. B. C. D. 【答案】A【详解】由点到双曲线右焦点距离是2知在双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是7. 【2022滨海新区二模】已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】A【分析】求出的坐标，代入双曲线方程求出，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】解：抛物线的焦点为，且，可得，则，点是抛物线与双曲线一个交点，可得，解得：，则渐近线方程为：，不妨令，则点到这两条渐近线的距离之和为：.故选：A【点睛】本题考查抛物
9、线和双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8. 【2022部分区二模】已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的最小值为9，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由题意可知，根据双曲线的对称性画出图形，由双曲线的定义可知，当且仅当点，三点共线时，等号成立，从而得到的最小值为，求出的值，得到双曲线的离心率【详解】解：根据双曲线的对称性，仅作一条渐近线， 因为双曲线，由双曲线的定义可知，当且仅当点，三点共线时，等号成立， 渐近线方程为，即，且，此时，的最小值为，所以离心率，故选：A9. 【2022耀华中学二模】已知抛物线C：的焦点
10、为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为A，若四边形AAPF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】过点F作，垂足为F.设，根据和抛物线定义，可得，以及与的关系，再由四边形的面积为，解出即得.【详解】作出图形如下所示，过点F作，垂足为F.设，因为，故，由抛物线定义可知，则，故，四边形的面积，解得，故抛物线C的方程为.故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，考查运算求解能力和数形结合思想.10. 【2022天津一中五月考】已知双曲线的左顶点为A，离心率为，是抛物线上一点，且点M到抛物线焦点的距离为5，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据抛物线焦半径公式可得，进而得到，再根据双曲线离心率为可得渐近线方程，再根据渐近线与直线AM垂直求解可得【详解】由抛物线的焦半径公式可得，解得，故抛物线方程，又，所以，.又因为双曲线离心率为，故渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，不妨设，此时与直线AM垂直的渐近线斜率为，故，解得，故，双曲线方程为故选：A
